《【北京专用】专题02三角函数(第二部分)-高一下学期名校期末好题汇编[答案]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【北京专用】专题02三角函数(第二部分)-高一下学期名校期末好题汇编[答案]（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、试卷第 1 页，共 6 页1已知半圆的直径2,ABO=为圆心，圆周上有两动点,C D满足,0,2AOCCODq q=设弦CD与弦BD的长度之和y与q的关系为 yfq=，则 fq最大值为（）A3B94C12+D2 22若将函数 sin2cos2f xxx=+的图象向右平移j个单位，所得图象关于 y 轴对称，则j的最小正值是（）A8pB4pC38pD34p3函数 sinsin2f xxxp=+的最大值为（）A1B2C3D24在平面直角坐标系中，点cos,sin,cos,sin33ABaaaa+，cos,sinPbb，则AB APuuu r uuu r的最大值为（）A1B32C3D25某城市一年中
2、12 个月的月平均气温y（单位Co）与月份1,2,3,12x x=的关系可近似地用三角函数 sin306yaAxA=+-来表示，已知月平均气温最高值为 28Co，最低值为 18Co，则A=（）A5B10C15D206将函数cos2yx=图象上的点,6Pmp向右平移(0)s s 个单位长度得到点 P.若 P位于函数cos(2)6yx=-的图象上，则（）A12m=，s的最小值为12B12m=，s的最小值为6C32m=，s的最小值为12D32m=，s的最小值为6#QQABKwAgjmhwgBzgyAA6IQ2YiSgR0ATSbSxukxaOeU0aN0lADCA=#试卷第 2 页，共 6 页7已知
3、函数 2sinxf xxx=-，给出下列四个结论：f x存在无数个零点；f x在1,+上有最大值；若2023.7fa=，则2022.7fa-=；区间1,12是 f x的单调递减区间其中所有正确结论的序号为 8已知函数 sincosf xxxj=+的一个零点为6，那么j的一个值可以是 9函数()cos2sinf xxx=+的值域是 10函数cos2sin2yxx=+-在区间 2,63-上的最小值为 (用数字作答)11已知函数 213sincoscos2f xxxxwww=+-，其中02wR(1)若 f x为偶函数，求a的值；(2)从下列三个条件中选择两个作为已知，使函数 f x存在且唯一确定，并
4、求 f x在区间0,2上的最大值与最小值条件：314f=+；条件：6-为 f x的一个零点；条件：f x图象的相邻两条对称轴之间的距离为2注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得 0 分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分#QQABKwAgjmhwgBzgyAA6IQ2YiSgR0ATSbSxukxaOeU0aN0lADCA=#试卷第 4 页，共 6 页17对于定义在R上的函数 f x和正实数T若对任意xR，有 fxTfxT+-=，则 f x为T-阶梯函数(1)分别判断下列函数是否为1-阶梯函数（直接写出结论）：2f xx=；1f xx=+(2)若 sinf xxx=+为T
5、-阶梯函数，求T的所有可能取值；(3)已知 f x为T-阶梯函数，满足：f x在,2TT上单调递减，且对任意xR，有 2f TxfxTx-=-若函数 F xfxaxb=-有无穷多个零点，记其中正的零点从小到大依次为123,x x x 直接给出一个符合题意的 a 的值，并证明：存在bR，使得 F x在0,2023T上有 4046 个零点，且213240464045xxxxxx-=-=-18已知函数 2sin22 3cosf xxx=+(1)求函数 f x的最小正周期；(2)求函数 f x在区间0,4上的最大值和最小值19已知函数 22 3sin cos2cosf xxxx=-+(1)求函数 f
6、x的最小正周期；(2)若,6 3x-，求函数 f x的值域；(3)若函数 1g xf x=-在区间,6m-上有且仅有两个零点，求 m 的取值范围20已知函数 22sin2sincosf xxxx=+，其中xR(1)求函数 f x的最小正周期和单调递增区间；(2)求函数 f x在区间0,2上的最大值和最小值，并求出相应的x的值21某同学用“五点法”画函数()sin()f xAxwj=+（0A，0w，|2jp）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：xwj+02322#QQABKwAgjmhwgBzgyAA6IQ2YiSgR0ATSbSxukxaOeU0aN0lADCA=#试卷第 5
7、 页，共 6 页x6p23sin()yAxwj=+0200(1)函数()f x的解析式为()f x=_（直接写出结果即可）；(2)求函数()f x的单调递增区间；(3)求函数()f x在区间,02-上的最小值22已知函数()sin(2)cos2()2f xxxjj=+f xxww，则“f x在0,3上既不是增函数也不是减函数”是“1w”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件25已知函数 22cos1f xx=-，则“f x在区间,a b上为单调函数”是“2ba-”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件26已知 22s
8、inf xx=则 f x满足（）A周期是2，在0,2上单调递增B周期是2，在0,2上单调递减C周期是，在0,2上单调递增D周期是，在0,2上单调递减27已知函数22()cossinf xxx=-，则（）A()f x在,26pp-上单调递减B()f x在,4 12pp-上单调递增C()f x在0,3p上单调递减D()f x在7,4 12pp上单调递增#QQABKwAgjmhwgBzgyAA6IQ2YiSgR0ATSbSxukxaOeU0aN0lADCA=#试卷第 6 页，共 6 页28若函数()sincos()f xxxj=+在区间,4 2上单调递增，则常数j的一个取值为 .29已知函数 2co
9、s 22sin3f xxx=+-(1)求函数 f x的最小正周期；(2)求函数 f x单调递增区间#QQABKwAgjmhwgBzgyAA6IQ2YiSgR0ATSbSxukxaOeU0aN0lADCA=#答案第 1 页，共 20 页1B【分析】根据题意，分别表示出,BD CD，得到函数关系式，然后换元，由二次函数的最值即可得到结果.【详解】由题意可得，2,1ABOCOD=，且AOCCODq=，做OECD于点E，OFBD于点F，则22sin2sin22CDCEOCqq=，122sin22sin2cos22BDDFODqqq=-=-=，则 222sin2cos2sin2 1 2sin4sin2s
10、in222222fqqqqqqq=+=+-=-+，令sin2tq=，因为0,2q，则0,24q，所以20,2t，所以 2422yfg tttq=-+，20,2t，对称轴120,42t=，则 max111924424g tg=-+=.故选：B2C【分析】先利用辅助角公式化简，然后利用三角函数的图像平移得到新的解析式，结合函数为偶函数即可求得j的最小正值.【详解】()2sin(2)4f xxp=+，将函数()f x的图象向右平移j个单位得()2sin(22)4f xxpj=+-，由该函数为偶函数可知:242kppjp-=+()kz，即82kppj=-()kz，#QQABKwAgjmhwgBzgyA
11、A6IQ2YiSgR0ATSbSxukxaOeU0aN0lADCA=#答案第 2 页，共 20 页当1k=-时，38pj=，所以的最小正值是为38p.故选：C【点睛】本题主要考查了三角函数的辅助角公式，三角函数的图象平移，三角函数奇偶性，是中档题.3B【分析】由诱导公式、辅助角公式化简解析式，然后结合三角函数的性质确定函数的最大值即可.【详解】sinsinsincos2sin24f xxxxxxpp=+=+=+.当sin14xp+=时，函数取得最大值2.故选：B4B【分析】根据向量数量积的坐标运算，结合三角恒等变换，即可由三角函数的有界性求解最值.【详解】由cos,sin,cos,sin33A
12、Baaaa+，cos,sinPbb可得coscos,sinsins,coscin,cos3366os,sinsinABAPbabaaaaaaa+-+-=-+=-uuu ruuu r，所以csincoscossinosis6n6AB APaaabab-+=-+-uuu r uuu r1sinsinsin6662baaaba=-+-=-+，故当sin16ba-=时，AB APuuu r uuu r取最大值32，故选：B5A【分析】根据正弦函数的最值列式可得结果.【详解】依题意可得2818aAaA+=-=，解得5A=.#QQABKwAgjmhwgBzgyAA6IQ2YiSgR0ATSbSxukxaO
13、eU0aN0lADCA=#答案第 3 页，共 20 页故选：A6A【分析】由题意P在函数cos2yx=上，可得m的值，求出P的坐标，由题意可得关于s的方程，可得s的最小值【详解】点P在函数上，所以1cos(2)62m=，则(6Ps+,1)2，将(6Ps+,1)2代入cos(2)6yx=-中可得11cos(2)cos(2)36262ss+-=+=,22,Z63sk k+=+，可得12sk=+或,Z4sk k=-+，由于0s，所以s的最小值为12故选：A7【分析】解方程 0f x=，可判断；分析出函数 f x在1,+的最大值点在区间2,3内，再利用最值定理可判断；推导出 1fxf x-=，可判断；
14、利用特殊值法可判断.【详解】对于，由20 xx-可得0 x 且1x，即函数 f x的定义域为,00,11,-+，令 0f x=可得sin0 x=，则xkk=Z，且,00,11,x-+UU，故,0,1xk kkk=Z，所以，函数 f x有无数个零点，对；对于，当1x 时，210 xxx x-=-，令sin0 x，可得2 21 kxkk*+N，解得221kxkk*+N，假设函数 f x在1,+上的最大值点为0 x，则02,21xkkk*+N，因为函数2yxx=-在1,+上单调递增，且20yxx=-，对任意的2,21xkkk*+N，且t*N，则22220 xtxtxx+-+-，所以，2211022x
15、xxtxt-+-+，则 222sin 2 sinsin22222xtxxf xtf xxxxtxtxtxt+=-+-+-+，#QQABKwAgjmhwgBzgyAA6IQ2YiSgR0ATSbSxukxaOeU0aN0lADCA=#答案第 4 页，共 20 页所以，若 f x在1,+上存在最大值点0 x，则02,3x，因为函数 f x在2,3上是一条连续不断的曲线，所以，函数 f x在2,3上存在最大值，故函数 f x在1,+上存在最大值，对；对于，对任意的,00,11,x-+UU，22sin sin111xxfxf xxxxx-=-，因为2023.72022.71-=，所以，若2023.7f
16、a=，则2022.7fa-=，对；对于，22sin2399 3332242233f=-=-，23sin32168 2442333344f=-=-，因为229 38 22431282187204804316948-=-=，即9 38 243，故2334ff，故函数 f x在1,12上不可能单调递减，错.故答案为：.【点睛】关键点点睛：本题第小问中函数的单调性不好判断，可分析出函数 f x的最值点所在的区间，并分析出函数 f x的图象是连续的，再结合最值定理来进行判断.82（答案不唯一）【分析】根据函数的零点可得1cos62j+=-，根据余弦函数图象性质即可得j的值.【详解】由题可得sincos0666fj=+=，所以1cos026j+=，即1cos62j+=-，所以22,Z63kkj+=+或42,Z63kkj+=+即2,Z2kkj=+或72,Z6kkj=+.故答案为：2（答案不唯一）.9#QQABKwAgjmhwgBzgyAA6IQ2YiSgR0ATSbSxukxaOeU0aN0lADCA=#答案第 5 页，共 20 页【详解】2219()12sinsin2(sin)48f xxxx=-
