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1、(完整版)专题 8 二次函数与圆组合压轴题 1/9 专题八 二次函数压轴题 一、核心讲练 1.如图在平面直角坐标系中,直线y=-34x+3 与x轴、y轴分别交于A、B两点,点P、Q同时从点A出发,运动时间为t秒其中点P沿射线AB运动,速度为每秒 4 个单位长度,点Q沿射线AO运动,速度为每秒 5 个单位长度以点Q为圆心,PQ长为半径作Q(1)求证:直线AB是Q的切线;(2)过点A左侧x轴上的任意一点C(m,0),作直线AB的垂线CM,垂足为M若CM与Q相切于点D,求m与t的函数关系式(不需写出自变量的取值范围);(3)在(2)的条件下,是否存在点C,直线AB、CM、y轴与Q同时相切?若存在,请
2、直接写出此时点C的坐标;若不存在,请说明理由 (完整版)专题 8 二次函数与圆组合压轴题 2/9 2。如图,抛物线y=-x2+bx+c与直线AB交于A(-4,4),B(0,4)两点,直线AC:y=12x-6 交y轴于点C 点E是直线AB上的动点,过点E作EFx轴交AC于点F,交抛物线于点G(1)求抛物线y=-x2+bx+c的表达式;(2)连接GB,EO,当四边形GEOB是平行四边形时,求点G的坐标;(3)在y轴上存在一点H,连接EH,HF,当点E运动到什么位置时,以A,E,F,H为顶点的四边形是矩形?求出此时点E,H的坐标;在的前提下,以点E为圆心,EH长为半径作圆,点M为E上一动点,求12A
3、M+CM它的最小值 (完整版)专题 8 二次函数与圆组合压轴题 3/9 3。如图,已知二次函数y=49x24 的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,C的半径为5,P为C上一动点(1)点B,C的坐标分别为B(),C();(2)是否存在点P,使得PBC为直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;(3)连接PB,若E为PB的中点,连接OE,则OE的最大值=(完整版)专题 8 二次函数与圆组合压轴题 4/9 二、满分突破 如图,y关于x的二次函数y=33m(x+m)(x3m)图象的顶点为M,图象交x轴于A、B两点,交y轴正半轴于D点以AB为直径作圆,圆心为C定点E的坐标为(3,0
4、),连接ED(m0)(1)写出A、B、D三点的坐标;(2)当m为何值时M点在直线ED上?判定此时直线与圆的位置关系;(3)当m变化时,用m表示AED的面积S,并在给出的直角坐标系中画出S关于m的函数图象的示意图 (完整版)专题 8 二次函数与圆组合压轴题 5/9 专题八 课堂小测 1.下列实数中最大的数是()A。3 B.0 C。2 D.4 2。将 180 000 用科学记数法表示应为()A.18104 B.1.8105 C.1.8106 D。18105 3.一把直尺和一块三角板ABC(含 30、60角)摆放位置如图所示,直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E,另一边与三角板的两直角边分别
5、交于点F、点A,且CDE=40,那么BAF的大小为()A.40 B.45 C.50 D.10 4。为了解某班学生双休户外活动情况,对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查,结果如下表:则关于“户外活动时间”这组数据的众数、中位数、平均数分别是()A.3、3、3 B.6、2、3 C。3、3、2 D。3、2、3 5。下列根式是最简二次根式的是()A。13 B。0.3 C。3 D.20 6。如图,在ABC中,AB=AC,A=30,AB的垂直平分线l交AC于点D,则CBD的度数为()A。30 B.45 C.50 D.75 7.某书店推出一种优惠卡,每张卡售价 20 元,凭卡购书可享受 8 折优惠小慧同
6、学到该书店购书,她先买优惠卡再凭卡付款,结果节省了 10 元若此次小慧同学不买卡直接购书,则她需付款多少元?()A.140 元 B.150 元 C。160 元 D。200 元 8。九章算术中的“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去根六尺问折高者几何?意思是:一根竹子,原高一丈(一丈=10 尺),一阵风将竹子折断,其竹梢恰好抵地,抵地处离竹子底部 6 尺远,问折断处离地面的高度是多少?设折断处离地面的高度为x尺,则可列方程为()A.x2-6=(10 x)2 B。x262=(10 x)2 C。x2+6=(10 x)2 D。x2+62=(10-x)2 9。规定:如果关于x的一元二次方程ax2+
7、bx+c=0(a0)有两个实数根,且其中一个根是另一个根的 2 倍,则称这样的方程为“倍根方程”现有下列结论:方程x2+2x8=0是倍根方程;若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程,则a=3;若关于x的方程ax26ax+c=0(a0)是倍根方程,则抛物线y=ax26ax+c与x轴的公共点的坐标是(2,0)和(4,0);若点(m,n)在反比例函数y=4x的图象上,则关于x的方程mx2+5x+n=0户外活动的时间(小时)1 2 3 6 学生人数(人)2 2 4 2(完整版)专题 8 二次函数与圆组合压轴题 6/9 是倍根方程上述结论中正确的有()A。B。C.D.10.若单项式5x4y2m+n与
8、 2017xm-ny2是同类项,则m-7n的算术平方根是 11。若关于x的分式方程2+1kx=2 的解为负数,则k的取值范围为 12。观察下列图形:它们是按一定规律排列的,依照此规律,第 9 个图形中共有 个点 13。将直线y=x+b沿y轴向下平移 3 个单位长度,点A(-1,2)关于y轴的对称点落在平移后的直线上,则b的值为 14.如图,A、B、C是O上的三点,且四边形OABC是菱形若点D是圆上异于A、B、C的另一点,则ADC的度数是 15.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A、C分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上,点B在第二象限将矩形OABC绕点O顺时针旋转,使点B落在y轴上,得
9、到矩形ODEF,BC与OD相交于点M若经过点M的反比例函数y=kx(x0)的图象交AB于点N,S矩形OABC=32,DE:DO=12,则BN的长为 (完整版)专题 8 二次函数与圆组合压轴题 7/9 参考答案 一、核心讲练 例 1。(1)连接QP在RtAOB中,OA=4,OB=3,AB=5,AP=4t,AQ=5t,=APOAAQAB=45,PAQ=BAO,PAQBAO,APQ=AOB=90,QPAB,AB是O的切线(2)如图 2 中,当直线CM在O的左侧与Q相切时,设切点为D,则四边形PQDM是正方形 易知PQ=DQ=3t,CQ=54 3t=154t,OC+CQ+AQ=4,m+154tt+5t
10、=4,m=4-354t 如图 3 中,当直线CM在O的右侧与Q相切时,设切点为D,则四边形PQDM是正方形OC+AQCQ=4,m+5t154t=4,m=4-54t(3)存在理由如下:如图 4 中,当Q在y则的右侧与y轴相切时,3t+5t=4,t=12,由(2)可知,m=38或278.如图 5 中,当Q在y则的左侧与y轴相切时,5t3t=4,t=2,由(2)可知,m=-272或32 综上所述,满足条件的点C的坐标为(38,0)或(278,0)或(272,0)或(32,0)例 2。(1)y=x22x+4;(2)直线AB的解析式为y=2x+4,设E(m,2m+4),G(m,-m22m+4),四边形G
11、EOB是平行四边形,EG=OB=4,-m2-2m+4-2m4=4,m=-2,G(2,4)(3)如图 1,由(2)知,直线AB的解析式为y=2x+4,设E(a,2a+4),直线AC:y=12x6,F(a,-12a6),设H(0,p),以点A,E,F,H为顶点的四边形是矩形,直线AB的解析式为y=2x+4,直线AC:y=12x-6,ABAC,EF为对角线,12(4+0)=12(a+a),12(4+p)=12(2a+4-12a6),a=2,P=-1,E(-2,0)H(0,-1);如图 2,由知,E(2,0),H(0,1),A(-4,-4),EH=5,AE=25,设AE交E于G,取EG的中点P,PE=
12、52,连接PC交E于M,连接EM,EM=EH=5,PEME=12,MEAE=12,PEME=MEAE=12,PEM=MEA,PEMMEA,1=2PMMEAMAE,PM=12AM,12AM+CM的最小值=PC,(完整版)专题 8 二次函数与圆组合压轴题 8/9 设点P(p,2p+4),E(2,0),PE2=(p+2)2+(2p+4)2=5(p+2)2,PE=52,5(p+2)2=54,p=52或p=-32(由于E(2,0),所以舍去),P(52,1),C(0,-6),PC=5 52,即12AM+CM=5 52 例 3.(1)3,0;0,4;(2)存在点P,使得PBC为直角三角形,当PB与相切时,
13、PBC为直角三角形,如图(2)a,连接BC,OB=3OC=4,BC=5,CP2BP2,CP2=5,BP2=25,过P2作P2Ex轴于E,P2Fy轴于F,则CP2FBP2E,2222=P FCPP EBP=12,设OC=P2E=2x,CP2=OE=x,BE=3x,CF=2x4,BECF=324xx=2,x=115,2x=225,FP2=115,EP2=225,P2(115,-225),过P1作P1Gx轴于G,P1Hy轴于H,同理求得P1(-1,2),当BCPC时,PBC为直角三角形,过P4作P4Hy轴于H,则BOCCHP4,445=5P HPCCHOBOCBC,CH=3 55,P4H=4 55,
14、P4(4 55,3 55-4);同理P3(4 55,3 554);综上所述:点P的坐标为:(1,-2)或(115,225)或(4 55,-3 554)或(4 55,3 554);(3)如图(3),连接AP,OB=OA,BE=EP,OE=12AP,当AP最大时,OE的值最大,当P在AC的延长线上时,AP的值最大,最大值=5+5,OE的最大值为552 二、满分突破(完整版)专题 8 二次函数与圆组合压轴题 9/9(1)A(m,0),B(3m,0),D(0,3m)(2)y=33mx+3m将y=m33(x+m)(xm)化为顶点式:y=m33(xm)2+334m顶点M的坐标为(m334m)代入y=33m
15、x+3m得:m2=m,m0,m=1所以,当m=1 时,M点在直线DE上 连接CD,C为AB中点,C点坐标为C(m,0)OD=3,OC=1,CD=2,D点在圆上,又OE=3,DE2=OD2+OE2=12,EC2=16,CD2=4,CD2+DE2=EC2EDC=90直线ED与C相切(3)当 0m3 时,SAED=21AEOD=23m(3-m),S=23m2+233m;当m3 时,SAED=21AEOD=23m(m3)即S=23m2_ 233m S关于m的函数图象的示意图如右:课堂小测 1。A;2。B;3。D;4.A;5。C;6。B;7.B;8.D;9。C;10.4;11.k3 且k1;12。135;13.4;14。60或 120;15。3;