《江苏省扬州高邮市2023-2024高一下学期5月学情调研测试数学试卷及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省扬州高邮市2023-2024高一下学期5月学情调研测试数学试卷及答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12023-2024 学学年年第第二二学学期期高高一一年年级级 5 月月学学情情调调研研测测试试数数学学试试题题（考试时间：1 12 20 0 分钟试卷满分：1 15 50 0 分）一一、选选择择题题：本本大大题题共共 8 小小题题，每每小小题题 5 分分，共共 40 分分在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中，只只有有一一项项是是符符合合题题目目要要求求的的1.在复平面内，复数)31)(1(iiz对应的点所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知向量AB(2,4),CD(m,3),若AB CD,则实数 m（）A.6B.32C.32D.63.已知ABC中
2、内角CBA,的对边分别为,cba若,360bB，则CAcasinsin（）A.63B.61C.32D.64.下列说法正确的是（）A.若空间两直线没有公共点，则这两条直线异面；B.与两条异面直线都相交的两直线可能是异面直线，也可能是相交直线；C.空间三点确定一个平面；D.过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直.5.已知三个单位向量cba,满足cba432，则b与c的夹角的余弦值为（）A.87B.87C.815D.8156.在四棱锥ABCDP中，E为线段AD上靠近A的三等分点，F为线段PC上一点，当PA/平面EBF时，PCPF（）A.3B.4C.31D.4127.在ABC中，32BAC，BA
3、C的角平分线AD交BC边于点D，ABD的面积是ADC的面积的 2 倍，则Btan（）A.335B.23C.53D.3328.已知 P 是ABC 所在平面内一点，有下列四个等式：甲：0PAPBPC ；乙：()()PAPAPBPCPAPB ；丙：PAPBPC ；丁：PA PBPB PCPC PA 如果只有一个等式不成立，则该等式为（）A甲B乙C丙D丁二二、选选择择题题：本本大大题题共共 3 3 小小题题，每每小小题题 6 6 分分，共共 1 18 8 分分在在每每小小题题给给出出的的选选项项中中，有有多多项项符符合合要要求求全全部部选选对对的的得得 6 6 分分，部部分分选选对对的的得得部部分分分
4、分，有有选选错错的的得得 0 分分9已知1z、2z都是复数，下列选项正确的是（）A若12zz，则12zz；B若02z，则2121zzzz；C若22120zz，则120zz；D若2212zz，则12zz.10 如图所示，在棱长为2的正方体1111ABCDABC D中，,E F分别为,AB BC的中点，则（）A1EFBDB直线111,D E C F B B交于同一点C直线1AE与直线1BD所成角的正切值为36D平面1D EF截正方体所得的截面周长为235211如图所示，OAB、OBC、OCD、ODE、OEF、OFG、OGH、OHI都是等腰直角三角形，且按照顺序，每一个三角形的斜边都是它后一个等腰三
5、角形的一条腰，点P、Q、M、N 分别是线段 OC、OI、OG、OE 上的动点（包含端点），且1OA，2PQ，4MN，PQO，MNO，则（）3AOFOB41B170OB OCOD OEOF OGIHOO COP在OD方向上的投影向量为ODsinDPN QM 的最大值为8三三、填填空空题题：本本大大题题共共 3 3 小小题题，每每小小题题 5 分分，共共 1 15 5 分分把把答答案案填填在在答答题题卡卡的的横横线线上上12.已知水平放置的四边形ABCD的斜二测直观图为矩形A BC D ，23,3CBBA已知，则四边形ABCD的面积为.13.公元前 6 世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形
6、和正十边形，发现了黄金分割值约为618.0，这一数值（记为 m）也可以表示为om18sin2.若42nm，则onm63cos.14.钝角ABC中，角CBA,所对的边分别为cba,，若Cbctan，则CAcos3sin2的取值范围为.四四、解解答答题题：本本大大题题共共 5 5 小小题题，共共 77 分分解解答答应应写写出出文文字字说说明明、证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤15.（13 分）已知复数 2264zmmmi.（其中i为虚数单位，m为实数）（1）若z为纯虚数，求m的值；（2）若0z，求m的值.16.（15 分）已知1),1,1(ba，a与b的夹角为045.（1）求ba32；（2）若
7、向量）（ba2与)3(ba的夹角为钝角，求实数的取值范围.417（15分）如图所示，已知AB 平面ACD，DE 平面ACD，ACD为等边三角形，2DEAB，F 为 CD 的中点.求证：(1)AF平面 BCE；(2)AF CE.18（17 分）已知函数 232 3cos2sin cos32f xxxx.(1)求 fx的最小正周期及单调递增区间；(2)当 24,x时，求 fx的最大值和最小值，以及相应x的值；(3)若014625fx，03,4x，求0)(6f x的值.19（17 分）已知ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，3A，3a.(1)若sinsinsinsinBCBC，求11
8、bc的值；(2)过点B作BC的垂线l，D为l上一点.若32BAD，2b，求线段AD的长；若32BDA且D点在ABC 外部，求线段AD长的取值范围.答案第 1页，共 4页高高一一数数学学参参考考答答案案及及评评分分标标准准一一、单单选选题题12345678DACBADCB二二、多多选选题题91011BDACABD三三、填填空空题题1229132214)1,223(四四、解解答答题题15（1）若z为纯虚数，则040622mmm且3 分所以3m 6 分（2）若0z，则040622mmm且10 分所以2m13 分16（1）2223491289 125ababba 7 分（2）令230abab（）（），
9、则03642，所以0672,61或所以12 分令232，则614 分又向量）（ba2与)3(ba 的夹角为钝角，则实数的取值范围为，61,6615 分17（1）取CE的中点G，连接,FG BG，因为 F 为 CD 的中点，所以FGDE，1FGDE2，因为AB平面 ACD，DE平面 ACD，所以ABDE，3 分所以FGAB，又因为12ABDE，所以FGAB，答案第 2页，共 4页所以四边形GFAB为平行四边形，所以AFBG，5 分因为AF 平面BCE，BG 平面BCE，所以AF平面BCE，8 分（2）因为DE平面 ACD，AF 平面 ACD，所以DEAF，10 分因为ACD为等边三角形，F 为
10、CD 的中点，所以AFCD，因为CDDED，且CECD,平面CDE，所以AF 平面CDE，13 分因为CE 平面CDE，所以AF CE15 分18（1）因为 232 3cos2sin cos32f xxxx22 3sin2sin cos3xxx22sin cos3 1 2sinxxxsin23cos22sin 23xxx，3 分所以()f x的最小正周期22T，4 分由2 22,Z232kxkk，得5,Z1212kxkk，所以()f x的单调递增区间为5,(Z)1212kkk.6 分（2）因为,4 2x，所以()f x在 5,4 12上单调递增，在5,12 2上单调递减，又522sin2,2s
11、in1,2sin31224623fff，所以当512x 时，max()2f x，当4x 时，min()1f x.11 分（3）因为014625fx，所以027sin 2325x，又03,4x，则025 42,363x，则02cos 203x，答案第 3页，共 4页所以2002224cos 21 sin23325xx ，14 分所以06fx0022sin2sin233xx002222sin 2coscos 2sin3333xx71243724 325225250 17 分19（1）由正弦定理32sinsinsinsin3bcaBCAsin2bB，sin2cC 代入sinsinsinsinBCBC
12、，整理得12bcbc1112bc；4 分（2）在ABC 中，由正弦定理sinsinabBACABC得32sinsin3ABC2sin2ABC4ABC或34（舍）7 分53412CBDBC由cosBCCCD得cos64BCCDCAAD3263 2cos64AD62 2AD.10 分设ABD，33,BCBAC，则,26CBAACB，在ABC中，sinsinBACBABA BCC，则3 sin62sin6sin 3AB，12 分在ABD中，sinsinABADADB，答案第 4页，共 4页则22sinsin44316sinsinsinsincos262233sin3AD212 3sin2sincos312 33(1 cos2)sin2 sin 21333，15 分因为03，故2333，33sin 2(,)322，则2 3sin 21(0,2)33，即AD的取值范围为(0,2).17 分
