《云南省部分校2023-2024学年高一下学期月考联考数学试题[答案]》由会员分享,可在线阅读,更多相关《云南省部分校2023-2024学年高一下学期月考联考数学试题[答案](18页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、试卷第 1 页,共 5 页高一数学月考试卷高一数学月考试卷注意事项:注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后:再选涂其他答案标号如需改动,用橡皮擦干净后:再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回考试
2、结束后,将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容:人教本试卷主要考试内容:人教 A 版必修第一册占版必修第一册占 30%,必修第二册第六、七、八、九章占,必修第二册第六、七、八、九章占 70%.一、选择题:本题共一、选择题:本题共 8 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 40 分分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1设集合2log52Axx=+,2450Bx xx=+-,则AB=I()A11xx-B15xx-C10 xx-B若1z,则z在复平面内对应的点在第二象限C1izz-+是实数D复数z的实部大于虚部10
3、已知 a,b 均为正数,且251ab+=,则下列结论一定正确的是()A11abB914abab+的最小值是 16Cab的最大值是140D228501ab+#QQABQwqkjmDYhJ6giQB6AwX4jwuR0BXSbQxuEwaKeA0bdxlADBA=#试卷第 3 页,共 5 页11 已知三棱锥-PABC的所有棱长都是6,D E分别是三棱锥-PABC外接球和内切球上的点,则()A三棱锥-PABC的体积是18 2B三棱锥-PABC内切球的半径是66CDE长度的取值范围是6,2 6D三棱锥-PABC外接球的体积是27 6三、填空题:本题共三、填空题:本题共 3 小题,每小题小题,每小题 5
4、 分,共分,共 15 分分.12某中学高一年级共有学生 900 人,其中女生有 405 人,为了解他们的身高状况,用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为 n 的样本,若男生样本量为 33,则n=.13已知向量2,2a=r,4a b=r r,则向量br在ar方向上的投影向量的坐标为 .14如图所示,在直三棱柱111ABCABC-中,122 7ACAA=,21ABBC=,P 是线段1AB上一动点,则1APPC+的最小值为 .四、解答题:本题共四、解答题:本题共 5 小题,共小题,共 77 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15已知函数 sincos
5、066f xxxawww=-+-的最小正周期为.(1)求w;(2)求 f x图象的对称轴方程;(3)若24fx+的一个零点为3,求a的值.16已知 427aaf xx-=-为幂函数.(1)求函数21xfa+的值域;#QQABQwqkjmDYhJ6giQB6AwX4jwuR0BXSbQxuEwaKeA0bdxlADBA=#试卷第 4 页,共 5 页(2)若关于x的不等式 31logff xmx-,角C是锐角,所以2 2sin3C=,由余弦定理,2981cos63BCCBC+-=,解得1BC=,所以ABCV的面积12 23 1223S=.故选:B.5D【分析】根据题意利用平面向量基本定理结合向量的
6、加减法运算求解即可.【详解】因为D是BC的中点,所以1122ADABAC=+uuuruuu ruuur.因为2AEED=uuu ruuu r,所以211333AEADABAC=+uuu ruuuruuu ruuur,则2133BEAEABABAC=-=-+uuu ruuu ruuu ruuu ruuur.故选:D6B【分析】依题意总平均数等于总数据和除以总数据的个数,直接解出即可.【详解】根据题意可得200600141200600200600aa+=+,解得10a=.故选:B.7C【分析】延长CB到F,使得CBBF=,连接1AF,EF,由11AFBD,得到1FAE为异面直线1AE与1BD所成角
7、或其补角,利用余弦定理能求出异面直线1AE与1BD所成角的余弦值.【详解】延长CB到F,使得CBBF=,连接1AF,EF,如下图所示:#QQABQwqkjmDYhJ6giQB6AwX4jwuR0BXSbQxuEwaKeA0bdxlADBA=#答案第 3 页,共 12 页 11AFBD,所以1FAE为异面直线1AE与1BD所成角或其补角.设正方体1111ABCDABC D-的棱长为 2,易知2212 213AE=+=,224117EF=+=,12 3AF=,由余弦定理,可得19 12 173cos92 3 2 3FAE+-=,所以异面直线1AE与1BD所成角的余弦值为39.故选:C.8C【分析】
8、根据题设条件求得函数 f x在4,4-上的解析式,将函数 g x的零点个数转化成函数()yf x=与()yf x=在4,4-上的交点个数问题,理解()yf x=的含义即得.【详解】当0 2x,时,22f xxx=-,因为对任意xR,22f xf x+=,所以 22f xf x=-.当(2,4x时,2(0,2x-,则 22222 2224222f xf xxxxx=-=-=-,因 122f xf x=+,当 2,0)x-时,20,2)x+,则 2211122(2)(2)2(2)222f xf xxxxx=+=+-+=+-+,当 4,2)x-时,2 2,0)x+-,则 221111124(4)(4
9、)(4)22224f xf xxxxx=+=+-+=+-+.#QQABQwqkjmDYhJ6giQB6AwX4jwuR0BXSbQxuEwaKeA0bdxlADBA=#答案第 4 页,共 12 页即222211(4)(4),4,2)2412(2),2,0)()22,0,24222,(2,4xxxxxxf xxxxxxx+-+-+-+-=-如图作出函数 f x在 4,4-上的图象.由图知,在4,4-上,函数 02f x,则()f x可取0,1,2三个值.因函数 g xf xf x=-在4,4-上的零点个数,即函数()yf x=与()yf x=在4,4-上的交点个数,故只需分别求函数()yf x=
10、与直线0,1,2yyy=在4,4-上的交点个数即可.显然,函数()yf x=与直线0y=在4,4-上有 5 个交点,即此时,函数 g x有4,2,0,2,4-等 5 个零点;由图,函数()yf x=与直线1y=在4,4-上有 3 个交点,此时函数 g x有 3 个零点,由221xx-=,可得1x=;由242221xx-=,可得232x=,即函数 g x有221,3,322-+共 3 个零点;由图,函数()yf x=与直线2y=在4,4-上有 1 个交点,此时函数 g x有 1 个零点,由242222xx-=可得3x=,即此时,函数 g x有 1 个零点为 3.综上,函数 g x在4,4-上共有
11、-4,-2,0,1,2,232-,3,232+,4 等 9 个零点.故选:C.【点睛】方法点睛:对于分段函数问题,应本着分段函数分段考虑的原则,由题设解析式推理到给定区间上的解析式,作出其图象;对于函数的零点问题,一般可转化成对应方程的根的个数问题,或者拆分成两个函数图象的交点问题去解决.9ACD#QQABQwqkjmDYhJ6giQB6AwX4jwuR0BXSbQxuEwaKeA0bdxlADBA=#答案第 5 页,共 12 页【分析】对于 A,由题设可得不等式组,解之即得;对于 B,只需利用复数的模公式代入解不等式即可判断;对于 C,利用复数的四则运算计算即得;对于 D,由复数的实部和虚部
12、概念理解比较即得.【详解】对 A,因为z在复平面内对应的点在第二象限,所以10,0,mm-解得1m,故 A 正确;对 B,由2211zmm=-+,则1m或0m -,故 D 正确.故选:ACD.10BCD【分析】通过取特值代入检验排除 A 项,利用常值代换法可得 B 项,直接利用基本不等式可得 C 项,利用基本不等式的变形公式2222abab+即得 D 项.【详解】对于 A,取17ab=满足题意,但显然11ab不成立,故 A 错误;对于 B,由 2541ababab+=+=,因 a,b 均为正数,则919199441016444abababababababababab+=+=+,当且仅当时944
13、abababab+=+,即112a=,16b=,等号成立,故 B 正确;对于 C,由基本不等式可知2512 10abab+=,即140ab,当且仅当14a=,110b=时,等号成立,故 C 正确;对于 D,由基本不等式可知22125425222abab+=,则228501ab+,当且仅当14a=,110b=时,等号成立,故 D 正确.故选:BCD.11ACD【分析】作出棱锥的高,利用体积公式处理 A,利用内切球的半径公式处理 B,利用勾股定#QQABQwqkjmDYhJ6giQB6AwX4jwuR0BXSbQxuEwaKeA0bdxlADBA=#答案第 6 页,共 12 页理建立方程求解外接球
14、半径,进而求出体积判断 D,C 即可.【详解】如图,取 BC 的中点 M,连接 AM,PM,作PH 平面 ABC易证 H 在 AM 上,且22 3AHHM=,则2262 32 6PH=-=,从而三棱锥 PABC 的体积211362 618 2334VSh=,故 A 正确.设三棱锥 PABC 内切球的半径为 r,则13P ABCP ABCVSr-=,所以33 18 2629 34P ABCP ABCVrS-=,故 B 错误.设三棱锥 PABC 外接球的半径为 R,球心为 O,则2222RAHOHPHOH=+=-,即222122 6ROHOH=+=-,解得62OH=,所以3 62R=,则三棱锥 P
15、ABC 外接球的体积是27 6,显然DE长度的取值范围是6,2 6,故 C,D 正确.故选:ACD【点睛】关键点点睛:本题考查求立体几何,解题关键是利用勾股定理求出外接球的半径,然后求解体积和边的取值范围即可1260【分析】根据分层抽样的定义结合题意列方程求解即可.【详解】由分层随机抽样的定义可得33900405900n-=,解得60n=.故答案为:6013(1,1)【分析】根据给定条件,利用投影向量的意义求解即得.#QQABQwqkjmDYhJ6giQB6AwX4jwuR0BXSbQxuEwaKeA0bdxlADBA=#答案第 7 页,共 12 页【详解】依题意,22|222 2a=+=r,
16、所以向量br在ar方向上的投影向量为241(1,1)82|a baaaa=r rrrrr.故答案为:(1,1)147【分析】连接1BC,以1AB所在直线为旋转轴,将11ABCV所在平面旋转到与平面11ABB A重合,设点1C的新位置为C,则可得当 A,P,C三点共线时,AC的长为1APPC+的最小值,从而可求得其最小值.【详解】连接1BC,以1AB所在直线为旋转轴,将11ABCV所在平面旋转到与平面11ABB A重合,设点1C的新位置为C,连接AC,则有1CAPPCAPPCA+=,如图所示.当 A,P,C三点共线时,AC的长为1APPC+的最小值,因为17AA=,21AB=,所以2217212 7ABBC=+=.又12 7AC=,所以1ABC是边长为2 7的正三角形,13ABC=.又13tan3ABA=,所以16ABA=,所以2ABC=,由勾股定理可得21287AC=+=.#QQABQwqkjmDYhJ6giQB6AwX4jwuR0BXSbQxuEwaKeA0bdxlADBA=#答案第 8 页,共 12 页故答案为:715(1)2(2)5242kxk=+Z(3)22a=【分析】(1)先