《浙江省2023_2024高三数学上学期开学适应性联考试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省2023_2024高三数学上学期开学适应性联考试题（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省2023-2024高三上学期开学适应性试题数学学科浙江省2023-2024高三上学期开学适应性试题数学学科一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1.已知集合A=xlx25x6心而习，则A门B=A.I-=-,1B.(,6J C(l,J D.(,3 J2.设复数z满足(1i)z=4i,i为虚数单位，则z在复平面上对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.在MBC中，点M,N分别是BC,AC边上的中点，线段AM,BN交千点IADI D,则的值为、|AMI1_2 A 2-5 B 2-3 c3-4 D4如
2、图是我国古代量粮食的器具“升“，其形状是正四棱台，上、下底面边长分别为20cm和10cm,侧棱长为5森cm.“升装满后用手指或筷子沿升口刮平，这叫“平升“则该“升的“平升“约可装(1000cm3=IL)升：呈粮含的器具A.l.5LB.1.7LC.2.3LD.2.7L5.已 知数列包的前n项和为Sn.若P数列忆是等比数列；q:(Sn+1ai)2=Sn(Sn+2S2)，则P是q的A.充分不必要条件C.充分必要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件6某校银杏大道上共有20盏路灯排成一列，为了节约用电，学校打算关掉3盏路灯，头尾两盏路灯不能关闭，关掉的相邻两盏路灯之间至少有两盏亮的路灯，则不同
3、的方案种数是A.324B.364C.560D.680兀兀7.已知函数f(x)=sin(J_)x+)（(J_)0)在（，兀）上恰有1个零点，则0的取值范围是3 3 A.2 5 8(0,3)u33 C.5 2)u8 l l l333B.D.2 5 8(3,3 u2,3 (0,2 u3 8,113 l8在三棱锥DABC中，AB=BC=2,乙ADC=90,二面角DACB的平面角为30则三棱锥DABC外接球表面积的最小值为A.16(2石l)兀B.16(233)冗C.16(23+1)兀D.16(2石3）兀二、选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得
4、5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分9.下列说法正确的是A.数据7,5,3,10,2,6,8,9的中位数为7B.已知OP(M)l,OP(N)l,若P(NIM)+P（可1，则M,N相互独立C.已知一组数据XlX2X3，xn的方差为3，则x1+I,x2+Ix3+I,，xn+1的方差为3D根据一组样本数据的散点图判断出两个变量线性相关，由最小二乘法求得其回归直线方程为y=0.3xm,若其中一个散点为(m,0.28)，则m=410.已知甲盒中有2个红球，1个蓝球，乙盒中有1个红球，2个蓝球从甲、乙两个盒中各取1个球放入原来为空的丙盒中现从甲、乙、丙三个盒子中分别取l个球，记从各盒中取得红球
5、的概率为p;(i=1,2,3)，从各盒中取得红球的个数为;(i=l,2,3)，则3 A p1+p2+p3=2 CD亿）D（女）B.E（勺E亿）E（女）D.D（女）D倭）l 11.已知非零实数a,b,cE(OO,)，aea=b+b2+b3=3c2,则可能正确的是2 A.a b cB.b acC.cbaD.ca O,b 0)的右焦点，0为坐标原点，过F作矿b2斜率为3的直线l交双曲线的渐近线点A,B两点（点A第一象限），过0作AB的垂线，垂足为H,且IHAl=IHF|，则该双曲线的离心率是 16.若函数f(x)=axx(lnx1)(a 0且a-=fcl)存在极大值点，则a的取值范围是四、解答题：本
6、题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(10分）已知数列叶满足a1=2,，以下三个条件中任选一个填在横线上并完成问题叩n(2an+lan)=an 2an+l-an=22-n 气a2+2a3+2n飞n(n+1)(I)求数列叫的通项公式；(II)记数列叶的前n项积为Tn，求兀的最大值18.(12 分）MBC的内角 A,B,C的对边分别为a,b,c,2西豆b(2bc).(I)求A;(II)若b+c=2a，求tan2C.19.(12 分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面PAD是边长为2的正三角形，平面PADJ_平面ABCD,AB J_PD.p(I)
7、求证：平行四边形ABCD为矩形；(II)若E为侧棱PD的中点，且平面ACE与平面ABP所成角的余弦值嘉为，求点B到平面ACE的距离B 4 D 分1、一、，、,，、，；、;,-;,-；、;,-；二l；;l/冒,c 20.(12分）某校有一个露天的篮球场和一个室内乒乓球馆为学生提供锻炼场所，甲、乙两位学生每天上下午都各花半小时进行体育锻炼，近50天天气不下雨的情况下，选择体育锻炼情况统计如下：上下午体育锻炼项目的情况（篮球，篮球）（篮球乒乓球）（乒乓球篮球）（乒乓球，乒乓球）（上午，下午）甲20天15天5天10天乙10天10天5天25天假设甲、乙选择上下午锻炼的项目相互独立，用频率估计概率(I)分
8、别估计一天中甲上午和下午都选择篮球的概率，以及甲上午选择篮球的条件下，下午仍旧选择篮球的概率；(II)记x为甲、乙在一天中选择体育锻炼项目的个数，求x的分布列和数学期望E(X);(III)假设A表示事件”室外温度低千10度“,B表示事件“某学生去打乒乓球”,P(A)0,一般来说在室外温度低千10度的情况下学生去打乒乓球的概率会比室外温度不低千10度的情况下去打乒乓球的概率要大，证明：P(AI B)P(A国）21.(12 分）已知点A(2,0),B(2 2 6 4 x y-,)在椭圆M:+=I(abO)上5 5 a2 b2(I)求椭圆M的方程；(II)直线l与椭圆M交千 C,D 两个不同的点（异
9、千 A,B),过 C 作 x 轴的垂线分别交直线AB,AD 千点P,Q,当 P 是 CQ 中点时，证明 直线l过定点22.(12 分）已知函数f(x)=xlnx-2x-a有两个零点X1,X2.(I)证明：eaO;(II)求证：叩X1X2 e2 x1+x2 e2 高三数学试题解析一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1.已知集合A=xlx25x6心而习，则A门B=A.(,1JB.(,6J Cl l,2D.2,3命题意图：本题为原创题，本题考查集合的交运算、一元二次不等式、指数不等式的解法，意在考查学生对基本概念的掌握情况解
10、析：A(1,6),B=(迈,AnB=(,6)，故选B.答案：B2设复数z满足(1i)z=4i,i为虚数单位，则z在复平面上对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第 三象限D.第四象限命题意图：本题为原创题，本题考查复数的四则运算和几何意义，意在考查学生的计算能力解析4i4i(l+i)44i Z=-=22i li(1i)(l+i)2，故z在复平面上对应的点为(2,2)，在第四象限，故选D.答案：D 3.在MBC中，点M,N分别是BC,AC边上的中点，线段AM,BN交千点IADI D,则的值为、|AMI1_2 A 2-5 B2-3 c3-4 D命题意图：本题为原创题，本题考查用向量方法解决平面几何
11、问题，考查学生的化归与转化思想解析：方法一：可由三角形重心的性质知：ADI 2 AMI 3 方法二：设坏五芦1,人lil1lll uuur l讥圆1 UUDI 入归UUll HI AD入AM=入(-AB+AC)AB入AN2 2 2，由B,D,N共线可知，l2 A+A=I,入，2 3 IADI 2 故，故选C.IAMI 3 答案：C 4如图是我国古代晕粮食的器具”升“，其形状是正四棱台，上、下底面边长分别为20cm和10cm,侧棱长为5森cm.“升装满后用手指或筷子沿升口刮平，这叫“平升“则该“升的“平升“约可装(1000cm3=IL)A.l.5LB.1.7LC.2.3LD.2.7L命题意图：本
12、题为改编题本题考查棱台的体积公式，意在考查学生的数学抽象和计算能力解析：棱台的高h=(5森厂(5五）2=10l l V=(S+S尽）h=(400+100+200)x 10 2.3 x 103 cm3=2.3L.3 3 答案：C 升：里粮宦的器具5.已知数列包的前n项和为Sn若p:数列忆是等比数列；q:(Sn+1a1)2=Sn(Sn+2S2)，则P是q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件命题意图：本题为原创题，本题在数 列的背景下考查常用逻辑用语，考查学生的逻辑推理能力和对咭本概念的掌握解 析：若忆是等比数列，则a2+a3+an+l=q(a1+a2+an
13、)G3+a4+an+2=q(a2+a3+an+l)，千是(a2+a3+an+1f=(a3+a4+an+2)(a1+a2+an)，即q:(Sn+1吓Sn(Sn+2S2)；若(Sn+1al)2=Sn(Sn+2S2)，取an=O,n EN*，显然an不是 等 比 数 列，故P是q的充分不必要条件答案：A 6某校银杏大道上共有20盏路灯，为了节约用电，学校打算关掉3盏路灯，头尾两盏路灯不能关闭，关掉的相邻两盏路灯之间至少有两盏亮的路灯，则不同的方案种数是A.324B.364C.560 D.680命题意图：本题是原创题，本题主要考查了插空法，考查学生建立模型的能力，旨在考查学生的分析问题、解决问题的能力
14、解析：关掉的三盏路灯不相邻，故选择用插空法，首先拿出两盏亮的路灯备用，把15盏亮的路灯 先放好，把三盏关掉的等插进去，因为头尾两盏路灯不能关闭，所以是除头尾之外的14个位置上插入三盏关掉的灯，共c;4=364种，再在笝两盏关掉的路灯之间再各放入一盏备用的路灯，这样就保证了关掉的相邻两盏路灯之间至少有两盏亮的路灯，故选B答案B兀兀7.已知函数f(x)=sin(J_)x+)（(J_)0)在（,兀）上恰有1个零点，则0的 取值范围是3 2 5 8 A.（0,）u 2 5 8 3 3 3 B.（，u 2,3 3 3 5 8 l l c.,2)u ,8 11 3 3 3 D.(0,2u-:-,-=:=-
15、3 3 命题意图：该题是原创题，本题主要考查了复合函数零点问题、三角函数的性质，旨在考查学生转化化归思想，考查学生的分析问题、解决问题的能力兀 兀兀 兀冗冗解析：令t吹e(O)十，加)，因为函数f(x)=sin（釭)（OJ0)在(了）上3 3 3 3 3 3 冗冗冗恰有1个零点，即转化为y=sint,t E(J)，加)只有1个零点，故可 得3 3 3，冗冗k V+冗k 冗3+VI m冗37冗3+k0，要使上述方程组有解，则需3 3 3k4江；1 7 2 8 3，所以 03 3k1 0 故选B;答案：B 8在三棱锥DABC中，AB=BC=2,LADC=90,二面角DACB的平面角为30则三棱锥D
16、ABC外接球表面积的最小值为A.16(23l)兀B.16(233)冗C.16(23+1)兀D.16(23+3)冗命题意图：该题是原创题，本题主要考查了三棱锥外接球的求法、三角函数的最值问题，考察学生的空间想象能力和逻辑思维能力，考查学生的推理运算能力解析：如图，先作出D.ACD的外接圆，当D在D.ACD的外接圆上动的时候，该三棱锥的外接球不变，故可使D点动到一个使得DA=DC的位置，取AC的中点M,因为AB=BC=2,DA=DC,所以 ACJ_ BM I AC J_ DM，故二DMB即为 二面角DACB的平面角，D.ACB的外心为01,过仇作平面ABC的垂线，过D.ACD的外心M作平面ACD的垂线，两条垂线均在平面BMD内，它们的交点就是球心0,画出平面BMD,如图所示；在平面ABC内，设乙CBA=20,则2 BC cos20、r=BO=OM=0Ccos20=cos0 cos0 cos0$cos20 因为二DMB=30,所以乙01M0=60所以010=$QM=，所以cos0 R2=r2+00,2 3cos 20 cos2 0 cos2 0 令t=cos2 0 E(0,1)，则R2=+3
