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1、试卷第 1 页，共 8 页20232024 学年度第二学期期中质量测试学年度第二学期期中质量测试八年级数学试题八年级数学试题注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项1本试卷共本试卷共 6 页，满分为页，满分为 150 分，考试时间为分，考试时间为 120 分钟，考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回分钟，考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位置毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位置3答案必须按要求填涂、书写在答题
2、纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上分）在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上1以下列各组数为边长的三角形中，能构成直角三角形的是（）A3，4，6B12，18，22C3，4，5D8，15，172如图，平地上 A、B 两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点 C，并分别找到 AC 和 BC 的中点 M、N，测量得 M
3、N8 米，则 A、B 两点间的距离为（）A4 米B24 米C16 米D48 米3下列对于一次函数32yx=-+的描述错误的是（）Ay 随 x 的增大而减小B图像经过点(2,4)C图像与直线3yx=相交D图像可由直线3yx=-向上平移 2 个单位得到4如图，在平行四边形ABCD中，已知90ODA=，10cmAC=，6cmBD=，则AD的长为（）#QQABQ8mwjmAQkIzgiRA6YUlAiSqx0ATSZg5O0Qaa6A0jPglIXBA=#试卷第 2 页，共 8 页A4cmB5cmC6cmD8cm5 九章算术勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上
4、端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有 3 尺，牵着绳索退行，在离木柱根部 8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为 x 尺，根据题意，可列方程为（）A82x2=(x3)2B82(x+3)2=x2C82(x3)2=x2Dx2(x3)2=826如图，在菱形ABCD中，按如下步骤作图：分别以点C和点D为圆心，大于12CD长为半径作弧，两弧交于点MN、；作直线MN，且MN恰好经过点A，与CD交于点E，连接BE，若6AD=，则BE的长为（）A3 7B3 3C4D2 57小磊在画一次函数的图象时列出了如下表格，小颖看到后说有一个函数值求错了这个错误的函数值是x3-2-1-012y8522-4-7-A
5、5B2C2-D4-8如图所示的是“顺风车”与“快车”的行驶里程x（千米）与计费y（元）之间的函数关系图象有下列说法：“快车”行驶里程不超过 5 千米计费 8 元；“顺风车”行驶里程超过 2千米的部分，每千米计费 1.2 元；点 A 的坐标是6.5,10.4；甲、乙两地之间的路程是15 千米，则“顺风车”要比“快车”少用 3.4 元，其中正确的个数为（）#QQABQ8mwjmAQkIzgiRA6YUlAiSqx0ATSZg5O0Qaa6A0jPglIXBA=#试卷第 3 页，共 8 页A1B2C3D49如图，在正方形ABCD外侧作直线DE，点 C 关于直线DE的对称点为 M，连接CM，AM其中A
6、M交直线DE于点 N若4590CDE ，则当4,3MNAN=时，正方形ABCD的边长为（）A7B5C5 2D52210在平面直角坐标系xOy中，已知平行四边形ABCD的点0,1A-，点,1B m m+(4)m -，点2,1C，则对角线BD的最小值是（）A3 2B2 2C5D6二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 小题，第小题，第 11-12 题每小题题每小题 3 分，第分，第 13-18 题每小题题每小题 4 分，共分，共 30 分）不需要写出解答过程，把最后的结果填在答题纸对应的位置上分）不需要写出解答过程，把最后的结果填在答题纸对应的位置上11木工师傅要做一张长方形的桌面完成后，量得桌
7、面的长为 100cm，宽为 80cm，对角线为 130cm，则做出的这个桌面 （填“合格”或“不合格”）12若直线ykxb=+与直线23yx=-平行，且过点14-，则该直线的解析式为 13已知菱形有一个锐角为 60，一条对角线长为 4cm，则其面积为 cm214若直线2yx=和2ykx=-相交于点3,Qm-，则关于 x 的不等式22k x-的解集#QQABQ8mwjmAQkIzgiRA6YUlAiSqx0ATSZg5O0Qaa6A0jPglIXBA=#试卷第 4 页，共 8 页是 15 如图，有一个矩形纸片ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F处，已知3CE=，8AB=，则BF的长为
8、 16 如图，直线 y2x+2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B 若点 P 为 x 轴上一点，且ABP的面积为 3，则点 P 的坐标为 17在边长为 4 的正方形ABCD的边上有一个动点 P，从 A 出发沿折线ABCD移动一周，回到 A 点后继续周而复始，设点 P 移动的路程为 x，PAC的面积为 y，请结合如图的函数图象计算：当2024x=时，y 的值为 18如图，动点 M 在边长为 2 的正方形 ABCD 内，且 AMBM，P 是 CD 边上的一个动点，E 是 AD 边的中点，则线段 PE+PM 的最小值为#QQABQ8mwjmAQkIzgiRA6YUlAiSqx0ATSZg5O
9、0Qaa6A0jPglIXBA=#试卷第 5 页，共 8 页三、解答题（本题共三、解答题（本题共 8 小题，共小题，共 90 分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤请在答题纸对应的位置和区域内解答分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤请在答题纸对应的位置和区域内解答19如图，在ABC 中，AE3，BE5，AC4，DE 是 BC 的垂直平分线，交 BC 于点 D，交 AB 于点 E求证：ABC 为直角三角形20已知3y与2x+成正比例，且当3x=-时，3y=(1)写出 y 与 x 之间的函数关系式；(2)当4x=-时，求 y 的值；(3)若 y 的取值范围是33y-，求 x 的取值范
10、围21已知：如图，在YABCD 中，延长线 AB 至点 E，延长 CD 至点 F，使得 BE=DF连接EF，与对角线 AC 交于点 O求证：OE=OF 22某校在一次消防演练中，消防队员需要通过攀爬 20 米长的云梯，到 21 米高的宿舍楼顶营救“被困”学生已知消防车按如图停放，云梯的底端 A 离地 3 米、与宿舍外墙OM的距离是 6 米请问云梯够长吗？说明理由 23在证明定理“三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半”时，小明给出如下部#QQABQ8mwjmAQkIzgiRA6YUlAiSqx0ATSZg5O0Qaa6A0jPglIXBA=#试卷第 6 页，共 8 页分证明过程已知：在
11、ABC 中，D、E 分别是边 AB、AC 的中点求证：证明：如图，延长 DE 到点 F，使 EFDE，连接 CF，（1）补全求证；（2）请根据添加的辅助线，写出完整的证明过程24 某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共 50 箱，两种饮料每箱的进价和售价如下表所示 设购进果汁饮料 x 箱（x 为正整数），且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为 W 元（注：总利润=总售价总进价）饮料果汁饮料碳酸饮料进价（元/箱）5136售价（元/箱）6143（1）设商场购进碳酸饮料 y 箱，直接写出 y 与 x 的函数关系式；（2）求总利润 w 关于 x 的函数关系式；（3）如果购进两种饮料的总费用不超过 21
12、00 元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润25【问题原型】人教版教材八年级下册第 69 页有这样一道题：如图 1，四边形ABCD是正方形，点 E 是边BC的中点，90AEF=，且EF交正方形外角的平分线CF于点 F求证：AEEF=请你完成这一问题的证明过程【问题应用】小红在老师的启发下对题目进行了探索，发现：当原题中的“中点 E”改为“直线BC上任意一点（B，C 两点除外）时”，结论AEEF=都能成立现请你证明下面这种情况：如图（2），四边形ABCD是正方形，点 E 为BC反向延长线上一点，90AEF=，且EF交正方形外角的平分线CM所在直线于点 F，求证：AEEF=【拓展迁移】
13、#QQABQ8mwjmAQkIzgiRA6YUlAiSqx0ATSZg5O0Qaa6A0jPglIXBA=#试卷第 7 页，共 8 页如图 3，在正方形ABCD中，1AB=，E 为BC边上一动点（点 E，B 不重合），以AE为直角边在BC上方作等腰直角三角形AEF，90AEF=，连接DF则在点 E 的运动过程中，ADF周长的最小值为_26某同学在学习一次函数后，对形如yk xmn=-+（其中 k，m，n 为常数，且0k）的一次函数图象和性质进行了探究，过程如下：【特例探究】（1）如图所示，这位同学分别画出了函数21yx=-+，21yx=-+，221yx=-+的图象（网格中每个小方格边长为 1）
14、通过对上述几个函数图象的观察、思考，发现：21yk x=-+（k 为常数，且0k）的图象一定会经过的点的坐标是_；【深入探究】（2）归纳：函数yk xmn=-+（其中 k，m，n 为常数，且0k）的图象一定会经过的点的坐标是_；（用含 m，n 的字母表示）【实践运用】（3）已知一次函数32yk x=+（k 为常数，且0k）的图象一定会经过点 N，且与 y 轴相交于点 M，点 O 为坐标原点，若OMNV的面积为 6，求 k 的值#QQABQ8mwjmAQkIzgiRA6YUlAiSqx0ATSZg5O0Qaa6A0jPglIXBA=#试卷第 8 页，共 8 页#QQABQ8mwjmAQkIzgi
15、RA6YUlAiSqx0ATSZg5O0Qaa6A0jPglIXBA=#答案第 1 页，共 19 页1D【分析】此题主要考查了勾股定理逆定理，三角形的三边长 a，b，c 满足222+=abc，那么这个三角形就是直角三角形先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可【详解】解：A、222436+，故不是直角三角形，不符合题意；B、222121822+，故不是直角三角形，不符合题意；C、222435+，故不是直角三角形，不符合题意；D、22215817+=，故是直角三角形，符合题意故选：D2C【分析】根据三角形中位线定理计算即可【详解】解：点 M、N 分别为 AC 和 BC 的中
16、点，MN 是ABC 的中位线，AB2MN16（米），故选：C【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键3B【分析】根据一次函数的性质，一次函数上的点以及交点，一次函数的平移分别判断即可【详解】解：A、-30，y 随 x 的增大而减小，故选项正确，不合题意；B、当 x=2 时，y=-32+2=-4，则图像经过点(2,4)-，故选项错误，符合题意；C、令-3x+2=3x，则 x=13，则图像与直线3yx=相交，故选项正确，不合题意；D、32yx=-+图像可由直线3yx=-向上平移 2 个单位得到，故选项正确，不合题意；故选 B【点睛】本题考查了一次函数的性质，一次函数上的点以及交点，一次函数的平移，属于一次函数基本知识4A【分析】本题考查平行四边形的性质、勾股定理，根据平行四边形的性质可知AOOC=，#QQABQ8mwjmAQkIzgiRA6YUlAiSqx0ATSZg5O0Qaa6A0jPglIXBA=#答案第 2 页，共 19 页ODOB=，据此求出AO、DO的长，利用勾股定理求出AD的长即可找到平行四边形中的直角三角形是解题的
