《专题04 等腰三角形的性质和应用（八大题型）（题型专练）-2023-2024学年七年级数学下册《知识解读•题型专练》（北师大版）【含答案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题04 等腰三角形的性质和应用（八大题型）（题型专练）-2023-2024学年七年级数学下册《知识解读•题型专练》（北师大版）【含答案】（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、试卷第 1 页，共 12 页专题专题 04 等腰三角形的性质和应用（八大题型）等腰三角形的性质和应用（八大题型）【题型【题型 1 根据等腰三角形的性质求有关的边长】根据等腰三角形的性质求有关的边长】【题型【题型 2 根据等腰三角形的性质求角度】根据等腰三角形的性质求角度】【题型【题型 3 与垂直平分线有关运算】与垂直平分线有关运算】【题型【题型 4 判断等腰三角形的个数】判断等腰三角形的个数】【题型【题型 5 根据等腰三角形的存在性找点的个数】根据等腰三角形的存在性找点的个数】【题型【题型 6 等腰三角形的判定】等腰三角形的判定】【题型【题型 7 等腰三角形的判定与性质】等腰三角形的判定与性质
2、】【题型【题型 8 等腰三角形的实际应用】等腰三角形的实际应用】【题型【题型 1 根据等腰三角形的性质求有关的边长】根据等腰三角形的性质求有关的边长】（2024 春丰顺县期中）1等腰三角形的两边长分别为 3 和 8，则这个三角形的周长为（）A11B14C19D14 或 19（2024广西模拟）2ABCV的周长是14，5ABAC=，ADBC，则BD等于（）A1B2C3D4（2023 秋东辽县期末）3在ABCV中，ABAC=，ADBC于点 D，DEAB于点 E，BFAC于点 F，5cmDE=，则BF=（）#QQABL4ywhmo4wIzhyRh6U0EYigix0BRT7g5G0 xac6gUi/
3、wlATAA=#试卷第 2 页，共 12 页A8cmB10cmC12cmD14cm（2024渝中区校级开学）4如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，在BD上取一点E，使得AEBE=，10AB=，12AC=，则BE长为（）A254B252C253D214【题型【题型 2 根据等腰三角形的性质求角度】根据等腰三角形的性质求角度】（2024 春三水区期中）5在ABCV中，ABAC=，若50A=，则C的度数为()A65B60C55D50（2024息县二模）6如图，30B=，以RtABC的顶点B为圆心，直角边BC为半径画弧，与斜边AB交于点D，则ADC的度数为（）A95B100C105D110
4、（2024碑林区校级四模）7如图，直线ab，直线 l 分别交直线 a、b 于 A、B 两点点 C 在直线 b 上，且ACBC=，若234=，则1的度数为（）#QQABL4ywhmo4wIzhyRh6U0EYigix0BRT7g5G0 xac6gUi/wlATAA=#试卷第 3 页，共 12 页 A112B102C107D117（2023 秋无锡期末）8已知一个等腰三角形的顶角等于140，则它的底角等于（）A10B20C30D40（2024岱岳区校级模拟）9如图，直线ab，点A在直线a上，点B在直线b上，ACBC=，120C=，144=，则2的度数为（）A64B74C56D66（2023 秋龙华
5、区校级期末）10如图，O是ABCV内一点，OAOBOC=，70BAC=，则1等于（）A20B30C35D40（2023 秋乐山期末）11如图所示的五边形花环是用五个全等的等腰三角形拼成的，则BAC的度数为（）#QQABL4ywhmo4wIzhyRh6U0EYigix0BRT7g5G0 xac6gUi/wlATAA=#试卷第 4 页，共 12 页A28B36C45D72【题型【题型 3 与垂直平分线有关运算】与垂直平分线有关运算】（2022 秋屯昌县期中）12如图，在ABCV中，ABAC=，DE是AC的垂直平分线，BCD的周长为 24，10BC=，则AC等于（）A11B14C15D16（2023
6、 秋芜湖期中）13 如图，在ABCV中，BC边的垂直平分线交BC于点D 交AB于点E，若35,BAEAC=，则ACD的度数为（）A100B105C115D120（2022 秋海兴县期末）14如图，,ABAC AB=的垂直平分线 1 交AC于点 D若64C=，则DBC的度数是（）#QQABL4ywhmo4wIzhyRh6U0EYigix0BRT7g5G0 xac6gUi/wlATAA=#试卷第 5 页，共 12 页A20B18C12D10（2023 春西安期末）15如图，在等腰ABCV中，116ABC=，AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，BC 的垂直平分线 PQ
7、交 BC 于点 P，交 AC 于点 Q，连接 BE，BQ，则EBQ=（）A62B58C52D46（2022 秋济阳区期末）16如图，等腰ABCV中，10ABAC=，5BC=，AB的垂直平分线DE交AB于点 D，交AC于点 E，则BECV的周长为（）A12B8C15D13【题型【题型 4 判断等腰三角形的个数】判断等腰三角形的个数】（2022 秋东平县期末）17如图，ABCV中，ABAC=，36A=，BD、CE 分别为ABC与ACB的角平分线，且相交于点 F，则图中的等腰三角形有（）#QQABL4ywhmo4wIzhyRh6U0EYigix0BRT7g5G0 xac6gUi/wlATAA=#试卷
8、第 6 页，共 12 页A6 个B7 个C8 个D9 个（2022 秋朝阳区校级期中）18根据图中所示的角度，找出等腰三角形的个数为（）A2B3C4D5【题型【题型 5 根据等腰三角形的存在性找点的个数】根据等腰三角形的存在性找点的个数】（2023 秋沂南县期中）19如图，在4 4的正方形网格中有两个格点 A、B，连接AB，在网格中再找一个格点 C，使得ABCV是等腰三角形，满足条件的格点 C 的个数是（）A6B7C8D9（2022 秋汇川区期末）20如图，在ABCV中，70ABC=，40BAC=，点 P 为直线CB上一动点，并沿直线CB从右向左移动 若点 P 与ABCV三个顶点中的至少两个顶
9、点构造成等腰三角形时，则将点 P在直线CB上进行标记，那么满足条件的点 P 的位置有（）#QQABL4ywhmo4wIzhyRh6U0EYigix0BRT7g5G0 xac6gUi/wlATAA=#试卷第 7 页，共 12 页 A4 个B5 个C6 个D7 个（2023 秋惠东县期中）21如图，坐标平面内一点3,2A-，O 为原点，P 是 x 轴上的一个动点，如果以点 P、O、A 为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点 P 的个数为（）A2B3C4D1（2023 秋西山区校级期中）22在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(3,4)，点P是坐标轴上的一点，使OAP为等腰三角形的
10、点P的个数有（）A5 个B6 个C7 个D8 个（2023 秋吕梁期中）23如图，在平面直角坐标系xOy中，点 A，B 分别在 x 轴，y 轴上，OBOA，若点 M 在y 轴上，且AMBV是等腰三角形，则符合条件的点 M 有（）A4 个B3 个C2 个D1 个（2022 秋靖西市期末）24如图，已知ABCV中，90ACB=，30A=，在直线BC或射线AC取一点P，使得PABV是等腰三角形，则符合条件的点P有（）#QQABL4ywhmo4wIzhyRh6U0EYigix0BRT7g5G0 xac6gUi/wlATAA=#试卷第 8 页，共 12 页A2 个B4 个C5 个D6 个【题型【题型 6
11、 等腰三角形的判定】等腰三角形的判定】（2023 秋无为市期中）25如图，CD是ABCV的角平分线，DEBC，求证：CDEV是等腰三角形（2023 秋志丹县期中）26如图，在ABCV中，,36ABACBAC=，BD是ABC的平分线，交AC于点 D，E是AB的中点，连接ED并延长，交BC的延长线于点 F，连接AF求证：(1)EF是AB的垂直平分线；(2)ACF为等腰三角形（2023 秋云梦县期中）27如图，ABDCP，CA平分BCD，求证：ABCV是等腰三角形 （2023 秋永泰县期中）28如图，在ABCV中，12AC=，ABAC=，BDAD=#QQABL4ywhmo4wIzhyRh6U0EYi
12、gix0BRT7g5G0 xac6gUi/wlATAA=#试卷第 9 页，共 12 页 (1)求A的度数(2)求证：DBC是等腰三角形（2022 秋西峰区校级期末）29如图，在ABCV中，ABC的平分线交AC于点D，DEBC求证：EBD是等腰三角形【题型【题型 7 等腰三角形的判定与性质】等腰三角形的判定与性质】（2023 秋拱墅区期中）30如图，在锐角ABCV中，点 E 是AB边上一点，BECE=，ADBC于点 D，AD与EC交于点 G(1)若10BE=，3CD=，G 为CE中点，求AG的长；(2)求证：AEG是等腰三角形（2023 秋青秀区校级期中）31如图，在ABCV中，,36ABACB
13、AC=，BE平分ABC交AC于点 E，过点 A 作ADBC，交BE的延长线于点 D#QQABL4ywhmo4wIzhyRh6U0EYigix0BRT7g5G0 xac6gUi/wlATAA=#试卷第 10 页，共 12 页(1)求AEB的度数；(2)求证：ADEV是等腰三角形（2023 秋西华县期中）32如图，在ABCV中，ABAC=，D 为CA延长线上一点，DEBC于点 E，交AB于点F，若AFBF=求证：(1)ADF是等腰三角形(2)2DFEF=（2023 秋太和县期中）33如图，在ABCV中，75BAC=，35ACB=，ABC的平分线BD交边AC于点D，E为BC的中点，连接DE(1)求证
14、：BCD为等腰三角形(2)求EDC的度数（2022 秋河北区期末）34如图，在四边形ABCD中，ABCD，ABC的平分线交CD的延长线于点 E，F 是BE的中点，连接CF并延长交AD于点 G#QQABL4ywhmo4wIzhyRh6U0EYigix0BRT7g5G0 xac6gUi/wlATAA=#试卷第 11 页，共 12 页(1)求证：BCEC=(2)若110ADE=，52ABC=，求CGD的度数（2023 秋龙泉市期中）35如图，在ABCV中，已知ABC和ACB的平分线相交于点 O过点 O 作DEBC交ABAC，于点 D，点 E(1)求证：BODV为等腰三角形；(2)若611BDDE=，
15、求EC的长（2023 春高陵区期末）36如图，在ABCV中，ABAC=过点 A 作BC的平行线交ABC的角平分线于点 D，连接CD(1)求证：ACDV为等腰三角形(2)若140BAD=，求BDC的度数【题型【题型 8 等腰三角形的实际应用】等腰三角形的实际应用】（2022 秋铁锋区期中）37数学与生活如图，轮船从 A 港出发，以 28 海里/小时的速度向正北方向航行，此时测得灯塔 M 在北偏东30的方向上半小时后，轮船到达 B 处，此时测得灯塔 M 在北偏东60的方向上#QQABL4ywhmo4wIzhyRh6U0EYigix0BRT7g5G0 xac6gUi/wlATAA=#试卷第 12 页
16、，共 12 页(1)求轮船在 B 处时与灯塔 M 的距离；(2)轮船从 B 处继续沿正北方向航行，又经半小时后到达 C 处，则此时轮船与灯塔 M 的距离是，灯塔 M 在轮船的 方向上（2022 秋新会区校级月考）38上午 8 时，一条船从海岛 A 出发，以 15 海里/时的速度向正北航行，10 时到达海岛 B处，从 A、B 望灯塔 C，测得42NAC=，84NBC=，求从海岛 B 到灯塔 C 的距离#QQABL4ywhmo4wIzhyRh6U0EYigix0BRT7g5G0 xac6gUi/wlATAA=#答案第 1 页，共 24 页1C【分析】分 3 是腰长与底边长两种情况讨论求解即可【详解】解：3 是腰长时，三角形的三边分别为 3、3、8，3368+=Q，此时不能组成三角形；3 是底边长时，三角形的三边分别为 3、8、8，此时能组成三角形，所以，周长38819=+=，综上所述，这个等腰三角形的周长是 19故选：C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是利用分情况讨论2B【分析】本题考查了等腰三角形的性质，根据ABCV的周长是14，5ABAC=，得到4BC=，由等腰三角形“三
