《【北京专用】专题02三角函数(第二部分)-高一下学期名校期末好题汇编[答案]》由会员分享,可在线阅读,更多相关《【北京专用】专题02三角函数(第二部分)-高一下学期名校期末好题汇编[答案](26页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、试卷第 1 页,共 6 页1已知半圆的直径2,ABO=为圆心,圆周上有两动点,C D满足,0,2AOCCODq q=设弦CD与弦BD的长度之和y与q的关系为 yfq=,则 fq最大值为()A3B94C12+D2 22若将函数 sin2cos2f xxx=+的图象向右平移j个单位,所得图象关于 y 轴对称,则j的最小正值是()A8pB4pC38pD34p3函数 sinsin2f xxxp=+的最大值为()A1B2C3D24在平面直角坐标系中,点cos,sin,cos,sin33ABaaaa+,cos,sinPbb,则AB APuuu r uuu r的最大值为()A1B32C3D25某城市一年中
2、12 个月的月平均气温y(单位Co)与月份1,2,3,12x x=的关系可近似地用三角函数 sin306yaAxA=+-来表示,已知月平均气温最高值为 28Co,最低值为 18Co,则A=()A5B10C15D206将函数cos2yx=图象上的点,6Pmp向右平移(0)s s 个单位长度得到点 P.若 P位于函数cos(2)6yx=-的图象上,则()A12m=,s的最小值为12B12m=,s的最小值为6C32m=,s的最小值为12D32m=,s的最小值为6#QQABKwAgjmhwgBzgyAA6IQ2YiSgR0ATSbSxukxaOeU0aN0lADCA=#试卷第 2 页,共 6 页7已知
3、函数 2sinxf xxx=-,给出下列四个结论:f x存在无数个零点;f x在1,+上有最大值;若2023.7fa=,则2022.7fa-=;区间1,12是 f x的单调递减区间其中所有正确结论的序号为 8已知函数 sincosf xxxj=+的一个零点为6,那么j的一个值可以是 9函数()cos2sinf xxx=+的值域是 10函数cos2sin2yxx=+-在区间 2,63-上的最小值为 (用数字作答)11已知函数 213sincoscos2f xxxxwww=+-,其中02wR(1)若 f x为偶函数,求a的值;(2)从下列三个条件中选择两个作为已知,使函数 f x存在且唯一确定,并
4、求 f x在区间0,2上的最大值与最小值条件:314f=+;条件:6-为 f x的一个零点;条件:f x图象的相邻两条对称轴之间的距离为2注:如果选择的条件不符合要求,第(2)问得 0 分;如果选择多个符合要求的条件分别解答,按第一个解答计分#QQABKwAgjmhwgBzgyAA6IQ2YiSgR0ATSbSxukxaOeU0aN0lADCA=#试卷第 4 页,共 6 页17对于定义在R上的函数 f x和正实数T若对任意xR,有 fxTfxT+-=,则 f x为T-阶梯函数(1)分别判断下列函数是否为1-阶梯函数(直接写出结论):2f xx=;1f xx=+(2)若 sinf xxx=+为T
5、-阶梯函数,求T的所有可能取值;(3)已知 f x为T-阶梯函数,满足:f x在,2TT上单调递减,且对任意xR,有 2f TxfxTx-=-若函数 F xfxaxb=-有无穷多个零点,记其中正的零点从小到大依次为123,x x x 直接给出一个符合题意的 a 的值,并证明:存在bR,使得 F x在0,2023T上有 4046 个零点,且213240464045xxxxxx-=-=-18已知函数 2sin22 3cosf xxx=+(1)求函数 f x的最小正周期;(2)求函数 f x在区间0,4上的最大值和最小值19已知函数 22 3sin cos2cosf xxxx=-+(1)求函数 f
6、x的最小正周期;(2)若,6 3x-,求函数 f x的值域;(3)若函数 1g xf x=-在区间,6m-上有且仅有两个零点,求 m 的取值范围20已知函数 22sin2sincosf xxxx=+,其中xR(1)求函数 f x的最小正周期和单调递增区间;(2)求函数 f x在区间0,2上的最大值和最小值,并求出相应的x的值21某同学用“五点法”画函数()sin()f xAxwj=+(0A,0w,|2jp)在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:xwj+02322#QQABKwAgjmhwgBzgyAA6IQ2YiSgR0ATSbSxukxaOeU0aN0lADCA=#试卷第 5
7、 页,共 6 页x6p23sin()yAxwj=+0200(1)函数()f x的解析式为()f x=_(直接写出结果即可);(2)求函数()f x的单调递增区间;(3)求函数()f x在区间,02-上的最小值22已知函数()sin(2)cos2()2f xxxjj=+f xxww,则“f x在0,3上既不是增函数也不是减函数”是“1w”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件25已知函数 22cos1f xx=-,则“f x在区间,a b上为单调函数”是“2ba-”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件26已知 22s
8、inf xx=则 f x满足()A周期是2,在0,2上单调递增B周期是2,在0,2上单调递减C周期是,在0,2上单调递增D周期是,在0,2上单调递减27已知函数22()cossinf xxx=-,则()A()f x在,26pp-上单调递减B()f x在,4 12pp-上单调递增C()f x在0,3p上单调递减D()f x在7,4 12pp上单调递增#QQABKwAgjmhwgBzgyAA6IQ2YiSgR0ATSbSxukxaOeU0aN0lADCA=#试卷第 6 页,共 6 页28若函数()sincos()f xxxj=+在区间,4 2上单调递增,则常数j的一个取值为 .29已知函数 2co
9、s 22sin3f xxx=+-(1)求函数 f x的最小正周期;(2)求函数 f x单调递增区间#QQABKwAgjmhwgBzgyAA6IQ2YiSgR0ATSbSxukxaOeU0aN0lADCA=#答案第 1 页,共 20 页1B【分析】根据题意,分别表示出,BD CD,得到函数关系式,然后换元,由二次函数的最值即可得到结果.【详解】由题意可得,2,1ABOCOD=,且AOCCODq=,做OECD于点E,OFBD于点F,则22sin2sin22CDCEOCqq=,122sin22sin2cos22BDDFODqqq=-=-=,则 222sin2cos2sin2 1 2sin4sin2s
10、in222222fqqqqqqq=+=+-=-+,令sin2tq=,因为0,2q,则0,24q,所以20,2t,所以 2422yfg tttq=-+,20,2t,对称轴120,42t=,则 max111924424g tg=-+=.故选:B2C【分析】先利用辅助角公式化简,然后利用三角函数的图像平移得到新的解析式,结合函数为偶函数即可求得j的最小正值.【详解】()2sin(2)4f xxp=+,将函数()f x的图象向右平移j个单位得()2sin(22)4f xxpj=+-,由该函数为偶函数可知:242kppjp-=+()kz,即82kppj=-()kz,#QQABKwAgjmhwgBzgyA
11、A6IQ2YiSgR0ATSbSxukxaOeU0aN0lADCA=#答案第 2 页,共 20 页当1k=-时,38pj=,所以的最小正值是为38p.故选:C【点睛】本题主要考查了三角函数的辅助角公式,三角函数的图象平移,三角函数奇偶性,是中档题.3B【分析】由诱导公式、辅助角公式化简解析式,然后结合三角函数的性质确定函数的最大值即可.【详解】sinsinsincos2sin24f xxxxxxpp=+=+=+.当sin14xp+=时,函数取得最大值2.故选:B4B【分析】根据向量数量积的坐标运算,结合三角恒等变换,即可由三角函数的有界性求解最值.【详解】由cos,sin,cos,sin33A
12、Baaaa+,cos,sinPbb可得coscos,sinsins,coscin,cos3366os,sinsinABAPbabaaaaaaa+-+-=-+=-uuu ruuu r,所以csincoscossinosis6n6AB APaaabab-+=-+-uuu r uuu r1sinsinsin6662baaaba=-+-=-+,故当sin16ba-=时,AB APuuu r uuu r取最大值32,故选:B5A【分析】根据正弦函数的最值列式可得结果.【详解】依题意可得2818aAaA+=-=,解得5A=.#QQABKwAgjmhwgBzgyAA6IQ2YiSgR0ATSbSxukxaO
13、eU0aN0lADCA=#答案第 3 页,共 20 页故选:A6A【分析】由题意P在函数cos2yx=上,可得m的值,求出P的坐标,由题意可得关于s的方程,可得s的最小值【详解】点P在函数上,所以1cos(2)62m=,则(6Ps+,1)2,将(6Ps+,1)2代入cos(2)6yx=-中可得11cos(2)cos(2)36262ss+-=+=,22,Z63sk k+=+,可得12sk=+或,Z4sk k=-+,由于0s,所以s的最小值为12故选:A7【分析】解方程 0f x=,可判断;分析出函数 f x在1,+的最大值点在区间2,3内,再利用最值定理可判断;推导出 1fxf x-=,可判断;
14、利用特殊值法可判断.【详解】对于,由20 xx-可得0 x 且1x,即函数 f x的定义域为,00,11,-+,令 0f x=可得sin0 x=,则xkk=Z,且,00,11,x-+UU,故,0,1xk kkk=Z,所以,函数 f x有无数个零点,对;对于,当1x 时,210 xxx x-=-,令sin0 x,可得2 21 kxkk*+N,解得221kxkk*+N,假设函数 f x在1,+上的最大值点为0 x,则02,21xkkk*+N,因为函数2yxx=-在1,+上单调递增,且20yxx=-,对任意的2,21xkkk*+N,且t*N,则22220 xtxtxx+-+-,所以,2211022x
15、xxtxt-+-+,则 222sin 2 sinsin22222xtxxf xtf xxxxtxtxtxt+=-+-+-+,#QQABKwAgjmhwgBzgyAA6IQ2YiSgR0ATSbSxukxaOeU0aN0lADCA=#答案第 4 页,共 20 页所以,若 f x在1,+上存在最大值点0 x,则02,3x,因为函数 f x在2,3上是一条连续不断的曲线,所以,函数 f x在2,3上存在最大值,故函数 f x在1,+上存在最大值,对;对于,对任意的,00,11,x-+UU,22sin sin111xxfxf xxxxx-=-,因为2023.72022.71-=,所以,若2023.7f
16、a=,则2022.7fa-=,对;对于,22sin2399 3332242233f=-=-,23sin32168 2442333344f=-=-,因为229 38 22431282187204804316948-=-=,即9 38 243,故2334ff,故函数 f x在1,12上不可能单调递减,错.故答案为:.【点睛】关键点点睛:本题第小问中函数的单调性不好判断,可分析出函数 f x的最值点所在的区间,并分析出函数 f x的图象是连续的,再结合最值定理来进行判断.82(答案不唯一)【分析】根据函数的零点可得1cos62j+=-,根据余弦函数图象性质即可得j的值.【详解】由题可得sincos0666fj=+=,所以1cos026j+=,即1cos62j+=-,所以22,Z63kkj+=+或42,Z63kkj+=+即2,Z2kkj=+或72,Z6kkj=+.故答案为:2(答案不唯一).9#QQABKwAgjmhwgBzgyAA6IQ2YiSgR0ATSbSxukxaOeU0aN0lADCA=#答案第 5 页,共 20 页【详解】2219()12sinsin2(sin)48f xxxx=-