《专题02 勾股定理与全等三角形综合专项训练-2023-2024学年八年级数学下学期期末真题分类汇编（广东专用）【附答案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题02 勾股定理与全等三角形综合专项训练-2023-2024学年八年级数学下学期期末真题分类汇编（广东专用）【附答案】（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、试卷第 1 页，共 8 页专题专题 02 勾股定理与全等三角形综合专项训练勾股定理与全等三角形综合专项训练一、单选题一、单选题（2223 八年级广东茂名期末）1 如图，在ABC 中，A90，P 是 BC 上一点，且 DBDC，过 BC 上一点 P，作 PEAB于 E，PFDC 于 F，已知：AD：DB1：3，BC4 6，则 PE+PF 的长是（）A4 6B6C4 2D2 6（2223 八年级下广东深圳期末）2如图，BH 是ABC 的角平分线，BABC10，AC12，P，D 分别是 BH 和 AB 上的任意一点，连接 PA，PC，PD，CD给出下列结论：PAPC；PA+PDCD；PA+PD的最小
2、值是485；若 PA 平分BAC，则APH 的面积为 12其中正确的是（）ABCD（2223 八年级上广东佛山期末）3等腰ABCV在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 A 为原点，4AB=，3CACB=，把等腰ABCV沿 x 轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置，第二次翻转到位置，依此规律，第 2021 次翻转后点 B 的坐标是（）#QQABT0awjmgQpA6gyAg6cwGCyUix0hVQ5Sxm0UaaaU0atltADAA=#试卷第 2 页，共 8 页A6734,0B1 4 56737,33C4 56740,3D6744,0（2223 八年级上广东深圳期末）4如图，在三角形
3、ABC，222ABACBC+=，ABAC=且，H是BC上中点，F是射线AH上一点E是AB上一点，连接EF，EC，BFFE=，点G在AC上，连接BG，2ECGGBC=，5 2AE=，4 2AG=，则CF的长为（）A9 2B82C7 2D9（2223 八年级上广东广州江期末）5如图，三角形纸片 ABC 中，点 D 是 BC 边上一点，连接 AD，把ABD 沿着直线 AD 翻折，得到AED，DE 交 AC 于点 G，连接 BE 交 AD 于点 F若 DGEG，AF4，AB5，AEG 的面积为92，则2BD的值为（）A13B12C11D10二、填空题二、填空题（2223 八年级下广东深圳期末）6如图，
4、在ABCV中，ABAC=，60ABC=，点D是ABCV外一点，若3CD=，5 2BD=75BDC=，则线段AD的长为#QQABT0awjmgQpA6gyAg6cwGCyUix0hVQ5Sxm0UaaaU0atltADAA=#试卷第 3 页，共 8 页 （2223 八年级下广东广州期末）7如图，在直角坐标系中，点 A 的坐标为3,0，以线段OA为边在第四象限内作等边ABOV，点,03C aa 为 x 轴正半轴上一动点，连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边CBD，直线DA交 y 轴于点 E，则四边形ABDC的面积是 （结果用含 a的式子表示）（2324 八年级上广东深圳期末）8如图，在ABC
5、V中，6ABAC=，10BC=，点D是边BC上一点（点D不与点B，C重合），将ABD沿AD翻折，点B的对应点为点E，AE交BC于点F，若D EAC，则点C到线段AD的距离为 （2324 八年级上广东深圳期末）#QQABT0awjmgQpA6gyAg6cwGCyUix0hVQ5Sxm0UaaaU0atltADAA=#试卷第 4 页，共 8 页9 如图，ABCV和ADEV都是等腰直角三角形，90DAECAB=o，点C在边DE上，BC与AE交于点F，若1CE=，3DC=，记ABF的面积为1S，CEF的面积为2S，则12SS-=（2324 八年级上广东深圳期末）10如图，在ABCV中，ABBC=，=4
6、5ABC，D 为AC边上一点，CEBD，垂足为 E，F 在BD上，且135AFB=，若3AF=，4CE=，则EF的长为 （2223 八年级上广东深圳期末）11如图，在Rt ABCV中，90BAC=，分别以ABBCAC、为边向上作正方形AGFB、正方形BCDE、正方形ACMN，点E在FG上，若2,13ACBC=，则图中阴影的面积为 （2324 八年级上广东深圳期末）12如图，在RtABC和RtBDE中，90ABCBDE=，点A在边DE的中点上，若ABBC=，2DBDE=，连结CE，则CE的长为#QQABT0awjmgQpA6gyAg6cwGCyUix0hVQ5Sxm0UaaaU0atltADAA
7、=#试卷第 5 页，共 8 页三、解答题三、解答题（2223 八年级上广东广州期末）13在边长为 2 的等边三角形ABC中，点 E 在AB上，点 D 在CB的延长线上，且AEBD=，(1)当点 E 为AB的中点时，如图 1，求证：ECED=；(2)当点 E 不是AB的中点时，如图 2，EC与ED还相等吗？请说明理由；(3)当点 E 为AB的中点时，如图 3，若3CE=，点 M 在线段CE上，BMNV为等边三角形，且点 M 沿着线段CE从点 C 运动到点 E，点 N 随之运动，求BENV周长的最小值（2223 八年级下广东广州期末）14如图，在等腰ABCV中，30AC=，4AC=，点 D 是直线
8、BC上一动点，以AD为边，在AD下方作等边ADEV (1)直接写出AB的长，AB=；(2)当点 D 从点 B 运动到点 C 时，求点 E 的运动路径长；(3)当AECE时，求出CD的值（2324 八年级上广东佛山期末）#QQABT0awjmgQpA6gyAg6cwGCyUix0hVQ5Sxm0UaaaU0atltADAA=#试卷第 6 页，共 8 页15综合探究直观感知和操作确认是几何学习的重要方式，在ABCV中，90BAC=，2AB=，3AC=.(1)尺规作图：如图 1，在ABCV中，作ABC的角平分线交AC于点D（不写作法，保留作图痕迹）；(2)操作探究：在（1）的条件下，将C沿着过点D的
9、直线折叠，使点C落在ABCV三边所在直线上（顶点除外），画出示意图；(3)迁移运用：如图 2，若E为AC边的中点，F为射线BA上一点，将AEF沿着EF翻折得到A EF，点A的对应点为A，当90FA B=时，求AF的长；如图 3，若点E是BC边的中点，N是AC边上一点，将ENC沿EN折叠至ENC，点C的对应点为C，连接BN、BC，求BNC的面积的最大值.（2223 八年级下广东佛山期末）16如图，两个全等的等边三角形ABC 与ACD，拼成的四边形 ABCD 中，AC6，点E、F 分别为 AB、AD 边上的动点，满足 BEAF，连接 EF 交 AC 于点 G，连接 BD 与 CE、AC、CF 分别
10、交于点 M、O、N，且 ACBD（1）求证：CEF 是等边三角形（2）AEF 的周长最小值是 （3）若 BE3，求证：BMMNDN（2223 八年级下广东江门期末）#QQABT0awjmgQpA6gyAg6cwGCyUix0hVQ5Sxm0UaaaU0atltADAA=#试卷第 7 页，共 8 页17【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，向常春在 1994 年构造发现了一个新的证法如图【小试牛刀】把两个全等的直角三角形如图 1 放置，其三边长分别为a，b，c显然，90DABB=，ACDE 请用a，b，c分别表
11、示出梯形ABCD，四边形AECD，EBCV的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，可得到勾股定理：ABCDS=梯形_，EBCSV_，AECDS=四边形_，则它们满足的关系式为_，经化简，可得到勾股定理【知识运用】如图 2，河道上A，B两点（看作直线上的两点）相距 160 米，C，D为两个菜园（看作两个点），ADAB，BCAB，垂足分别为A，B，70AD=米，50BC=米，现在菜农要在AB上确定一个抽水点P，使得抽水点P到两个菜园C，D的距离和最短，则该最短距离为_米【知识迁移】借助上面的思考过程，画图说明并求代数式229(12)36xx+-+的最小值(012)x，3AO=，COa=，即3ACC
12、OOAa=-=-，AOBQ，BCD是等边三角形，3AOOBAB=，BCBDCD=，60OBAOABCBD=OBCABD=，且OBAB=，BCBD=，OBCABDSAS，60BADBOC=，ADCOa=，OBCABDSS=VV，18060CADOABBAD=-=o，ACDABDABCDSSS=+VVQ四边形，ACDABDACDOBCABCDSSSSS=+=+VVVV四边形，过点 B 作BNOC于点 N，过点 D 作DMOC于点 M，如图，在等边AOBV中，3AO=，60EAO=，BNOC，即30ABN=，1322ANAB=，利用勾股定理可得：332BN=，在RtADM中，ADa=，60MAD=，
13、即30MDA=，#QQABT0awjmgQpA6gyAg6cwGCyUix0hVQ5Sxm0UaaaU0atltADAA=#答案第 9 页，共 32 页122aAMAD=，利用勾股定理可得：32MDa=，13324OBCSBNOCa=V，211333 3322244ACDSACDMaaaa=-=-V，234ACDOBCABCDSSSa=+=VV四边形，故选：234a【点睛】考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，勾股定理，二次根式的计算，坐标与图形性质，灵活运用全等三角形的判定和性质，并得到ACDABDACDOBCABCDSSSSS=+=+VVVV四边形，是本题的关键833【分析】过点
14、A作AMBC于点M，由等腰三角形的性质和平行线的性质得出CB=，CEDF=，由折叠的性质得：EB=，EDBD=，得出CDABADBEADECAEECAD=+=+=+=，证出6CDAC=，得出1,DM=又由勾股定理得AM=226511-=,利用面积法构造一元一次方程，即可得出结果【详解】解：过点A作AMBC于点M，6ABAC=，10BC=，CB=，CM=152BC=,AM=226511-=,D EAC，CAFE=，CEDF=，由折叠的性质得：EB=，6AEAB=，EDBD=，,EADBAD=,CDABADBEADECAEECAD=+=+=+=#QQABT0awjmgQpA6gyAg6cwGCyU
15、ix0hVQ5Sxm0UaaaU0atltADAA=#答案第 10 页，共 32 页6,CDAC=1,DMCDCM=-=221112 3AD=+=,设点C到AD的距离为h，则1122S ACDCD AMAD h=V即116112 322h=解得：h=33；故答案为33【点睛】本题考查了翻折变换的性质、三角形的外角性质、等腰三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握翻折变换和等腰三角形的性质是解题的关键932【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，过点A作AMBE于M，利用勾股定理先求出2 2ADAE=，再求出2DMAM=，即可求出1CM=，进而求出5AC=，根据12ABCACESSSS-
16、=-VV即可求解，掌握等腰直角三角形的性质及勾股定理是解题的关键【详解】解：过点A作AMBE于M，则90AMDAMC=，1CE=，3DC=，3 14DE=+=，ABCV和ADEV都是等腰直角三角形，ADAE=，ACBC=，90DAEBAC=，45D=，45DAM=，222ADAEDE+=，2224AD=，解得2 2ADAE=，#QQABT0awjmgQpA6gyAg6cwGCyUix0hVQ5Sxm0UaaaU0atltADAA=#答案第 11 页，共 32 页45DDAM=，DMAM=，222DMAMAD+=，2222 2DM=，解得2DMAM=，42 11CMDEDMCE=-=-=，2222215ACAMCM=+=+=，21211351 2222ABCACESSSS-=-=-=VV，故答案为：321074 2-【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、等腰三角形的判定、勾股定理等知识，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键过点B作BGAF，交AF延长线于点G，先证出BAGCBEVV，根据全等三角形的性质可得4,BGCEAGBE=，再根据等腰三角形的判定可得4FGBG=，从而可得7A
