《专题04 等腰三角形的性质和应用(八大题型)(题型专练)-2023-2024学年七年级数学下册《知识解读•题型专练》(北师大版)【含答案】》由会员分享,可在线阅读,更多相关《专题04 等腰三角形的性质和应用(八大题型)(题型专练)-2023-2024学年七年级数学下册《知识解读•题型专练》(北师大版)【含答案】(36页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、试卷第 1 页,共 12 页专题专题 04 等腰三角形的性质和应用(八大题型)等腰三角形的性质和应用(八大题型)【题型【题型 1 根据等腰三角形的性质求有关的边长】根据等腰三角形的性质求有关的边长】【题型【题型 2 根据等腰三角形的性质求角度】根据等腰三角形的性质求角度】【题型【题型 3 与垂直平分线有关运算】与垂直平分线有关运算】【题型【题型 4 判断等腰三角形的个数】判断等腰三角形的个数】【题型【题型 5 根据等腰三角形的存在性找点的个数】根据等腰三角形的存在性找点的个数】【题型【题型 6 等腰三角形的判定】等腰三角形的判定】【题型【题型 7 等腰三角形的判定与性质】等腰三角形的判定与性质
2、】【题型【题型 8 等腰三角形的实际应用】等腰三角形的实际应用】【题型【题型 1 根据等腰三角形的性质求有关的边长】根据等腰三角形的性质求有关的边长】(2024 春丰顺县期中)1等腰三角形的两边长分别为 3 和 8,则这个三角形的周长为()A11B14C19D14 或 19(2024广西模拟)2ABCV的周长是14,5ABAC=,ADBC,则BD等于()A1B2C3D4(2023 秋东辽县期末)3在ABCV中,ABAC=,ADBC于点 D,DEAB于点 E,BFAC于点 F,5cmDE=,则BF=()#QQABL4ywhmo4wIzhyRh6U0EYigix0BRT7g5G0 xac6gUi/
3、wlATAA=#试卷第 2 页,共 12 页A8cmB10cmC12cmD14cm(2024渝中区校级开学)4如图,菱形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,在BD上取一点E,使得AEBE=,10AB=,12AC=,则BE长为()A254B252C253D214【题型【题型 2 根据等腰三角形的性质求角度】根据等腰三角形的性质求角度】(2024 春三水区期中)5在ABCV中,ABAC=,若50A=,则C的度数为()A65B60C55D50(2024息县二模)6如图,30B=,以RtABC的顶点B为圆心,直角边BC为半径画弧,与斜边AB交于点D,则ADC的度数为()A95B100C105D110
4、(2024碑林区校级四模)7如图,直线ab,直线 l 分别交直线 a、b 于 A、B 两点点 C 在直线 b 上,且ACBC=,若234=,则1的度数为()#QQABL4ywhmo4wIzhyRh6U0EYigix0BRT7g5G0 xac6gUi/wlATAA=#试卷第 3 页,共 12 页 A112B102C107D117(2023 秋无锡期末)8已知一个等腰三角形的顶角等于140,则它的底角等于()A10B20C30D40(2024岱岳区校级模拟)9如图,直线ab,点A在直线a上,点B在直线b上,ACBC=,120C=,144=,则2的度数为()A64B74C56D66(2023 秋龙华
5、区校级期末)10如图,O是ABCV内一点,OAOBOC=,70BAC=,则1等于()A20B30C35D40(2023 秋乐山期末)11如图所示的五边形花环是用五个全等的等腰三角形拼成的,则BAC的度数为()#QQABL4ywhmo4wIzhyRh6U0EYigix0BRT7g5G0 xac6gUi/wlATAA=#试卷第 4 页,共 12 页A28B36C45D72【题型【题型 3 与垂直平分线有关运算】与垂直平分线有关运算】(2022 秋屯昌县期中)12如图,在ABCV中,ABAC=,DE是AC的垂直平分线,BCD的周长为 24,10BC=,则AC等于()A11B14C15D16(2023
6、 秋芜湖期中)13 如图,在ABCV中,BC边的垂直平分线交BC于点D 交AB于点E,若35,BAEAC=,则ACD的度数为()A100B105C115D120(2022 秋海兴县期末)14如图,,ABAC AB=的垂直平分线 1 交AC于点 D若64C=,则DBC的度数是()#QQABL4ywhmo4wIzhyRh6U0EYigix0BRT7g5G0 xac6gUi/wlATAA=#试卷第 5 页,共 12 页A20B18C12D10(2023 春西安期末)15如图,在等腰ABCV中,116ABC=,AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于点 D,交 AC 于点 E,BC 的垂直平分线 PQ
7、交 BC 于点 P,交 AC 于点 Q,连接 BE,BQ,则EBQ=()A62B58C52D46(2022 秋济阳区期末)16如图,等腰ABCV中,10ABAC=,5BC=,AB的垂直平分线DE交AB于点 D,交AC于点 E,则BECV的周长为()A12B8C15D13【题型【题型 4 判断等腰三角形的个数】判断等腰三角形的个数】(2022 秋东平县期末)17如图,ABCV中,ABAC=,36A=,BD、CE 分别为ABC与ACB的角平分线,且相交于点 F,则图中的等腰三角形有()#QQABL4ywhmo4wIzhyRh6U0EYigix0BRT7g5G0 xac6gUi/wlATAA=#试卷
8、第 6 页,共 12 页A6 个B7 个C8 个D9 个(2022 秋朝阳区校级期中)18根据图中所示的角度,找出等腰三角形的个数为()A2B3C4D5【题型【题型 5 根据等腰三角形的存在性找点的个数】根据等腰三角形的存在性找点的个数】(2023 秋沂南县期中)19如图,在4 4的正方形网格中有两个格点 A、B,连接AB,在网格中再找一个格点 C,使得ABCV是等腰三角形,满足条件的格点 C 的个数是()A6B7C8D9(2022 秋汇川区期末)20如图,在ABCV中,70ABC=,40BAC=,点 P 为直线CB上一动点,并沿直线CB从右向左移动 若点 P 与ABCV三个顶点中的至少两个顶
9、点构造成等腰三角形时,则将点 P在直线CB上进行标记,那么满足条件的点 P 的位置有()#QQABL4ywhmo4wIzhyRh6U0EYigix0BRT7g5G0 xac6gUi/wlATAA=#试卷第 7 页,共 12 页 A4 个B5 个C6 个D7 个(2023 秋惠东县期中)21如图,坐标平面内一点3,2A-,O 为原点,P 是 x 轴上的一个动点,如果以点 P、O、A 为顶点的三角形是等腰三角形,那么符合条件的动点 P 的个数为()A2B3C4D1(2023 秋西山区校级期中)22在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(3,4),点P是坐标轴上的一点,使OAP为等腰三角形的
10、点P的个数有()A5 个B6 个C7 个D8 个(2023 秋吕梁期中)23如图,在平面直角坐标系xOy中,点 A,B 分别在 x 轴,y 轴上,OBOA,若点 M 在y 轴上,且AMBV是等腰三角形,则符合条件的点 M 有()A4 个B3 个C2 个D1 个(2022 秋靖西市期末)24如图,已知ABCV中,90ACB=,30A=,在直线BC或射线AC取一点P,使得PABV是等腰三角形,则符合条件的点P有()#QQABL4ywhmo4wIzhyRh6U0EYigix0BRT7g5G0 xac6gUi/wlATAA=#试卷第 8 页,共 12 页A2 个B4 个C5 个D6 个【题型【题型 6
11、 等腰三角形的判定】等腰三角形的判定】(2023 秋无为市期中)25如图,CD是ABCV的角平分线,DEBC,求证:CDEV是等腰三角形(2023 秋志丹县期中)26如图,在ABCV中,,36ABACBAC=,BD是ABC的平分线,交AC于点 D,E是AB的中点,连接ED并延长,交BC的延长线于点 F,连接AF求证:(1)EF是AB的垂直平分线;(2)ACF为等腰三角形(2023 秋云梦县期中)27如图,ABDCP,CA平分BCD,求证:ABCV是等腰三角形 (2023 秋永泰县期中)28如图,在ABCV中,12AC=,ABAC=,BDAD=#QQABL4ywhmo4wIzhyRh6U0EYi
12、gix0BRT7g5G0 xac6gUi/wlATAA=#试卷第 9 页,共 12 页 (1)求A的度数(2)求证:DBC是等腰三角形(2022 秋西峰区校级期末)29如图,在ABCV中,ABC的平分线交AC于点D,DEBC求证:EBD是等腰三角形【题型【题型 7 等腰三角形的判定与性质】等腰三角形的判定与性质】(2023 秋拱墅区期中)30如图,在锐角ABCV中,点 E 是AB边上一点,BECE=,ADBC于点 D,AD与EC交于点 G(1)若10BE=,3CD=,G 为CE中点,求AG的长;(2)求证:AEG是等腰三角形(2023 秋青秀区校级期中)31如图,在ABCV中,,36ABACB
13、AC=,BE平分ABC交AC于点 E,过点 A 作ADBC,交BE的延长线于点 D#QQABL4ywhmo4wIzhyRh6U0EYigix0BRT7g5G0 xac6gUi/wlATAA=#试卷第 10 页,共 12 页(1)求AEB的度数;(2)求证:ADEV是等腰三角形(2023 秋西华县期中)32如图,在ABCV中,ABAC=,D 为CA延长线上一点,DEBC于点 E,交AB于点F,若AFBF=求证:(1)ADF是等腰三角形(2)2DFEF=(2023 秋太和县期中)33如图,在ABCV中,75BAC=,35ACB=,ABC的平分线BD交边AC于点D,E为BC的中点,连接DE(1)求证
14、:BCD为等腰三角形(2)求EDC的度数(2022 秋河北区期末)34如图,在四边形ABCD中,ABCD,ABC的平分线交CD的延长线于点 E,F 是BE的中点,连接CF并延长交AD于点 G#QQABL4ywhmo4wIzhyRh6U0EYigix0BRT7g5G0 xac6gUi/wlATAA=#试卷第 11 页,共 12 页(1)求证:BCEC=(2)若110ADE=,52ABC=,求CGD的度数(2023 秋龙泉市期中)35如图,在ABCV中,已知ABC和ACB的平分线相交于点 O过点 O 作DEBC交ABAC,于点 D,点 E(1)求证:BODV为等腰三角形;(2)若611BDDE=,
15、求EC的长(2023 春高陵区期末)36如图,在ABCV中,ABAC=过点 A 作BC的平行线交ABC的角平分线于点 D,连接CD(1)求证:ACDV为等腰三角形(2)若140BAD=,求BDC的度数【题型【题型 8 等腰三角形的实际应用】等腰三角形的实际应用】(2022 秋铁锋区期中)37数学与生活如图,轮船从 A 港出发,以 28 海里/小时的速度向正北方向航行,此时测得灯塔 M 在北偏东30的方向上半小时后,轮船到达 B 处,此时测得灯塔 M 在北偏东60的方向上#QQABL4ywhmo4wIzhyRh6U0EYigix0BRT7g5G0 xac6gUi/wlATAA=#试卷第 12 页
16、,共 12 页(1)求轮船在 B 处时与灯塔 M 的距离;(2)轮船从 B 处继续沿正北方向航行,又经半小时后到达 C 处,则此时轮船与灯塔 M 的距离是,灯塔 M 在轮船的 方向上(2022 秋新会区校级月考)38上午 8 时,一条船从海岛 A 出发,以 15 海里/时的速度向正北航行,10 时到达海岛 B处,从 A、B 望灯塔 C,测得42NAC=,84NBC=,求从海岛 B 到灯塔 C 的距离#QQABL4ywhmo4wIzhyRh6U0EYigix0BRT7g5G0 xac6gUi/wlATAA=#答案第 1 页,共 24 页1C【分析】分 3 是腰长与底边长两种情况讨论求解即可【详解】解:3 是腰长时,三角形的三边分别为 3、3、8,3368+=Q,此时不能组成三角形;3 是底边长时,三角形的三边分别为 3、8、8,此时能组成三角形,所以,周长38819=+=,综上所述,这个等腰三角形的周长是 19故选:C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,解题的关键是利用分情况讨论2B【分析】本题考查了等腰三角形的性质,根据ABCV的周长是14,5ABAC=,得到4BC=,由等腰三角形“三