《江苏省宿迁地区2023-2024高二下学期期中调研测试数学试卷及答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江苏省宿迁地区2023-2024高二下学期期中调研测试数学试卷及答案(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 20232024 学年度第二学期期中调研测试 高二数学试题参考答案 1.B 2.A 3.C 4.B 5.D 6.A 7.C 8.D 9.AD 10.BC 11.ABD 12.12 13.1 14.217 15.解:(1)设(B x,y,)z,则(1ABx=,2y+,1)z 2 分 因为2ABa=所以1628124xyz=+=.4 分 解得5625xyz=所以(5B,6,25)6 分(2)因为点M在直线(OA O为坐标原点)上运动,所以(OMOA=,2,).8 分 所以(1MAOAOM=,22+,1),(5MBOBOM=,62+,25).10分 所以 22(1)(5)(22)(62)(1)
2、(25)7161486()66MA MB=+=+=12 分 当76=时,MA MB取得最小值 7(6M,73,7)6 .13 分 2 16.解:()因为前 3 项的系数成等差数列,且前三项系数为0nC,112nC,214nC 2 分 所以10211224nnnCCC=+,即2980nn+=,.4 分 1n=(舍去),或8n=所以8n=.5 分()因为8n=,所以展开式中二项式系数最大的项为第五项,7 分 即444584135()()82TCxxx=10 分()因为二项展开式的通项公式:344181()2rrrrTCx+=,.12 分 令3424r=,求得8r=,.14 分 所以含2x的项的系数
3、为88811()2256C=.15 分 17.解:(1)先选 1 个数字排在首位,其它任意排,故有13994536A A=种.3 分(2)当 0 在末位时,有493024A=种,当 0 不在末位时,从 2,4,6,8,选一个放在末位,故有11348810752A A A=种,故五位偶数共有30241075213776+=种 .7 分(3)大于或等于 30000 的五位数,首位从 3,4,5,6,7,8,9 任选一个,其它的任意排,故有1479A A21168=种 .11 分(4)比 50000 大的数,故有145915120A A=个,比 50000 大比 50124 小的有,前四位为 5,0
4、,1,2,最后一位为 3,只有 50123,3 故在无重复数字的五位数中,50124 从大到小排第15120115119=个15 分 18.解:(1)如图,以B为原点,BA、BC、BP所在直线分别为x,y,z轴,建立空间直角坐标系 设(0)BPb b=,则(0B,0,0),(2A,0,0),(0C,4,0),(2D,2,0),(0P,0,)b,.2 分 则(2PA=,0,)b,(2CD=,2,0),.4 分 异面直线PA、CD所成角为60,2|41cos602|42 2PA CDPACDb=+,.6 分 解得2b=,棱长PB的大小为 2 .8 分(2)假设棱PA上存在一点E,使得平面PAB与平
5、面BDE所成锐二面角的正切值为5,设PEPA=,(01),且(E x,y,)z,则(x,y,2)(2z=,0,2),(2E,0,22).10 分 设平面DEB的一个法向量为(ma=,b,)c,(2BE=,0,22),(2BD=,2,0),则2(22)0220m BEacm BDab=+=+=,取1a=,得(1m=,1,),.12 分 平面PAB的法向量(0p=,1,0)平面PAB与平面BDE所成锐二面角的正切值为5,平面PAB与平面BDE所成锐二面角的余弦值为66,.14 分 4 22|16|cos,|62(1)m pm pmp=+,.16 分 解得23=或2=(舍),在棱PA上存在一点E,使
6、得平面PAB与平面BDE所成锐二面角的正切值为5,且点E为棱PA上靠近A的三等分点 .17 分 19.解:(1)因为()2031222436333331(1)(1)(1)xxCxCxxCx xC x+=+23456136763xxxxxx=+.3 分(在三项式()321xx+中,把1x+看做整体,即可参照二项式求得三项式的展开式的各项系数),从而11333DC=,31103332337DC CC C=+=,52333DC=6 分 故13533337313DDD=+=+.8 分(2)因为()()()()99992012233197197198198099198297989999999999999
7、9999999999911DDDDDDCCCCCxxxxxxxxxxxx+=+.11 分 其中含99x项的系数为0011229898999999999999999999999999D CD CD CD CD C+.13 分 又()()()99999923111xxxx+=,()9931x 的展开式中的第1r+项为()()9931991CrrrrTx+=,令()3 9999r=,解得66r=,所以含99x项的系数为66339999CC=;.15 分 所以001122339898999966339999999999999999999999999999D CD CD CD CD CD CCC+=17 分