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1、湖北省2024年中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1在生产生活中，正数和负数都有现实意义例如收20元记作+20元，则支出10元记作（）A+10元B10元C+20元D20元2如图，是由4个相同的正方体组成的立方体图形，其主视图是（）ABCD32x3x2的值是（）A5x2B5x3C6x2D6x34如图，直线ABCD，已知1120，则2（）A50B60C70D805不等式x+12的解集在数轴上表示为（）ABCD6下列各事件，是必然事件的是（）A掷一枚正方体骰子，正面朝上恰好是3B某同学投篮球，一定投不中C经过红绿灯路口时，一定是红灯D画一个三角形，其内角和为1807九章算术中记载这样一个
2、题：牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共值8金，问牛和羊各值多少金？设每头牛值x金，每只羊值y金，可列方程为（）ABCD8AB为半圆O的直径，点C为半圆上一点，且CAB50以点B为圆心，适当长为半径作弧，交AB，BC于D，E；分别以DE为圆心，大于DE为半径作弧，两弧交于点P；作射线BP则ABP（）A40B25C20D159平面坐标系xOy中，点A的坐标为（4，6），将线段OA绕点O顺时针旋转90，则点A的对应点A的坐标为（）A（4，6）B（6，4）C（4，6）D（6，4）10抛物线yax2+bx+c的顶点为（1，2），抛物线与y轴的交点位于x轴上方以下结论正确的是（）Aa0Bc0Cab
3、+c2Db24ac0二、填空题（每小题3分，共15分）11写一个比1大的数 12中国古代杰出的数学家祖冲之、刘徽、赵爽、秦九韶、杨辉，从中任选一个，恰好是赵爽是概率是 13计算： 14铁的密度约为7.9kg/m3，铁的质量m（kg）与体积V（m3）成正比例一个体积为10m3的铁块，它的质量为 kg15DEF为等边三角形，分别延长FD，DE，EF，到点A，B，C，使DAEBFC，连接AB，AC，BC，连接BF并延长交AC于点G若ADDF2，则DBF ，FG 三、解答题（75分）16计算：（1）3+222024017ABCD中，E，F为对角线AC上两点，且AECF，连接BE，DF求证BEDF18小
4、明为了测量树AB的高度，经过实地测量，得到两个解决方案：方案一：如图（1），测得C地与树AB相距10米，眼睛D处观测树AB的顶端A的仰角为32；方案二：如图（2），测得C地与树AB相距10米，在C处放一面镜子，后退2米到达点E，眼睛D在镜子C中恰好看到树AB的顶端A已知小明身高1.6米，试选择一个方案求出树AB的高度（结果保留整数，tan320.64）19为促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的体育活动为了解学生引体向上的训练成果，调查了七年级部分学生，根据成绩，分成了ABCD四组，制成了不完整的统计图分组：0A5，5B10，10C15，15D20（1）A组的人数为 ；（2）七年级400人中，
5、估计引体向上每分钟不低于10个的有多少人？（3）从众数、中位数、平均数中任选一个，说明其意义20一次函数yx+m经过点A（3，0），交反比例函数y于点B（n，4）（1）求m，n，k（2）点C在反比例函数y第一象限的图象上，若SAOCSAOB，直接写出C的横坐标a的取值范围21RtABC中，ACB90，点O在AC上，以OC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，且BDBC（1）求证：AB是O的切线（2）连接OB交O于点F，若AD，AE1，求弧CF的长22学校要建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用篱笆围成已知墙长42米，篱笆长80米设垂直于墙的边AB长为x米，平行于墙的边BC为y米，围成的矩形面
6、积为S米2（1）求y与x，s与x的关系式（2）围成的矩形花圃面积能否为750米2，若能，求出x的值（3）围成的矩形花圃面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时x的值23如图，矩形ABCD中，E，F在AD，BC上，将四边形ABFE沿EF翻折，使E的对称点P落在CD上，F的对称点为G，PG交BC于H（1）求证：EDPPCH（2）若P为CD中点，且AB2，BC3，求GH长（3）连接BG，若P为CD中点，H为BC中点，探究BG与AB大小关系并说明理由24如图，二次函数yx2+bx+3交x轴于A（1，0）和B，交y轴于C（1）求b的值（2）M为函数图象上一点，满足MABACO，求M点的横坐
7、标（3）将二次函数沿水平方向平移，新的图象记为L，L与y轴交于点D，记DCd，记L顶点横坐标为n求d与n的函数解析式记L与x轴围成的图象为U，U与ABC重合部分（不计边界）记为W，若d随n增加而增加，且W内恰有2个横坐标与纵坐标均为整数的点，直接写出n的取值范围答案 1【答案】B2【答案】A3【答案】D4【答案】B5【答案】A6【答案】D7【答案】A8【答案】C9【答案】B10【答案】C11【答案】0（答案不唯一）12【答案】13【答案】114【答案】7915【答案】30；16【答案】解：原式3+3+41317【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，BAEDCF，在BAE
8、和DCF中，BAEDCF（SAS），BDDF18【答案】解：方案一：过D作DEAB于点E，由题意得CDBC，ABBC，CBDEB90，四边形BCDE为矩形，BECD1.6m，DEBC10m，在RtADE中，tanADE，AEDEtanADE0.64106.4m，ABAE+EB1.6+6.48m答：树AB的高度为8米方案2：由光线反射的性质知DCE=ACB，得CDECAB即有即有，解得AB=8米.19【答案】（1）12人（2）解：400180（人），答：估计引体向上每分钟不低于10个的有180人；（3）解：平均数为8.75（个），说明平均每人每分钟做引体向上8.75个.20【答案】（1）解：由题
9、意得：3+m0，n+m4，k4n，解得：m3，n1，k4；（2）解：a121【答案】（1）证明：连接OD，在BOD和BOC中，BODBOC（SSS），BDOBCO，ACB90，BDO90，即ODAB，又点D在O上，AB是O的切线（2）解：令O的半径为r，在RtAOD中，（）2+r2（r+1）2，解得r1，AO2，sinA，A30，DOC120又BODBOC，DOBCOB60，弧CF的长为：22【答案】（1）解：由题意，2x+y80，y2x+80由02x+8042，且x0，19x40由题意，SABBCx（2x+80），S2x2+80x（2）解：由题意，令S2x2+80x750，x15（舍去）或x
10、25答：当x25时，围成的矩形花圃的面积为750米2（3）解：由题意，根据（2）S2x2+80x2（x20）2+800，又20，且19x40，当x20时，S取最大值为800答：围成的矩形花圃面积存在最大值，最大值为800米2，此时x的值为2023【答案】（1）证明：如图，四边形ABCD是矩形，ADC90，1+390，E，F分别在AD，BC上，将四边形ABFE沿EF翻折，使A的对称点P落在DC上，EPHA90，1+290，32，EDPPCH；（2）解：四边形ABCD是矩形，CDAB2，ADBC3，ADC90，P为CD中点，设EPAPx，EDADx3x，在RtEDP中，EP2ED2+DP2，即x2
11、（3x）2+1，解得，EDPPCH，解得，PGAB2，；（3）解：如图，延长AB，PG交于一点M，连接AP，E，F分别在AD，BC上，将四边形ABFE沿EF翻折，使A的对称点P落在CD上，APEF，BG直线EF，BGAP，AEEP，EAPEPA，BAPGPA，MAP是等腰三角形，MAMP，P为CD中点，设DPCPy，ABPGCD2y，H为BC中点，BHCH，BHMCHP，CBMPCH，MBHPCH（ASA），BMCPy，HMHP，MPMAMB+AB3y，在RtPCH中，在RtAPD中，BGAP，BMGMAP，24【答案】（1）解：二次函数yx2+bx+3与x轴交于（1，0），01b3，解得b2（2）解：b2，二次函数表达式为：yx2+2x+3（x1）2+4，令y0，解得x1或3，令x0得y3，A（1.0），B（3，0），C（0，3），作MNx轴于点N，设M（m，m2+2m+3），当点M在x轴上方时，如图1，MABACO，tanMABtanACO，即，解得或1（舍去），当点M在x轴下方时，如图2，MABACO，tanMABtanACO，即，解得或1（舍去），综上：或（3）解：将二次函数沿水平方向平移，纵坐标不变是4，图象L的解析式为y（xn）2+4x2+2nxn2+4，D（0，n2+4），CDd|n2+43|n2+1|，dn的取值范围为1n1或
