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1、八年级八年级 下册下册18.2.2菱形菱形第2课时 菱形的判定 矩形矩形 菱形菱形定义定义有一角是有一角是直角直角的平行的平行四边形叫做矩形四边形叫做矩形. .有一组有一组邻边相等邻边相等的平行四的平行四边形叫做菱形边形叫做菱形. .平行四边形的性质平行四边形的性质性性质质边边角角对角线对角线四个角都是直角四个角都是直角相等相等互相垂直且平分每一组对角互相垂直且平分每一组对角判判定定有一角是直角的平行四边形有一角是直角的平行四边形对角线相等的平行四边形对角线相等的平行四边形三个角都是直角的四边形三个角都是直角的四边形四条边都相等四条边都相等探究一探究一 用一长一短两根细木条用一长一短两根细木条
2、,在它们的中点处在它们的中点处固定一个小钉固定一个小钉,做成一个可以转动的十字做成一个可以转动的十字,四周四周围上一根橡皮筋围上一根橡皮筋,做成一个四边形做成一个四边形.转动木条转动木条,这个四边形什么时候变成菱形这个四边形什么时候变成菱形?猜想：猜想：猜想：猜想：对角线互相垂直的对角线互相垂直的平行四边形是菱形平行四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形.ABCD已知：在已知：在 中，中，AC BD，ABCDABCD求证：求证： 是菱形是菱形.证明：证明： 四边形四边形ABCD是平行是平行四边形四边形，OA=OC.又又 AC BD，BA=BC . ABC
3、D是菱形是菱形.O定理定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形 例例1 1 如图，如图，ABCD中，对角线中，对角线AC，BD相交于点相交于点O，且，且AB=5，AO=4，BO=3求证：求证：ABCD是菱形是菱形BC AD O 求证：四边都相等的四边形是菱形求证：四边都相等的四边形是菱形 如图，四边形如图，四边形ABCD中，中，AB= =BC= =CD= =DA求证：四求证：四边形边形ABCD是菱形是菱形DC AB 定理定理2：四边都相等的四边形是菱形四边都相等的四边形是菱形 发散思维证明：证明： 四边形四边形ABCD中，中，AB= =CD ， BC=AD，四边
4、形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.又又 AB= =BC， 平行四边形平行四边形ABCD是菱形是菱形.？菱形的菱形的 定义定义一组邻边相等的平行四边形叫做菱形一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形的菱形的 性质性质具有平行四边形的所有性质具有平行四边形的所有性质对角线互相垂直且平分每一组对角对角线互相垂直且平分每一组对角菱形的四条边都相等菱形的菱形的 判定判定 CDABO一组邻边相等的平行四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 四边都相等的四边形是菱形 小结 1.判断下列说法是否正确？为什么？判断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；对角线互相垂直的四边形是
5、菱形；(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等对角线互相垂直，且有一组邻边相等 的四边形是菱形；的四边形是菱形；(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形组对角的四边形是菱形 2. 2. ABCDABCD的对角线的对角线ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O，（1 1）若）若AB=ADAB=AD，则，则ABCDABCD是是 形；形；（2 2）若）若AC=BDAC=BD，则，则ABCDABCD是是 形；形；（3 3）若）若ABCABC是直角，则是直角，则ABCDABCD是是 形；形；（4 4）若）若BAO=DAOBAO=DAO，则，则ABCDABCD是是 形形. .ABCDO菱菱矩矩矩矩菱菱三个角是直三个角是直角四条边都相四条边都相等一个角是直一个角是直角对角线相对角线相等一组邻边相一组邻边相等对角线互相垂对角线互相垂直两组对边分别平两组对边分别平行一组对边平行且相等两组对边分别相等两组对角分别相等对角线互相平分四边形四边形 平行四边形平行四边形 矩形矩形 菱形菱形 谢谢！
