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1、陕西省汉中市宁强县2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1下列各式中,是一元一次不等式的是( )A.B.C.D.2若关于x的方程的解是,则k的值为( )A.B.2C.D.103若,则下列不等式中成立的是( )A.B.C.D.4已知是关于x、y的二元一次方程的一组解,则a的值为( )A.1B.2C.3D.45关于x、y的二元一次方程组,用代入法消去y后所得到的方程,正确的是( )A.B.C.D.6如图,点M、N在数轴上分别表示数、,则x的值不能是( )A.1B.0C.D.7某生产车间共有36名工人,已知每名工人每小时可以生产螺丝帽50个,或者
2、生产螺丝钉20个,已知一个螺丝钉要配两个螺丝帽,设安排x名工人生产螺丝帽,安排y名工人生产螺丝钉,则下列方程组正确的是( )A.B.C.D.8若关于x的不等式组有且只有3个整数解,则a的取值范围是( )A.B.C.D.二、填空题9若关于x的不等式的解集为,则a需要满足的条件是_.10写出二元一次方程的一组整数解：_.(写出一组即可)11我国古代数学名著九章算术中记载了一道数学问题：今有共买羊,人出五,不足四十五；人出七,不足三,问人数、羊价各几何？其大意是：有人合伙买羊,每人出5钱,还缺45钱；每人出7钱,还缺3钱.则合伙人数是_人.12若关于x的不等式的正整数解是1,2,3,4,则m的取值范
3、围是_.13已知关于x、y的方程组的解满足,且k为整数,则k的值最小为_.三、解答题14解方程.15解不等式：.16解方程组：.17新定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数,就称这两个方程为“友好方程”,如：方程和为“友好方程”.若关于x的方程与方程是“友好方程”,求m的值.18解不等式组：并在如图所示的数轴上表示出不等式组的解集.19在二元一次方程中,若x,y互为相反数,求x与y的值.20小明用200元钱去购买笔记本和钢笔共30件,已知每本笔记本4元,每支钢笔10元,求小明至少买多少本笔记本？21青青在解关于x的一元一次方程时,由于粗心大意在去分母时出现漏乘错误,把原方程化为,并解得,请你
4、求出原方程正确的解.22关于x、y的方程组与有相同的解,求a、b的值.23如图,大长方形中无重叠地放置9个形状、大小都相同的小长方形,已知大长方形的长与宽的差为2,小长方形的周长为14,求图中空白部分的面积.24某中学组织学生进行安全知识竞赛,共有30道题,答对一道题得4分,不答或答错一道题扣2分.(1)甲同学参加了竞赛,成绩是96分,请问甲同学在竞赛中答对了多少道题？(2)乙同学也参加了竞赛,考完后他说：“这次竞赛我一定能拿到100分.”请问乙同学有没有可能拿到100分？试用方程的知识来说明理由.25已知关于x的方程的解是非负数.(1)求a的取值范围；(2)若关于y的不等式组的解集为,求所有
5、符合条件的整数a的和.26问题背景：污水治理,保护环境,某市治污公司决定购买A,B两种型号污水处理设备共12台,已知A,B两种型号的设备,每台的价格,月处理污水量如表：型号A型B型价格(万元/台)ab处理污水量(吨/月)220180经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多3万元,购买1台A型设备比购买3台B型设备少3万元.问题解决：(1)求a,b的值；(2)经预算：治污公司购买污水处理设备的资金不超过50万元,若两种设备都要购买,通过计算说明该公司有哪几种购买方案；(3)若要求每月处理的污水量不少于2260吨,该公司至少需要购买多少台A型设备?并求出此时该公司所花费的钱数.参考答案1答案：
6、B解析：A、不是一元一次不等式,故本选项不符合题意；B、是一元一次不等式,故本选项符合题意；C、不是一元一次不等式,故本选项不符合题意；D、不是一元一次不等式,故本选项不符合题意；故选：B.2答案：A解析：关于x的方程的解是,故选：A.3答案：D解析：A、由,得,的关系无法确定,故本选项错误；B、由,得,故本选项错误；C、由,得,故本选项错误；D、由,得,故本选项正确；故选：D.4答案：C解析：将代入得故选C.5答案：A解析：,把代入得：.故选：A.6答案：A解析：点M、N在数轴上分别表示数、,点N在点M的右侧,解得,x的值不能是1.故选A.7答案：C解析：设安排x名工人生产螺丝帽,安排y名工
7、人生产螺丝钉,则,故选：C.8答案：A解析：,解不等式得：,解不等式得：,不等式组有且只有3个整数解,该不等式组的解集为,3个整数解分别为2,1,0,故选A.9答案：/解析：关于x的不等式的解集为,不等式在两边同时除以时,不等号改变了方向,故答案为：.10答案：(答案不唯一)解析：对于,当时,是二元一次方程的一组整数解,故答案为：(答案不唯一).11答案：21解析：设合伙人数是x人,由题意得,解得,合伙人数是21人,故答案为：21.12答案：解析：,关于x的不等式的正整数解是1,2,3,4,解得,故答案为：.13答案：2解析：-得,关于x、y的方程组的解满足,k为整数,k的值最小为2.故答案为
8、：2.14答案：解析：原式整理得故答案为：.15答案：解析：去分母,得,移项、合并同类项,得,不等式的两边都除以2,得.16答案：解析：,得：,解得：,将代入得：,解得：,方程组的解为：.17答案：15解析：解,得,关于x的方程与方程是“友好方程”,的解为,解得.即m的值为15.18答案：,数轴见解析解析：,由得；由得；不等式组的解集为,在数轴上表示出不等式组的解集：.19答案：,解析：根据题意得：,得.把代入,得.,.20答案：小明至少买17本笔记本解析：设小明买了x本笔记本,则小明买了支钢笔,由题意得,解得,x为正整数,x的最小值为17,答：小明至少买17本笔记本.21答案：解析：把代入,
9、得,把代入,得,.22答案：,解析：解方程组得：,把代入得：解得：,即,.故答案为,.23答案：53解析：设小长方形的长为x,宽为y,根据图形得大长方形的边长为,宽为根据题意得：,化简得,解方程组：,大长方形的长为13,宽为11,大长方形的面积为：,小长方形的面积为：,阴影部分的面积为：,空白部分的面积为：.24答案：(1)26(2)没有可能,理由见解析解析：(1)设甲同学在竞赛中答对了x道题,则不答或答错道题,根据题意得：,解得：.答：甲同学在竞赛中答对了26道题.(2)假设乙同学可以拿到100分,设乙同学答对了y道题,则不答或答错道题,根据题意得：,解得：,y是正整数,假设不成立,即乙同学
10、没有可能拿到100分.25答案：(1)(2)解析：(1),解得,该方程的解是非负数,解得；(2)解不等式得：,解不等式得：,该不等式组的解集为,由(1)得,整数a可能为,或,所有符合条件的整数a的和为.26答案：(1)(2)该公司有4种购买方案：购买A型设备1台,B型设备11台；购买A型设备2台,B型设备10台；购买A型设备3台,B型设备9台；购买A型设备4台,B型设备8台(3)该公司至少需要购买3台A型设备,此时该公司所花费的钱数为45万元解析：(1)由题意得,解得；(2)设购买污水处理设备A型设备x台,B型设备台,解得,x和均为正整数,2,3,4,10,9,8,综上可知,该公司有4种购买方案：购买A型设备1台,B型设备11台；购买A型设备2台,B型设备10台；购买A型设备3台,B型设备9台；购买A型设备4台,B型设备8台；(3)由题意得,解得,x取正整数,x的最小值为3,购买资金为：(万元),综上可知,该公司至少需要购买3台A型设备,此时该公司所花费的钱数为45万元.
