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1、(完整版)专题 8 二次函数与圆组合压轴题 1/9 专题八 二次函数压轴题 一、核心讲练 1.如图在平面直角坐标系中，直线y=-34x+3 与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P、Q同时从点A出发，运动时间为t秒其中点P沿射线AB运动，速度为每秒 4 个单位长度,点Q沿射线AO运动，速度为每秒 5 个单位长度以点Q为圆心，PQ长为半径作Q(1)求证：直线AB是Q的切线；（2)过点A左侧x轴上的任意一点C(m,0）,作直线AB的垂线CM，垂足为M若CM与Q相切于点D，求m与t的函数关系式（不需写出自变量的取值范围）；(3）在（2)的条件下，是否存在点C，直线AB、CM、y轴与Q同时相切？若存在，请
2、直接写出此时点C的坐标；若不存在,请说明理由 (完整版)专题 8 二次函数与圆组合压轴题 2/9 2。如图，抛物线y=-x2+bx+c与直线AB交于A（-4，4），B(0，4)两点，直线AC:y=12x-6 交y轴于点C 点E是直线AB上的动点，过点E作EFx轴交AC于点F,交抛物线于点G(1)求抛物线y=-x2+bx+c的表达式；（2）连接GB，EO，当四边形GEOB是平行四边形时，求点G的坐标;（3）在y轴上存在一点H,连接EH,HF，当点E运动到什么位置时，以A，E，F，H为顶点的四边形是矩形？求出此时点E，H的坐标；在的前提下,以点E为圆心，EH长为半径作圆，点M为E上一动点，求12A
3、M+CM它的最小值 (完整版)专题 8 二次函数与圆组合压轴题 3/9 3。如图，已知二次函数y=49x24 的图象与x轴交于A，B两点,与y轴交于点C，C的半径为5，P为C上一动点（1）点B，C的坐标分别为B()，C(）;(2）是否存在点P，使得PBC为直角三角形?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接PB，若E为PB的中点,连接OE,则OE的最大值=(完整版)专题 8 二次函数与圆组合压轴题 4/9 二、满分突破 如图，y关于x的二次函数y=33m(x+m)（x3m)图象的顶点为M，图象交x轴于A、B两点，交y轴正半轴于D点以AB为直径作圆，圆心为C定点E的坐标为（3，0
4、)，连接ED（m0)(1)写出A、B、D三点的坐标;（2)当m为何值时M点在直线ED上？判定此时直线与圆的位置关系；(3)当m变化时,用m表示AED的面积S,并在给出的直角坐标系中画出S关于m的函数图象的示意图 (完整版)专题 8 二次函数与圆组合压轴题 5/9 专题八 课堂小测 1.下列实数中最大的数是(）A。3 B.0 C。2 D.4 2。将 180 000 用科学记数法表示应为（）A.18104 B.1.8105 C.1.8106 D。18105 3.一把直尺和一块三角板ABC(含 30、60角）摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E,另一边与三角板的两直角边分别
5、交于点F、点A，且CDE=40，那么BAF的大小为（)A.40 B.45 C.50 D.10 4。为了解某班学生双休户外活动情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，结果如下表:则关于“户外活动时间”这组数据的众数、中位数、平均数分别是（)A.3、3、3 B.6、2、3 C。3、3、2 D。3、2、3 5。下列根式是最简二次根式的是（）A。13 B。0.3 C。3 D.20 6。如图，在ABC中,AB=AC，A=30,AB的垂直平分线l交AC于点D，则CBD的度数为(）A。30 B.45 C.50 D.75 7.某书店推出一种优惠卡，每张卡售价 20 元，凭卡购书可享受 8 折优惠小慧同
6、学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款,结果节省了 10 元若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款多少元？（）A.140 元 B.150 元 C。160 元 D。200 元 8。九章算术中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺问折高者几何？意思是:一根竹子，原高一丈(一丈=10 尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部 6 尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（)A.x2-6=（10 x)2 B。x262=(10 x)2 C。x2+6=（10 x）2 D。x2+62=(10-x）2 9。规定：如果关于x的一元二次方程ax2+
7、bx+c=0（a0)有两个实数根，且其中一个根是另一个根的 2 倍，则称这样的方程为“倍根方程”现有下列结论：方程x2+2x8=0是倍根方程;若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，则a=3；若关于x的方程ax26ax+c=0(a0）是倍根方程，则抛物线y=ax26ax+c与x轴的公共点的坐标是(2，0)和(4,0）；若点(m,n）在反比例函数y=4x的图象上，则关于x的方程mx2+5x+n=0户外活动的时间(小时）1 2 3 6 学生人数(人)2 2 4 2(完整版)专题 8 二次函数与圆组合压轴题 6/9 是倍根方程上述结论中正确的有()A。B。C.D.10.若单项式5x4y2m+n与
8、 2017xm-ny2是同类项，则m-7n的算术平方根是 11。若关于x的分式方程2+1kx=2 的解为负数，则k的取值范围为 12。观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律,第 9 个图形中共有 个点 13。将直线y=x+b沿y轴向下平移 3 个单位长度，点A（-1,2)关于y轴的对称点落在平移后的直线上，则b的值为 14.如图,A、B、C是O上的三点,且四边形OABC是菱形若点D是圆上异于A、B、C的另一点,则ADC的度数是 15.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上，点B在第二象限将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上,得
9、到矩形ODEF,BC与OD相交于点M若经过点M的反比例函数y=kx(x0）的图象交AB于点N，S矩形OABC=32,DE：DO=12，则BN的长为 (完整版)专题 8 二次函数与圆组合压轴题 7/9 参考答案 一、核心讲练 例 1。(1)连接QP在RtAOB中，OA=4，OB=3，AB=5，AP=4t，AQ=5t，=APOAAQAB=45,PAQ=BAO，PAQBAO，APQ=AOB=90，QPAB，AB是O的切线(2）如图 2 中，当直线CM在O的左侧与Q相切时，设切点为D，则四边形PQDM是正方形 易知PQ=DQ=3t，CQ=54 3t=154t，OC+CQ+AQ=4，m+154tt+5t
10、=4,m=4-354t 如图 3 中，当直线CM在O的右侧与Q相切时，设切点为D，则四边形PQDM是正方形OC+AQCQ=4，m+5t154t=4，m=4-54t（3）存在理由如下：如图 4 中，当Q在y则的右侧与y轴相切时,3t+5t=4，t=12，由(2)可知，m=38或278.如图 5 中，当Q在y则的左侧与y轴相切时,5t3t=4,t=2，由(2）可知，m=-272或32 综上所述，满足条件的点C的坐标为（38,0)或(278，0)或(272，0）或(32,0)例 2。（1）y=x22x+4;(2)直线AB的解析式为y=2x+4,设E（m，2m+4)，G（m，-m22m+4)，四边形G
11、EOB是平行四边形，EG=OB=4，-m2-2m+4-2m4=4，m=-2，G（2，4)（3）如图 1,由（2)知，直线AB的解析式为y=2x+4，设E（a，2a+4)，直线AC：y=12x6，F（a,-12a6),设H(0，p）,以点A，E，F，H为顶点的四边形是矩形,直线AB的解析式为y=2x+4，直线AC：y=12x-6,ABAC,EF为对角线,12(4+0)=12（a+a)，12(4+p）=12(2a+4-12a6),a=2,P=-1,E(-2,0)H(0，-1);如图 2，由知，E(2，0），H(0，1)，A（-4，-4)，EH=5,AE=25，设AE交E于G,取EG的中点P，PE=
12、52，连接PC交E于M,连接EM，EM=EH=5,PEME=12，MEAE=12，PEME=MEAE=12，PEM=MEA，PEMMEA，1=2PMMEAMAE,PM=12AM，12AM+CM的最小值=PC,(完整版)专题 8 二次函数与圆组合压轴题 8/9 设点P(p，2p+4),E（2，0)，PE2=(p+2）2+（2p+4)2=5(p+2)2，PE=52，5(p+2）2=54，p=52或p=-32（由于E(2,0），所以舍去），P（52，1）,C(0,-6)，PC=5 52,即12AM+CM=5 52 例 3.(1)3，0；0，4；(2）存在点P，使得PBC为直角三角形，当PB与相切时，
13、PBC为直角三角形，如图(2)a，连接BC，OB=3OC=4,BC=5，CP2BP2，CP2=5，BP2=25，过P2作P2Ex轴于E，P2Fy轴于F，则CP2FBP2E，2222=P FCPP EBP=12，设OC=P2E=2x，CP2=OE=x，BE=3x，CF=2x4，BECF=324xx=2，x=115，2x=225,FP2=115，EP2=225，P2（115，-225），过P1作P1Gx轴于G,P1Hy轴于H，同理求得P1（-1,2)，当BCPC时，PBC为直角三角形，过P4作P4Hy轴于H，则BOCCHP4，445=5P HPCCHOBOCBC，CH=3 55，P4H=4 55，
14、P4（4 55，3 55-4）；同理P3（4 55，3 554);综上所述:点P的坐标为:（1，-2)或(115,225）或（4 55,-3 554）或（4 55，3 554）;（3)如图(3），连接AP,OB=OA，BE=EP,OE=12AP,当AP最大时，OE的值最大,当P在AC的延长线上时,AP的值最大，最大值=5+5，OE的最大值为552 二、满分突破(完整版)专题 8 二次函数与圆组合压轴题 9/9（1)A(m，0)，B（3m，0)，D（0，3m）(2）y=33mx+3m将y=m33(x+m）（xm)化为顶点式:y=m33(xm)2+334m顶点M的坐标为(m334m）代入y=33m
15、x+3m得：m2=m，m0,m=1所以，当m=1 时，M点在直线DE上 连接CD，C为AB中点，C点坐标为C(m,0）OD=3，OC=1，CD=2,D点在圆上，又OE=3，DE2=OD2+OE2=12，EC2=16，CD2=4,CD2+DE2=EC2EDC=90直线ED与C相切(3）当 0m3 时，SAED=21AEOD=23m(3-m)，S=23m2+233m；当m3 时,SAED=21AEOD=23m(m3)即S=23m2_ 233m S关于m的函数图象的示意图如右：课堂小测 1。A;2。B;3。D;4.A；5。C;6。B；7.B；8.D；9。C；10.4；11.k3 且k1；12。135；13.4；14。60或 120；15。3；
