《江西省2023_2024学年高三数学上学期期中试卷》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江西省2023_2024学年高三数学上学期期中试卷(26页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1/共 4学 科 (北 京)股 份 有 限 公 司江师附中三年级数学期中试卷、选择题:本题共 8 题,每题 5 分,共 40 分在每个题给出的四个选项中,只有项是符合题要求的1.已知复数(其中 为虚数单位),则的共轭复数虚部为()A.B.C.D.2.已知空间四个点,则“这四个点中有三点在同直线上”是“这四个点在同平内”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.在等数列中,则的值为()A.B.C.D.4.在中,三形三条边上之为,则为()A.钝三形B.直三形C.锐三形D.等腰三形5.我国历史化悠久,“爰”铜彝是商代后期件物,其盖似四阿式屋顶,盖为,器为,
2、器成形,平沿,器身部向下略内收,平底、形、器内底中部及盖内均铸“爰”字.通 24cm,13.5cm,宽 12cm,底 12.5cm,底宽 10.5cm.现估算其体积,上部分可以看作四棱锥,约 8cm,下部分看作台体,则该物的体积约为()(参考数据:,)AB.C.D.6.卦是中国化的基本哲学概少,图 1 是卦模型图,其平图形为图 2 所示的正边形 ABCDEFGH,其中给出下列结论()第 2/共 4学 科 (北 京)股 份 有 限 公 司与的夹为;在上的投影向量(其中为与同向的单位向量)其中正确结论为()A.B.C.D.7.设等差数列的前项和为,已知,则下列结论中正确的是()A.B.C.D.8.
3、已知函数在上存在零点,且在上单调,则的取值范围为()A.B.C.D.、选择题:本题共 4 题,每题 5 分,共 20 分在每题给出的选项中,有多项符合题要求全部选对的得 5 分,部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分9.已知在正四体中,、分别是棱,的中点,则()A.平B.C.平D.、四点共10.在中,的边分别为,知,则下列判断中正确的是()A.若,则B.若,该三形只有解C.周的最值为 12D.积的最值第 3/共 4学 科 (北 京)股 份 有 限 公 司11.若数列满(为正整数),为数列的前项和,则()A.B.C.D.12.已知函数是奇函数,且,是的导函数,则()A.B.的个周期是C.是偶函
4、数D.三、填空题:本题共 4 题,每题 5 分,共 20 分13.已知在等差数列中,则_14.圆的直径,弦,点在弦上,则的最值是_15.已知三棱锥的四个顶点都在球的球上,且,则球的表积是_16.如图所示,作边为的正三形的内切圆,在这个圆内作内接正三形,然后再作新三形的内切圆如此下去,设第个内切圆积为,则_四、解答题:本题共 6 题,共 70 分解答应写出字说明,证明过程或演算步骤17.已知等数列满,且是,的等差中项(1)求数列的通项公式;(2)若,求使成的的最值第 4/共 4学 科 (北 京)股 份 有 限 公 司18.记的内、的对边分别为、.已知.(1)证明:;(2)若,求的积.19.如图,
5、直三形中,已知直边,沿斜边上的折起,使点 B 到达点 P 的位置,连接,得到四体,且为(1)证明:;(2)求正切值20.已知函数(1)设是函数的极值点,求 m 的值,并求的单调区间;(2)若对任意的恒成,求 m 的取值范围21.为了拓展学的知识,提学对航空航天科技的兴趣,培养学良好的科学素养,某校组织学参加航空航天科普知识答题竞赛,每位参赛学答题若次,答题赋分法如下:第 1 次答题,答对得 20 分,答错得 10 分:从第 2 次答题开始,答对则获得上次答题得分的两倍,答错得 10 分.学甲参加答题竞赛,每次答对的概率为,各次答题结果互不影响.(1)求甲前 3 次答题得分之和为 40 分的概率
6、;(2)记甲第 i 次答题所得分数的数学期望为.写出与满的等量关系式(直接写出结果,不必证明):若,求 i 的最值.22.在平直坐标系中,已知两定点,点满且在焦点在轴正半轴的抛物线上.过作斜率存在的直线交于两点,连接交抛物线于点.(1)求抛物线的标准程;(2)判断直线否恒过定点,若是请求出该定点坐标,若不是请说明理由.第 1/共 22学科(北京)股份有限公司江师附中三年级数学期中试卷、选择题:本题共 8 题,每题 5 分,共 40 分在每个题给出的四个选项中,只有项是符合题要求的1.已知复数(其中 为虚数单位),则的共轭复数虚部为()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利复数的除法化简复
7、数,再由定义求的共轭复数,得其虚部.【详解】复数,则的共轭复数,其虚部为.故选:D.2.已知空间四个点,则“这四个点中有三点在同直线上”是“这四个点在同平内”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】条直线和直线外点确定个平,由此可验证充分性成;“这四个点在同平内”时,可能有“两点分别在两条相交或平直线上”,从必要性不成【详解】“这四个点中有三点在同直线上”,则第四点不在共线三点所在的直线上,因为条直线和直线外点确定个平,定能推出“这四点在同个平内”,从充分性成;“这四个点在同平内”时,可能有“两点分别在两条相交或平直线上”,不定有
8、三点在同直线上,从必要性不成,所以“这四个点中有三点在同直线上”是“这四个点在同平内”的充分不必要条件.故选:A.3.在等数列中,则值为()A.B.C.D.【答案】A【解析】第 2/共 22学科(北京)股份有限公司【分析】根据等中项性质进计算即可.【详解】,得,因为、都为奇数项,在等数列中应该为同号,所以,故.故选:A.4.在中,三形三条边上的之为,则为()A.钝三形B.直三形C.锐三形D.等腰三形【答案】A【解析】【分析】由题可得三形三条边之为,然后利余弦定理,求出最边所对的余弦值,即可判断出结果.【详解】因为三形三条边上的之为,所以三形三条边之为,即,不妨设,则最的余弦值为,因此为钝,三形
9、为钝三形.故选:A.5.我国历史化悠久,“爰”铜彝是商代后期的件物,其盖似四阿式屋顶,盖为,器为,器成形,平沿,器身部向下略内收,平底、形、器内底中部及盖内均铸“爰”字.通 24cm,1 3.5cm,宽1 2cm,底1 2.5cm,底宽1 0.5cm.现估算其体积,上部分可以看作四棱锥,约8cm,下部分看作台体,则该物的体积约为()(参考数据:,)第 3/共 22学科(北京)股份有限公司A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据棱台与棱锥的体积公式计算可得.【详解】因为,所以.故选:A6.卦是中国化的基本哲学概少,图 1 是卦模型图,其平图形为图 2 所示的正边形ABCDEFGH,其中给出
10、下列结论()与夹为;在上的投影向量(其中为与同向的单位向量)其中正确结论为()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利正边形的性质,结合向量的线性运算及投影向量的定义逐分析运算即可.【详解】对:为正边形,则与的夹为,错误;对:,平分,则,错误;对:,则,正确;第 4/共 22学科(北京)股份有限公司对:,即与的夹为,向量在向量上的投影向量为,错误.故选:C.7.设等差数列的前项和为,已知,则下列结论中正确的是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先证明是上的奇函数和增函数,然后由题意可得,结合等差数列求和公式即可得解.【详解】设,其定义域为关于原点对称,且,所以函数是奇函数,所以函
11、数是增函数,由题意,从,即,所以,整理得,所以由等差数列的性质可知,由等差数列前项和公式可知.故选:B.8.已知函数在上存在零点,且在上单调,则的取值第 5/共 22学科(北京)股份有限公司范围为()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据函数的零点和单调性求出,从可得根据函数在上单调,即可求的取值范围.【详解】,因为在上存在零点,所以,解得在上单调,所以,即,解得,则,则则解得故选:C.、选择题:本题共 4 题,每题 5 分,共 20 分在每题给出的选项中,有多项符合题要求全部选对的得 5 分,部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分9.已知在正四体中,、分别是棱,的中点,则()A.平
12、B.C.平D.、四点共【答案】ABD【解析】【分析】把正四体放到正体,对于 A 项根据线平的判定定理证明对于 B项,从正体的度上看易得对于 D 项,证明四边形是平四边形可验证对于 C 项,反证法证明,盾点是与的夹.第 6/共 22学科(北京)股份有限公司【详解】把正四体放到正体,画图为:对于 A 项,、分别为,的中点,平且平平,故 A 正确对于 B项,从正体度上看易得,故 B正确.对于 D 项,、分别是棱,的中点且且所以所以四边形是平四边形,故、四点共,所以 D 正确.对于 C 项,若平成,即平因为平所以因为、分别为,的中点,所以所以为等边三形,与盾,所以 C 不正确.故选:ABD1 0.在中
13、,的边分别为,知,则下列判断中正确的是()A.若,则B.若,该三形只有解第 7/共 22学科(北京)股份有限公司C.周的最值为 1 2D.积的最值【答案】AD【解析】【分析】应正弦定理求出判断 A;根据正弦定理求出,结合边对,确定三形解的个数判断 B;借助于余弦定理和基本不等式求出的取值范围,从确定出周判断 C;借助于余弦定理和基本不等式表示出积,从判断 D.【详解】对于 A,在中,正弦定理得,则,故 A 正确;对于 B,由正弦定理得,所以,因为,所以,故有两个解,故 B错误;对于 C,由余弦定理得,即,所以,当且仅当时等号成,此时三形为等边三形,周取得最值,为 1 2,故 C错误;对于 D,
14、由选项 C 得,即,当且仅当时等号成,所以,所以积的最值,故 D 正确,故选:AD.1 1.若数列满(为正整数),为数列的前项和,则()A.B.C.D.第 8/共 22学科(北京)股份有限公司【答案】BCD【解析】【分析】对于 A,根据递推式求,构造数列为常数列,求得数列的通项;对于 B,代等差数列求和公式可得;对于 C,D,先放缩,再利裂项相消法求和可证明.【详解】对于 A,由知,两式相减得,故,故当时,为常数列;当时,;故,所以,故 A 错误;对于 B,当时,;当时,所以,故 B正确;对于 C,当时,则;当时,;综上所述:,故 C 正确;第 9/共 22学科(北京)股份有限公司对于 D,当
15、时,;当时,;当,;综上所述:,故 D 正确.故选:BCD.【点睛】法点睛:数列相关不等式的证明,往往难度较,要对不等式进变形,或者借助于基本不等式,数列的函数性质,或者利导函数进证明,本题利不等式进变形,对通项进裂项放缩法得出结果.1 2.已知函数是奇函数,且,是的导函数,则()A.B.的个周期是C.是偶函数D.【答案】BC【解析】【分析】由奇偶性定义可推导得到周期为,结合可得 A 错误;由导数运算可推导得到,知 B正确;根据,求导后可得,知 C 正确;对已知等式求导后可得,代可推导得到 D 错误.【详解】对于 A,为定义在上的奇函数,第 1 0/共 22学科(北京)股份有限公司是周期为的周
16、期函数,A 错误;对于 B,的个周期为,B正确;对于 C,由得:,是偶函数,C 正确;对于 D,由得:,令,则,由 C 知:,D 错误.故选:BC.三、填空题:本题共 4 题,每题 5 分,共 20 分1 3.已知在等差数列中,则_【答案】20【解析】【分析】设等差数列的公差为,进列出程求得,进求解即可.【详解】设等差数列的公差为,由题意得,解得,则.故答案为:20.1 4.圆的直径,弦,点在弦上,则的最值是_【答案】#【解析】【分析】根据平向量的线性运算法则,得到,再由圆的性质,得到的最值,进求解即可.【详解】由题意可得,第 1 1/共 22学科(北京)股份有限公司要使取得最值,则要最,根据圆的性质,只需,此时为中点,则,所以,则的最值为.故答案为:.1 5.已知三棱锥的四个顶点都在球的球上,且,则球的表积是_【答案】【解析】【分析】将三棱锥放体中,设体的宽分别为,确定,进得到球的半径,进根据球体的表积公式计算即可.【详解】将三棱锥放体中,设体的宽分别为,如图所示:第 1 2/共 22学科(北京)股份有限公司则,则,因为球的直径即为体的体对线,则球的半径为,所以球的表积是.故答案为: