《河南湿封市五县联考2023_2024学年高一数学上学期期中试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《河南湿封市五县联考2023_2024学年高一数学上学期期中试题含解析(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、#QQABAQAEggAAAAAAABhCQw0QCAMQkACAAAoORFAEsAAAQRFABCA=#QQABAQAEggAAAAAAABhCQw0QCAMQkACAAAoORFAEsAAAQRFABCA=#QQABAQAEggAAAAAAABhCQw0QCAMQkACAAAoORFAEsAAAQRFABCA=#QQABAQAEggAAAAAAABhCQw0QCAMQkACAAAoORFAEsAAAQRFABCA=#开封市五县联考高开封市五县联考高一一期中考试期中考试 数学数学 一、单选题一、单选题 1.【答案】B【详解】由题设|12,|03AxxBxx,则.20|xxBA 故选 B.2
2、【答案】D【详解】因为2ab,如果 b 是负数,则b是虚数,与a无法比较大小,即由2ab不可推出ab,因为ab,取2a,2b,则2ab,即由ab不可推出2ab,所以“ab”是“2ab”的既不充分也不必要条件,故选 D.3【答案】D【详解】当0a,1b=-,2c 时,满足abc,不满足abac,故A 错误;当1a,0b,2c 时,满足abc,不满足22ac,故 B 错误;当2a,1b,0c=时,满足abc,不满足a cb c,故 C 错误.因为ab,所以0ab,因为bc,所以0cb,所以0ab cb,故 D 正确.故选 D.4【答案】A【详解】因为 f x是R上的奇函数,所以 00f,又函数2)
3、1()(xfxg,令 x-1=0,即 x=1,所以22)0()1(fg,所以函数 g x的图象恒过点1,2.故选 A.5【答案】C【详解】设死亡生物体内碳 14 含量的年衰减率为p,将刚死亡生物体内碳 14 含量看成1 个单位,根据经过 N 年衰减为原来的一半,则112Np,即1112Np,且生物体内碳 14 原有初始质量为 Q,所以生物体内碳 14 所剩质量 y 与死亡年数 x 的函数关系为1xyQp,即12xNyQ.故选:C 6.【答案】D【详解】因为xxxfxf46)1(2)(,所以xxxfxf64)1()(2,由2 得xxxf82)(3,所以38x383x223832)(xxxf,当且
4、仅当xx3832,即2x时,取等号,所以 f x的最小值为38.故选 D.7【答案】D【详解】24a abcbcaabacbcabac,224abcabacabac,当abac,即bc时等号成立.故选 D.8【答案】A【详解】当2x 时,44()2(2)22(2)622f xaxaxaxx,当且仅当422xx,即4x 时取等号,依题意,61a,即7a,当 a=7,当2x 时,24)2()(max fxf,不满足题意.当2x 时,22()()f xxaa,若2a,则当xa时,1)(2ax axfm,解得1a,符合题意,若 2a7,则当2x 时,max()441f xa ,解得54a,矛盾,所以实
5、数a的值为1.故选 A.二、多选题二、多选题,9.,9.【答案】AC【详解】将方程23xxm化为2560 xxm,由题意可知,关于x的方程2560 xxm有两个不等的实根,则254 60m,解得14m ,故 A 正确;当0m 时,方程为(2)(3)0 xx,所以12x,23x,故 B 错误;当0m 时,在同一坐标系下,分别作出函数(2)(3)yxx和ym的图象,可得1223xx,所以 C 正确,D 错误.故选 AC.10【答案】AC【详解】11,12fg,224fg,39,38fg,4416fg,525,532fg,则可在同一坐标系内作出两函数图像如下图所示:显然两函数有三个交点,A B C,
6、故 A 错误,B 正确,由图易得当4x时,()g x恒在()f x的上方,故 C 错误,D 正确,故选 AC.11【答案】BC【详解】因为 e0D,则 e01D DD,故 A 错误;若xQ,则Qx,则 1D xDx;若CxQ,则CxQ,则 0D xDx,所以 D x为偶函数,故 B 正确;设任意12,CTQ TQ,则 11,0,CxQD xTD xxQ,当xQ时,则20D xT,当CxQ时,20D xT或1,则 2D xTD x,即任意非零有理数均是 D x的周期,任何无理数都不是 D x的周期,故 C 正确;函数 D x的值域为0,1,故 D 错误.故选 BC.12【答案】ABD【详解】对于
7、 A,若0,a b,因为 g x为偶函数,则函数 g x在,0a和0,b上的单调性相反,与函数 g x在区间,a bab上是增函数矛盾,所以0,a b,故 A 正确;对于 B,因为函数 f x与偶函数 g x的定义域均为R,在区间,a bab上都是增函数,根据奇函数和偶函数图像的性质,则 f x在区间,ba上是增函数,g x在区间,ba上是减函数,故 B 正确;对于 C,令 2,f xx g xx,则 3f x g xx 在R上为减函数,故 C 错误;对于 D,设 F xf xg x,其定义域为R,由题意得 ,fxf xgxg x,则 Fxfxgxf xg x,所以 f xg x不具有奇偶性.
8、因为 f x与 g x在区间,a bab上是增函数,而 g x在区间,a bab上都是增函数,则 g x在区间,a b上是减函数,所以 F xf xg x在区间,a b上的单调性不确定,故 D 正确.故选 ABD.三、填空题三、填空题 13【答案】xA或xB【详解】xAB即xA且xB,所以-p:xA或xB.14【答案】2 2【详解】333333222213111*322 222222 故答案为2 2.15【答案】(,1)m m【详解】由10(1)()0 xmxmxmxm,当12m 时,有(1)()210mmm,解区间为(,1)m m 故答案为(,1)m m.16【答案】【详解】对于,令 21f
9、 xx,则 221212121f xTxTTf xxx,不是常数,21yx 不是“函数”;对于,令 3212xf x,则 332332112212xTTxf xTf x为常数,3212xy是“函数”;对于,令 3f xx,则 3322322333333331f xTxTxT xT xTT xT xTf xxxx,不是常数,3yx不是“函数”;故答案为.四、解答题四、解答题 17【详解】(1)由题意,若p为真,则240a,。2 分 解得22aa 或.。5 分(2)若q为真,2120120 xaxaxxa,方程两根为1和2a,则由题意得23a,所以1a ,。7 分 当p,q均为假命题时,有221a
10、a ,可得12a.。9 分 因此,如果p、q中至少有一个为真时,1a 或2a.。10 分 18【详解】(1)当2b 时,则 221xaf x,可知 f x的定义域为R,若 yf x是奇函数,则 2020af,解得4a,。2 分 且当4a 时,4444 2224021212121xxxxxf xfx,。3 分 即 f xfx,yf x是奇函数,。4 分 综上所述:当4a 时,yf x是奇函数.。5 分(2)令 021xaf xb,可得21,0 xabx,。6 分 因为0 x,则1212x,且0b,。7 分 当0b 时,则21,2xabbb;。9 分 当0b 时,则212,xabb b.。11 分
11、 综上所述:当0b 时,实数a的取值范围为,2bb;当0b 时,实数a的取值范围为2,b b.。12 分 19【详解】(1)当0 x 时,0 x,因为函数是奇函数,所以 44f xfxxxx x ,。2 分 且 00f,所以函数 f x在R上的解析式为 4,00,04,0 x xxf xxx xx;。5 分(2)根据函数的解析式,作出函数的图象,。8 分(3)函数 f x在区间,2t t 上是单调函数,根据图象可知,2t,或22t ,或-2tt+22,。10 分 解得:2t 或4t 或20t .。12 分 20【详解】(1)设平均每套所需的成本费用为y元,则有21002000002000002
12、000002010010023002020 xxtxxyxxxx,。4分 当且仅当20000020 xx,即2000 x 时取等号,所以该企业每月产量2000套时,平均每套的成本最低,每套的最低成本为300元.6 分(2)设月利润为P元,则有2236010020000026020000040000102020 xxxPxxx,。8 分 解得6000 x (舍去)或800 x,。11 分 所以该企业每月至少生产800件产品,才能确保该设备每月的利润不低于 4 万元.12 分 21【详解】(1)()f x是定义域为R的奇函数,010,fa。1 分 1a.经检验符合题意.。2 分(2)()f x在R
13、上单调递增。3 分 证明如下:1212,R,x xxx,则121212121211122221222 2xxxxxxxxf xf x,。4 分 因为12xx,所以12022xx,所以12220 xx,121102 2xx,。5 分 可得12()0(f xf x 即当12xx时,有12()()f xf x 所以()f x在R上单调递增。7 分(3)22222xxF xmf x,2222222xxxxm,2222222xxxxm,。8 分 令22xxt,又0 1x,则302t,所以22222()2ytmttmm,302t,对称轴为tm,。9 分 则当0m 时,min2y;当302m,2min2ym
14、;当32m 时,min1734ym。12 分 22【详解】(1)对任意实数m,n,恒有 f mnf mf n,令1m,0n,则 110fff。1 分 因为当0 x 时,01f x,所以 01f。2 分 设0mx,则0nx ,则 0ff xfx,所以 011ff xfxfx。3 分 即当0 x 时,有 1f x 。4 分(2)设12xx,则210 xx,所以2101f xx 由(1)知,10f x,所以2121112111f xf xfxxxf xf xxf xf x 12110f xf xx,即21f xf x,所以 f x在R上单调递减。8 分(3)答案不唯一如:12xf x。10 分 因为 222m nmnf mnf mf n,且当0 x 时,01f x故指数函数 12xf x满足题意.。12 分