《云南省部分校2023-2024学年高一下学期月考联考数学试题[答案]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南省部分校2023-2024学年高一下学期月考联考数学试题[答案]（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、试卷第 1 页，共 5 页高一数学月考试卷高一数学月考试卷注意事项：注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后：再选涂其他答案标号如需改动，用橡皮擦干净后：再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回考试
2、结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：人教本试卷主要考试内容：人教 A 版必修第一册占版必修第一册占 30%，必修第二册第六、七、八、九章占，必修第二册第六、七、八、九章占 70%.一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合2log52Axx=+，2450Bx xx=+-，则AB=I（）A11xx-B15xx-C10 xx-B若1z，则z在复平面内对应的点在第二象限C1izz-+是实数D复数z的实部大于虚部10
3、已知 a，b 均为正数，且251ab+=，则下列结论一定正确的是（）A11abB914abab+的最小值是 16Cab的最大值是140D228501ab+#QQABQwqkjmDYhJ6giQB6AwX4jwuR0BXSbQxuEwaKeA0bdxlADBA=#试卷第 3 页，共 5 页11 已知三棱锥-PABC的所有棱长都是6,D E分别是三棱锥-PABC外接球和内切球上的点，则（）A三棱锥-PABC的体积是18 2B三棱锥-PABC内切球的半径是66CDE长度的取值范围是6,2 6D三棱锥-PABC外接球的体积是27 6三、填空题：本题共三、填空题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5
4、 分，共分，共 15 分分.12某中学高一年级共有学生 900 人，其中女生有 405 人，为了解他们的身高状况，用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为 n 的样本，若男生样本量为 33，则n=.13已知向量2,2a=r，4a b=r r，则向量br在ar方向上的投影向量的坐标为 .14如图所示，在直三棱柱111ABCABC-中，122 7ACAA=，21ABBC=，P 是线段1AB上一动点，则1APPC+的最小值为 .四、解答题：本题共四、解答题：本题共 5 小题，共小题，共 77 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15已知函数 sincos
5、066f xxxawww=-+-的最小正周期为.(1)求w；(2)求 f x图象的对称轴方程；(3)若24fx+的一个零点为3，求a的值.16已知 427aaf xx-=-为幂函数.(1)求函数21xfa+的值域；#QQABQwqkjmDYhJ6giQB6AwX4jwuR0BXSbQxuEwaKeA0bdxlADBA=#试卷第 4 页，共 5 页(2)若关于x的不等式 31logff xmx-，角C是锐角，所以2 2sin3C=，由余弦定理，2981cos63BCCBC+-=，解得1BC=，所以ABCV的面积12 23 1223S=.故选：B.5D【分析】根据题意利用平面向量基本定理结合向量的
6、加减法运算求解即可.【详解】因为D是BC的中点，所以1122ADABAC=+uuuruuu ruuur.因为2AEED=uuu ruuu r，所以211333AEADABAC=+uuu ruuuruuu ruuur，则2133BEAEABABAC=-=-+uuu ruuu ruuu ruuu ruuur.故选：D6B【分析】依题意总平均数等于总数据和除以总数据的个数，直接解出即可.【详解】根据题意可得200600141200600200600aa+=+，解得10a=.故选：B.7C【分析】延长CB到F，使得CBBF=，连接1AF，EF，由11AFBD，得到1FAE为异面直线1AE与1BD所成角
7、或其补角，利用余弦定理能求出异面直线1AE与1BD所成角的余弦值.【详解】延长CB到F，使得CBBF=，连接1AF，EF，如下图所示：#QQABQwqkjmDYhJ6giQB6AwX4jwuR0BXSbQxuEwaKeA0bdxlADBA=#答案第 3 页，共 12 页 11AFBD，所以1FAE为异面直线1AE与1BD所成角或其补角.设正方体1111ABCDABC D-的棱长为 2，易知2212 213AE=+=，224117EF=+=，12 3AF=，由余弦定理，可得19 12 173cos92 3 2 3FAE+-=，所以异面直线1AE与1BD所成角的余弦值为39.故选：C.8C【分析】
8、根据题设条件求得函数 f x在4,4-上的解析式，将函数 g x的零点个数转化成函数()yf x=与()yf x=在4,4-上的交点个数问题，理解()yf x=的含义即得.【详解】当0 2x,时，22f xxx=-，因为对任意xR，22f xf x+=，所以 22f xf x=-.当(2,4x时，2(0,2x-，则 22222 2224222f xf xxxxx=-=-=-，因 122f xf x=+，当 2,0)x-时，20,2)x+，则 2211122(2)(2)2(2)222f xf xxxxx=+=+-+=+-+，当 4,2)x-时，2 2,0)x+-，则 221111124(4)(4
9、)(4)22224f xf xxxxx=+=+-+=+-+.#QQABQwqkjmDYhJ6giQB6AwX4jwuR0BXSbQxuEwaKeA0bdxlADBA=#答案第 4 页，共 12 页即222211(4)(4),4,2)2412(2),2,0)()22,0,24222,(2,4xxxxxxf xxxxxxx+-+-+-+-=-如图作出函数 f x在 4,4-上的图象.由图知，在4,4-上，函数 02f x，则()f x可取0,1,2三个值.因函数 g xf xf x=-在4,4-上的零点个数，即函数()yf x=与()yf x=在4,4-上的交点个数，故只需分别求函数()yf x=
10、与直线0,1,2yyy=在4,4-上的交点个数即可.显然，函数()yf x=与直线0y=在4,4-上有 5 个交点，即此时，函数 g x有4,2,0,2,4-等 5 个零点；由图，函数()yf x=与直线1y=在4,4-上有 3 个交点，此时函数 g x有 3 个零点，由221xx-=，可得1x=；由242221xx-=，可得232x=，即函数 g x有221,3,322-+共 3 个零点；由图，函数()yf x=与直线2y=在4,4-上有 1 个交点，此时函数 g x有 1 个零点，由242222xx-=可得3x=，即此时，函数 g x有 1 个零点为 3.综上，函数 g x在4,4-上共有
11、-4，-2，0，1，2，232-，3，232+，4 等 9 个零点.故选：C.【点睛】方法点睛：对于分段函数问题，应本着分段函数分段考虑的原则，由题设解析式推理到给定区间上的解析式，作出其图象；对于函数的零点问题，一般可转化成对应方程的根的个数问题，或者拆分成两个函数图象的交点问题去解决.9ACD#QQABQwqkjmDYhJ6giQB6AwX4jwuR0BXSbQxuEwaKeA0bdxlADBA=#答案第 5 页，共 12 页【分析】对于 A，由题设可得不等式组，解之即得；对于 B，只需利用复数的模公式代入解不等式即可判断；对于 C，利用复数的四则运算计算即得；对于 D，由复数的实部和虚部
12、概念理解比较即得.【详解】对 A,因为z在复平面内对应的点在第二象限，所以10,0,mm-解得1m，故 A 正确；对 B,由2211zmm=-+，则1m或0m -，故 D 正确.故选:ACD.10BCD【分析】通过取特值代入检验排除 A 项，利用常值代换法可得 B 项，直接利用基本不等式可得 C 项，利用基本不等式的变形公式2222abab+即得 D 项.【详解】对于 A，取17ab=满足题意，但显然11ab不成立，故 A 错误；对于 B，由 2541ababab+=+=，因 a，b 均为正数，则919199441016444abababababababababab+=+=+，当且仅当时944
13、abababab+=+，即112a=，16b=，等号成立，故 B 正确；对于 C，由基本不等式可知2512 10abab+=，即140ab，当且仅当14a=，110b=时，等号成立，故 C 正确；对于 D，由基本不等式可知22125425222abab+=，则228501ab+，当且仅当14a=，110b=时，等号成立，故 D 正确.故选：BCD.11ACD【分析】作出棱锥的高，利用体积公式处理 A，利用内切球的半径公式处理 B，利用勾股定#QQABQwqkjmDYhJ6giQB6AwX4jwuR0BXSbQxuEwaKeA0bdxlADBA=#答案第 6 页，共 12 页理建立方程求解外接球
14、半径，进而求出体积判断 D，C 即可.【详解】如图，取 BC 的中点 M，连接 AM，PM，作PH 平面 ABC易证 H 在 AM 上，且22 3AHHM=，则2262 32 6PH=-=，从而三棱锥 PABC 的体积211362 618 2334VSh=，故 A 正确.设三棱锥 PABC 内切球的半径为 r，则13P ABCP ABCVSr-=，所以33 18 2629 34P ABCP ABCVrS-=，故 B 错误.设三棱锥 PABC 外接球的半径为 R，球心为 O，则2222RAHOHPHOH=+=-，即222122 6ROHOH=+=-，解得62OH=，所以3 62R=，则三棱锥 P
15、ABC 外接球的体积是27 6，显然DE长度的取值范围是6,2 6，故 C，D 正确.故选：ACD【点睛】关键点点睛：本题考查求立体几何，解题关键是利用勾股定理求出外接球的半径，然后求解体积和边的取值范围即可1260【分析】根据分层抽样的定义结合题意列方程求解即可.【详解】由分层随机抽样的定义可得33900405900n-=，解得60n=.故答案为：6013(1,1)【分析】根据给定条件，利用投影向量的意义求解即得.#QQABQwqkjmDYhJ6giQB6AwX4jwuR0BXSbQxuEwaKeA0bdxlADBA=#答案第 7 页，共 12 页【详解】依题意，22|222 2a=+=r，
16、所以向量br在ar方向上的投影向量为241(1,1)82|a baaaa=r rrrrr.故答案为：(1,1)147【分析】连接1BC，以1AB所在直线为旋转轴，将11ABCV所在平面旋转到与平面11ABB A重合，设点1C的新位置为C，则可得当 A，P，C三点共线时，AC的长为1APPC+的最小值，从而可求得其最小值.【详解】连接1BC，以1AB所在直线为旋转轴，将11ABCV所在平面旋转到与平面11ABB A重合，设点1C的新位置为C，连接AC，则有1CAPPCAPPCA+=，如图所示.当 A，P，C三点共线时，AC的长为1APPC+的最小值，因为17AA=，21AB=，所以2217212 7ABBC=+=.又12 7AC=，所以1ABC是边长为2 7的正三角形，13ABC=.又13tan3ABA=，所以16ABA=，所以2ABC=，由勾股定理可得21287AC=+=.#QQABQwqkjmDYhJ6giQB6AwX4jwuR0BXSbQxuEwaKeA0bdxlADBA=#答案第 8 页，共 12 页故答案为：715(1)2(2)5242kxk=+Z(3)22a=【分析】（1）先
