《利用一元一次方程解积分问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《利用一元一次方程解积分问题（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章第三章 一元一次方程一元一次方程3.4 3.4 实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程 第第5 5课时课时 利用一元一次方程利用一元一次方程 解积分、计费问题解积分、计费问题 1课堂讲解积分问题积分问题 计费问题计费问题 2课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1知识点积分问题积分问题探究探究2 球赛积分表问题球赛积分表问题 某次篮球联赛积分榜某次篮球联赛积分榜知知1 1导导队名队名比赛场次比赛场次胜场胜场负场负场积分积分前进前进141410104 42424东方东方141410104 42424光明光明14149 95 52323蓝天蓝天14149 95 5
2、2323雄鹰雄鹰14147 77 72121远大远大14147 77 72121卫星卫星14144 410101818钢铁钢铁14140 014141414知知1 1导导（1）用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系）用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系;（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ 知知1 1导导分析：分析：观察积分榜，从最下面一行数据可以看出：观察积分榜，从最下面一行数据可以看出： 负一场积负一场积1分分.设胜一场积设胜一场积x分，从表中其他任何一分，从表中其他任何一 行可以列方程，求出行可以列方程，求出x的值的值.例如，
3、从第一行得方例如，从第一行得方 程程10x+ +14 = 24.由此得由此得x=2.用积分榜中其他行可用积分榜中其他行可 以验证，得出结论：负一场积以验证，得出结论：负一场积1分，胜一场积分，胜一场积 2分分.通过观察积分表，你通过观察积分表，你能选择出其中哪一行能选择出其中哪一行最能说明负一场积几最能说明负一场积几分吗？分吗？知知1 1导导 (1)如果一个队胜如果一个队胜m场，则负（场，则负（14- -m)场，胜场积分为场，胜场积分为 2m，负场积分为，负场积分为 14 - -m，总积分为，总积分为2m+(14- - m)=m+ +14. (2)设一个队胜了设一个队胜了 x场，则负了（场，则
4、负了（14- -x)场场.如果这个队的如果这个队的 胜场总积分胜场总积分 等于负场总积分，则得方程等于负场总积分，则得方程2x= 14 - -x. 由此得由此得x=知知1 1导导想一想，：想一想，：x表示什么量？它可以是分数吗？表示什么量？它可以是分数吗？由此你能得出什么结论？由此你能得出什么结论？解决实际问题时，要考虑得到的结果是不是符合实际解决实际问题时，要考虑得到的结果是不是符合实际.x (所胜的场数）的值必须是整数，所以所胜的场数）的值必须是整数，所以x=不符合实际，由此可以判定没有哪个队的胜不符合实际，由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分场总积分等于负场总积分.上面的问题
5、说明，用方程解决实际问题时，上面的问题说明，用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义方程的解是否符合问题的实际意义.这个问题说明：利用方这个问题说明：利用方程不仅能求具体数值，程不仅能求具体数值，而且可以进行推理判断而且可以进行推理判断. .知知1 1讲讲这类问题中的基本关系有：这类问题中的基本关系有：(1)比赛总场数胜场数负场数平场数；比赛总场数胜场数负场数平场数；(2)比赛总积分胜场积分负场积分平场积分比赛总积分胜场积分负场积分平场积分知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）【例【例1】云南云南为有效开
6、展阳光体育活动，云洱中学利用课为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课 外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜 负，每队胜一场得负，每队胜一场得2分，负一场得分，负一场得1分已知九年级一分已知九年级一 班在班在8场比赛中得到场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负分，问九年级一班胜、负 场数场数 分别是多少？分别是多少？ 导引：导引：设九年级一班胜设九年级一班胜x场，则负场，则负(8x)场，根据得分情场，根据得分情 况直接列方程即可求解况直接列方程即可求解 解：解： 设九年级一班胜设九年级一班胜x场，则负场，则负(8x)场，根据题意得场，根据题
7、意得 2x(8x)13. 解得解得x5. 8x853. 答：答： 九年级一班胜九年级一班胜5场，负场，负3场场总结知知1 1讲讲 解决本题关键是找到比赛的总场数，先设出胜的解决本题关键是找到比赛的总场数，先设出胜的场数，再表示出负的场数，根据总分数列方程求解场数，再表示出负的场数，根据总分数列方程求解. .本本题运用了题运用了方程思想方程思想. .知知1 1讲讲【例例2】某国进行足球赛共赛某国进行足球赛共赛8轮轮(即每队均需参赛即每队均需参赛8场场)， 胜一场得胜一场得3分，平一场得分，平一场得1分，负一场得分，负一场得0分在分在 这次足球联赛中，猛虎队平的场数是负的场数这次足球联赛中，猛虎队
8、平的场数是负的场数 的的2倍，且倍，且8场比赛共得场比赛共得17分，该队共胜多少场？分，该队共胜多少场？ 解析：解析：题中等量关系是：胜场积分题中等量关系是：胜场积分+平场积分平场积分=17 解：解：设该队负设该队负x场，则平的场数为场，则平的场数为2x场，胜的场数为场，胜的场数为 (8- -x- -2x)场，根据题意，得场，根据题意，得3(8- -x- -2x)+ +2x=17， 解这个方程得解这个方程得x=1 8- -x2x=812=5 答：答：该队共胜了该队共胜了5场场总结知知1 1讲讲 此类问题采用此类问题采用设间接未知数设间接未知数的方法，设某种场的方法，设某种场数为数为x，则其余两
9、种场数都可以用含，则其余两种场数都可以用含x的式子表示出的式子表示出来，从而可利用相等关系列方程来，从而可利用相等关系列方程知知1 1讲讲【例例3】某校高一年级有某校高一年级有12个班在学校组织的高一年级个班在学校组织的高一年级 篮球比赛中，规定每两个班之间只进行一场比篮球比赛中，规定每两个班之间只进行一场比 赛，每场比赛都要分出胜负，每班胜一场得赛，每场比赛都要分出胜负，每班胜一场得2 分，负一场得分，负一场得1分某班要想在全部比赛中得分某班要想在全部比赛中得18 分，那么这个班的胜负场数应分别是多少？分，那么这个班的胜负场数应分别是多少？ 知知1 1讲讲 解析：解析：因为共有因为共有12个
10、班，且规定每两个班之间只进行个班，且规定每两个班之间只进行 一场比赛，所以这个班应该比赛一场比赛，所以这个班应该比赛11场，设胜了场，设胜了x 场，则负了场，则负了(11x)场，根据得分为场，根据得分为18分可列方分可列方 程求解程求解 解：解： 设胜了设胜了x场，则负了场，则负了(11x)场场 依题意得依题意得2x1(11x)18， 解得解得x7.11x4. 答：答：这个班的胜负场数应分别是这个班的胜负场数应分别是7和和4.总结知知1 1讲讲 解本题关键是找到比赛的总场数，先设出胜的场解本题关键是找到比赛的总场数，先设出胜的场数，再表示出负的场数，根据总分数列方程求数，再表示出负的场数，根据
11、总分数列方程求解本题运用了解本题运用了方程思想方程思想1某校七年级某校七年级11个班中开展篮球单循环比赛个班中开展篮球单循环比赛(每班需进行每班需进行10场比赛场比赛)比赛规则：每场比赛都要分出胜负，胜一场得比赛规则：每场比赛都要分出胜负，胜一场得3分，负一场得分，负一场得1分，已知七分，已知七(2)班在所有的比赛中得到班在所有的比赛中得到14分，若设该班胜分，若设该班胜x场，则场，则x应满足的方程是应满足的方程是()A3x(10x)14 B3x(10x)14C3xx14 D3xx14学校组织一次有关航天知识的竞赛，共有学校组织一次有关航天知识的竞赛，共有20道题，每道题答对得道题，每道题答对
12、得5分，答错或不答都倒扣分，答错或不答都倒扣1分，小明最终得分，小明最终得76分，那么他答对了分，那么他答对了_道题道题知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）22知识点计费问题计费问题知知2 2导导探究探究3 电话计费问题电话计费问题 下表中有两种移动电话计费方式下表中有两种移动电话计费方式.月使用费月使用费/元元主叫限定主叫限定时间时间/min主叫超时主叫超时费费/(元元/min)被叫被叫方式一方式一581500.25免费免费方式二方式二883500.19免费免费知识点知知2 2导导考虑下列问题：考虑下列问题：(1)设一个月内用移动电话主叫为设一个月内用移动电话主叫为tmin (t 是正整
13、数是正整数). 根据上表，列表说明：当根据上表，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，在不同时间范围内取值时， 按方式一和方式二如何计费按方式一和方式二如何计费.(2)观察你的列表，你能从中发现如何根据观察你的列表，你能从中发现如何根据 主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法. 月使用费固定收；主叫不超限定月使用费固定收；主叫不超限定时间不再收费，主叫超时部分加时间不再收费，主叫超时部分加收超时费；被叫免费收超时费；被叫免费. .知识点知知2 2导导分析分析: (1)由上表可知，计费与主叫时间相关，计费时首先由上表可知，计费与主叫时
14、间相关，计费时首先 要看主要看主 叫是否叫是否 超过限定时间超过限定时间.因此，考虑因此，考虑t的取值时，的取值时， 两个主叫限定时间两个主叫限定时间150 min和和350 min 是不同时间范是不同时间范 围的划分点围的划分点.当当t在不同时间范围内取值时，方式一和在不同时间范围内取值时，方式一和 方式二的计费如下页表：方式二的计费如下页表： 知识点知知2 2导导主叫时间主叫时间t/min方式一计费方式一计费/元元方式二计费方式二计费/元元t小于小于1505888t=1505888t大于大于150且小于且小于35058+0.25(t- -150)88t=35058+ +0.25(350-
15、-150)=10888t大于大于35058+ +0.25(t- -150)88+0.19（t- -350）知识点知知2 2导导(2)观察（观察（1）中的表，可以发现：主叫时间超出限定时间越长，计费越）中的表，可以发现：主叫时间超出限定时间越长，计费越 多，并且随着主叫时间的变化，按哪种方式的计费少也会变化多，并且随着主叫时间的变化，按哪种方式的计费少也会变化.下面下面 比较不同时间范围内方式一和方式二的计费情况比较不同时间范围内方式一和方式二的计费情况. 当当t小于或等于小于或等于150时，按方式一的计费少时，按方式一的计费少. 当当t从从150增加到增加到350时，按方式一的计费由时，按方式
16、一的计费由58元增加到元增加到108元，而元，而 按方式二的计费一直是按方式二的计费一直是88元元.因此，当因此，当t大于大于150并且小于并且小于350时，时， 可能在某主叫时间按方式一和方式二的计费相等可能在某主叫时间按方式一和方式二的计费相等.列方程列方程 58+0.25(t150) = 88, 解得解得t=270.（来自（来自点拨点拨）知识点知知2 2导导因此，如果主叫时间恰是因此，如果主叫时间恰是270 min，按两种方式的计费相等，按两种方式的计费相等，都是都是88元元; 如果主叫时间大于如果主叫时间大于150 min且小于且小于270 min，按方式一的计费少于按方式二的计费（按
17、方式一的计费少于按方式二的计费（88元）；如果主叫元）；如果主叫时间大于时间大于270 min且小于且小于350 min，按方式一的计费，按方式一的计费多于按方式二的计费（多于按方式二的计费（88元元).当当t=350时，按方式二的计费少时，按方式二的计费少.知识点知知2 2导导当当t大于大于350时，可以看出，按方式一的时，可以看出，按方式一的 计费为计费为108元加上元加上 超过超过350 min部分的超时费部分的超时费 (0.25（t- -350)，按方式二的，按方式二的 计费为计费为88元加上超元加上超 过过350 min部分的超时费（部分的超时费（0.19（t- -350)， 按方式
18、二的计费少按方式二的计费少. 综合以上的分析，可以发现：综合以上的分析，可以发现： _时，选择方案一省钱；时，选择方案一省钱； _时，选择方案二省钱时，选择方案二省钱. 选一些具体数字，通过计算验证你的选一些具体数字，通过计算验证你的 发现是否正确发现是否正确.当当t大于大于350 时，按方式一时，按方式一的计费的计费 58+0.25(t- -150)可变可变 形为形为 108 + 0.25(t - - 350).对比按方式二对比按方式二 的计费，你能的计费，你能说明此说明此 时按哪种方式的时按哪种方式的计费少吗？计费少吗？t270知识点知知2 2讲讲解答这类问题的一般步骤：解答这类问题的一般
19、步骤：1运用一元一次方程解应用题的方法，求解使方案值运用一元一次方程解应用题的方法，求解使方案值 相等的情况；相等的情况；2用特殊值试探去选择方案，取小于用特殊值试探去选择方案，取小于(或大于或大于)一元一一元一 次方程解次方程解 的值，比较两种方案的优劣后下结论的值，比较两种方案的优劣后下结论知识点知知2 2讲讲【例例4 】 某市上网有两种收费方案，用户可任选其一：某市上网有两种收费方案，用户可任选其一： A为计时制为计时制1元元/时；时；B为包月制为包月制80元元/月，此外每月，此外每 种上网方式都附加通讯费种上网方式都附加通讯费0.1元元/时时 (1)某用户每月上网某用户每月上网40小时
20、，选哪种方式比较合算？小时，选哪种方式比较合算？ (2)某用户每月有某用户每月有110元钱用于上网，选哪种方式比较合算？元钱用于上网，选哪种方式比较合算？ (3)请你设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式请你设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式 导引：导引：(1)提供了上网时间提供了上网时间40小时，根据小时，根据“单价单价总时长总价总时长总价”，求出，求出A， B收费方案下的费用，进行比较；收费方案下的费用，进行比较；(2)提供了上网的总费用，已知提供了上网的总费用，已知 上上 网的单价，求出总时长进行比较；网的单价，求出总时长进行比较；(3)根据用户的上网时长，根据用户的上网时长，
21、比较哪种方案收费较少，帮其设计合理的方案比较哪种方案收费较少，帮其设计合理的方案知识点知知2 2讲讲解：解：(1)如果用户每月上网如果用户每月上网40小时：小时： A计时制：计时制：40(0.11)44(元元)， B包月制：包月制：80400.184(元元)， 4484，故选，故选A计时制比较合算计时制比较合算 (2)设用户用设用户用110元上网，元上网，A计时制可上网计时制可上网x小时，小时， B包月制可上网包月制可上网y小时，小时， 则则(10.1)x110，解得，解得x100， 80+0.1 y=110，解得，解得y =300. 因为因为100300，故选，故选B包月制比较合算包月制比较
22、合算 （来自（来自点拨点拨）知识点知知2 2讲讲 (3)设用户上网设用户上网z小时，两种方式收费一样多小时，两种方式收费一样多 则则(10.1)z800.1z.解得解得z80. 故上网不足故上网不足80小时，选小时，选A计时制；计时制； 上网超过上网超过80小时，选小时，选B包月制；包月制； 上网恰好上网恰好80小时，两种方案都一样小时，两种方案都一样（来自（来自点拨点拨）知识点知知2 2讲讲【例例5 】 近几年我国部分地区不时出现的严重干旱，使我们认识近几年我国部分地区不时出现的严重干旱，使我们认识 到节水的重要性为了加强公民的节水意识，合理利用到节水的重要性为了加强公民的节水意识，合理利用
23、 水资源，某市对自来水收费采用阶梯价格的调控手段以水资源，某市对自来水收费采用阶梯价格的调控手段以 达到节水的目的该市自来水收费价格见价目表达到节水的目的该市自来水收费价格见价目表. 价目表价目表每月用水量每月用水量单价单价不超出不超出6 m3的部分的部分2元元/m3超出超出6 m3但不超出但不超出10 m3的部分的部分4元元/m3超出超出10 m3的部分的部分8元元/m3注：水注：水费按月按月结算算知识点知知2 2讲讲 (1)若某户居民若某户居民2月份用水月份用水10.5 m3，应交水费多少元？，应交水费多少元？ (2)若该户居民若该户居民3，4月份共用水月份共用水16 m3(4月份用水量超
24、月份用水量超 过过3月份月份)，共交水费，共交水费44元，则该户居民元，则该户居民3，4月份各月份各 用水多少立方米？用水多少立方米？(结果精确到结果精确到0.1 m3)解：解：(1)由题意，得由题意，得 264(106)8(10.510)32(元元) 所以二月份应交水费所以二月份应交水费32元元知识点知知2 2讲讲 (2)设三月份用水设三月份用水x m3，则四月份用水，则四月份用水(16x) m3. 当当x6时，时，16x10， 依题意，得依题意，得2x26448(16x10)44. 整理，得整理，得6x32，所以，所以x5.3，此时，此时16x10.7，符合题意，符合题意 当当6x10时，
25、时，616x10，依题意，依题意， 得得264(x6)264(16x6)44. 整理，得整理，得4044，此方程无解所以，此方程无解所以6x10不可能成立不可能成立 因为因为4月份用水量超过月份用水量超过3月份，所以月份，所以x不可能超过不可能超过10. 综上所述，三月份用水约综上所述，三月份用水约5.3 m3，四月份用水约，四月份用水约10.7 m3.（来自（来自点拨点拨）知知2 2练练1（来自（来自典中点典中点）参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分段报参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表：销，保险公司制定的报销细则如下表：某人住院治疗后得
26、到保险公司报销金额是某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1 100元，那么元，那么此人住院的医疗费是此人住院的医疗费是()A1 000元元 B1 250元元C1 500元元 D2 000元元住院医住院医疗费报销率率(%)不超不超过500元的部分元的部分0超超过5001 000元的部分元的部分60超超过1 0003 000元的部分元的部分80知知2 2练练 张老师一家三口暑假准备参加旅游团去北京旅游，甲旅行社说：张老师一家三口暑假准备参加旅游团去北京旅游，甲旅行社说：“如果父母买全票，小孩可半价优惠如果父母买全票，小孩可半价优惠”；乙旅行社说：；乙旅行社说：“全部按全部按全票价的全票价的8折优惠
27、折优惠”，若全票价为，若全票价为1 200元则张老师应选择哪家元则张老师应选择哪家旅行社？旅行社？() A选择甲选择甲 B选择乙选择乙 C选择甲、乙都一样选择甲、乙都一样 D无法确定无法确定 某校准备为毕业班学生制作一批纪念册甲公司提出：每册收材某校准备为毕业班学生制作一批纪念册甲公司提出：每册收材料费料费5元，另收设计费元，另收设计费1 500元；乙公司提出：每册收材料费元；乙公司提出：每册收材料费8元，元，不收设计费张老师经过计算，发现两家公司收费一样，则该校不收设计费张老师经过计算，发现两家公司收费一样，则该校今年毕业生有今年毕业生有_人人（来自（来自典中点典中点）23（1 1）谈谈本节课学到了哪些知识？学后有何感受？）谈谈本节课学到了哪些知识？学后有何感受？（2 2）说说在积分问题中有哪些基本等量关系？）说说在积分问题中有哪些基本等量关系？必做：1.完成教材完成教材P106练习T2-32.补充充: 请完成完成典中点典中点剩余部分剩余部分习题
