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1、湖北省2024年中考数学试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1在生产生活中,正数和负数都有现实意义例如收20元记作+20元,则支出10元记作()A+10元B10元C+20元D20元2如图,是由4个相同的正方体组成的立方体图形,其主视图是()ABCD32x3x2的值是()A5x2B5x3C6x2D6x34如图,直线ABCD,已知1120,则2()A50B60C70D805不等式x+12的解集在数轴上表示为()ABCD6下列各事件,是必然事件的是()A掷一枚正方体骰子,正面朝上恰好是3B某同学投篮球,一定投不中C经过红绿灯路口时,一定是红灯D画一个三角形,其内角和为1807九章算术中记载这样一个
2、题:牛5头和羊2只共值10金,牛2头和羊5只共值8金,问牛和羊各值多少金?设每头牛值x金,每只羊值y金,可列方程为()ABCD8AB为半圆O的直径,点C为半圆上一点,且CAB50以点B为圆心,适当长为半径作弧,交AB,BC于D,E;分别以DE为圆心,大于DE为半径作弧,两弧交于点P;作射线BP则ABP()A40B25C20D159平面坐标系xOy中,点A的坐标为(4,6),将线段OA绕点O顺时针旋转90,则点A的对应点A的坐标为()A(4,6)B(6,4)C(4,6)D(6,4)10抛物线yax2+bx+c的顶点为(1,2),抛物线与y轴的交点位于x轴上方以下结论正确的是()Aa0Bc0Cab
3、+c2Db24ac0二、填空题(每小题3分,共15分)11写一个比1大的数 12中国古代杰出的数学家祖冲之、刘徽、赵爽、秦九韶、杨辉,从中任选一个,恰好是赵爽是概率是 13计算: 14铁的密度约为7.9kg/m3,铁的质量m(kg)与体积V(m3)成正比例一个体积为10m3的铁块,它的质量为 kg15DEF为等边三角形,分别延长FD,DE,EF,到点A,B,C,使DAEBFC,连接AB,AC,BC,连接BF并延长交AC于点G若ADDF2,则DBF ,FG 三、解答题(75分)16计算:(1)3+222024017ABCD中,E,F为对角线AC上两点,且AECF,连接BE,DF求证BEDF18小
4、明为了测量树AB的高度,经过实地测量,得到两个解决方案:方案一:如图(1),测得C地与树AB相距10米,眼睛D处观测树AB的顶端A的仰角为32;方案二:如图(2),测得C地与树AB相距10米,在C处放一面镜子,后退2米到达点E,眼睛D在镜子C中恰好看到树AB的顶端A已知小明身高1.6米,试选择一个方案求出树AB的高度(结果保留整数,tan320.64)19为促进学生全面发展,学校开展了丰富多彩的体育活动为了解学生引体向上的训练成果,调查了七年级部分学生,根据成绩,分成了ABCD四组,制成了不完整的统计图分组:0A5,5B10,10C15,15D20(1)A组的人数为 ;(2)七年级400人中,
5、估计引体向上每分钟不低于10个的有多少人?(3)从众数、中位数、平均数中任选一个,说明其意义20一次函数yx+m经过点A(3,0),交反比例函数y于点B(n,4)(1)求m,n,k(2)点C在反比例函数y第一象限的图象上,若SAOCSAOB,直接写出C的横坐标a的取值范围21RtABC中,ACB90,点O在AC上,以OC为半径的圆交AB于点D,交AC于点E,且BDBC(1)求证:AB是O的切线(2)连接OB交O于点F,若AD,AE1,求弧CF的长22学校要建一个矩形花圃,其中一边靠墙,另外三边用篱笆围成已知墙长42米,篱笆长80米设垂直于墙的边AB长为x米,平行于墙的边BC为y米,围成的矩形面
6、积为S米2(1)求y与x,s与x的关系式(2)围成的矩形花圃面积能否为750米2,若能,求出x的值(3)围成的矩形花圃面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值,并求出此时x的值23如图,矩形ABCD中,E,F在AD,BC上,将四边形ABFE沿EF翻折,使E的对称点P落在CD上,F的对称点为G,PG交BC于H(1)求证:EDPPCH(2)若P为CD中点,且AB2,BC3,求GH长(3)连接BG,若P为CD中点,H为BC中点,探究BG与AB大小关系并说明理由24如图,二次函数yx2+bx+3交x轴于A(1,0)和B,交y轴于C(1)求b的值(2)M为函数图象上一点,满足MABACO,求M点的横坐
7、标(3)将二次函数沿水平方向平移,新的图象记为L,L与y轴交于点D,记DCd,记L顶点横坐标为n求d与n的函数解析式记L与x轴围成的图象为U,U与ABC重合部分(不计边界)记为W,若d随n增加而增加,且W内恰有2个横坐标与纵坐标均为整数的点,直接写出n的取值范围答案 1【答案】B2【答案】A3【答案】D4【答案】B5【答案】A6【答案】D7【答案】A8【答案】C9【答案】B10【答案】C11【答案】0(答案不唯一)12【答案】13【答案】114【答案】7915【答案】30;16【答案】解:原式3+3+41317【答案】证明:四边形ABCD是平行四边形,ABCD,ABCD,BAEDCF,在BAE
8、和DCF中,BAEDCF(SAS),BDDF18【答案】解:方案一:过D作DEAB于点E,由题意得CDBC,ABBC,CBDEB90,四边形BCDE为矩形,BECD1.6m,DEBC10m,在RtADE中,tanADE,AEDEtanADE0.64106.4m,ABAE+EB1.6+6.48m答:树AB的高度为8米方案2:由光线反射的性质知DCE=ACB,得CDECAB即有即有,解得AB=8米.19【答案】(1)12人(2)解:400180(人),答:估计引体向上每分钟不低于10个的有180人;(3)解:平均数为8.75(个),说明平均每人每分钟做引体向上8.75个.20【答案】(1)解:由题
9、意得:3+m0,n+m4,k4n,解得:m3,n1,k4;(2)解:a121【答案】(1)证明:连接OD,在BOD和BOC中,BODBOC(SSS),BDOBCO,ACB90,BDO90,即ODAB,又点D在O上,AB是O的切线(2)解:令O的半径为r,在RtAOD中,()2+r2(r+1)2,解得r1,AO2,sinA,A30,DOC120又BODBOC,DOBCOB60,弧CF的长为:22【答案】(1)解:由题意,2x+y80,y2x+80由02x+8042,且x0,19x40由题意,SABBCx(2x+80),S2x2+80x(2)解:由题意,令S2x2+80x750,x15(舍去)或x
10、25答:当x25时,围成的矩形花圃的面积为750米2(3)解:由题意,根据(2)S2x2+80x2(x20)2+800,又20,且19x40,当x20时,S取最大值为800答:围成的矩形花圃面积存在最大值,最大值为800米2,此时x的值为2023【答案】(1)证明:如图,四边形ABCD是矩形,ADC90,1+390,E,F分别在AD,BC上,将四边形ABFE沿EF翻折,使A的对称点P落在DC上,EPHA90,1+290,32,EDPPCH;(2)解:四边形ABCD是矩形,CDAB2,ADBC3,ADC90,P为CD中点,设EPAPx,EDADx3x,在RtEDP中,EP2ED2+DP2,即x2
11、(3x)2+1,解得,EDPPCH,解得,PGAB2,;(3)解:如图,延长AB,PG交于一点M,连接AP,E,F分别在AD,BC上,将四边形ABFE沿EF翻折,使A的对称点P落在CD上,APEF,BG直线EF,BGAP,AEEP,EAPEPA,BAPGPA,MAP是等腰三角形,MAMP,P为CD中点,设DPCPy,ABPGCD2y,H为BC中点,BHCH,BHMCHP,CBMPCH,MBHPCH(ASA),BMCPy,HMHP,MPMAMB+AB3y,在RtPCH中,在RtAPD中,BGAP,BMGMAP,24【答案】(1)解:二次函数yx2+bx+3与x轴交于(1,0),01b3,解得b2(2)解:b2,二次函数表达式为:yx2+2x+3(x1)2+4,令y0,解得x1或3,令x0得y3,A(1.0),B(3,0),C(0,3),作MNx轴于点N,设M(m,m2+2m+3),当点M在x轴上方时,如图1,MABACO,tanMABtanACO,即,解得或1(舍去),当点M在x轴下方时,如图2,MABACO,tanMABtanACO,即,解得或1(舍去),综上:或(3)解:将二次函数沿水平方向平移,纵坐标不变是4,图象L的解析式为y(xn)2+4x2+2nxn2+4,D(0,n2+4),CDd|n2+43|n2+1|,dn的取值范围为1n1或