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1、试卷第 1 页，共 6 页机密启用前机密启用前连州市连州市 2024 年初中学业水平模拟考试（年初中学业水平模拟考试（2）数学学科试卷数学学科试卷说明：说明：1全卷共全卷共 4 页，满分为页，满分为 120 分，考试用时为分，考试用时为 120 分钟分钟2答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号用答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号用 2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑铅笔把对应该号码的标号涂黑3选择题每小题选出答案后，用选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑
2、，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上4非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效5考生务必保持答题卡的整洁、考试结束时，将试卷和答题卡一并交回考生务必保
3、持答题卡的整洁、考试结束时，将试卷和答题卡一并交回一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列各数为无理数的是（）A3B3.14C3 2D572以下是某些地区建筑的外形图，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3今年春节电影热辣滚烫 飞驰人生 2 熊出没逆转时空 第二十条在网络上持续引发热议，根据国家电影局 2 月 18 日发布数据，我国 2024 年春节档电影票房达为98.016 10#QQABbwawhmgYpAyg
4、yQA6IwVYiyox0BVQZwxuEQaaaQ0fN0tADBA=#试卷第 2 页，共 6 页元，创造了新的春节档票房纪录98.016 10的原数为（）A80160000B801600000C8016000000D801600000004如图是由 4 个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）ABCD5多项式222a babab-的项数及次数分别是（）A3；3B3；2C2；3D2；26要使代数式34x-有意义，则x的取值范围是（）A3x B3xC3x D3x 7如图，一块直角三角板和直尺拼接，其中124=，则2的度数为（）A54B56C64D668如图，四边形ABCD是Oe的内接四边
5、形，若120A=，BOD的度数为（）A30B60C110D1209如果方程2610mxx-+=有实数根，那么 m 的取值范围是（）A9m 且0m；B9m 且0m；C9m -+-17先化简，再求值：223422xxxxxx-+，其中2024x=18如图，已知ABC，C=90，ACBC，D 为 BC 上一点，且到 A，B 两点的距离相等#QQABbwawhmgYpAygyQA6IwVYiyox0BVQZwxuEQaaaQ0fN0tADBA=#试卷第 4 页，共 6 页（1）用直尺和圆规，作出点 D 的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接 AD，若B=37，求CAD 的度数19某公司不定期为员
6、工购买某预制食品厂生产的杂酱面、牛肉面两种食品现该公司分别花费 960 元、1200 元一次性购买杂酱面、牛肉面两种食品，已知购买杂酱面的份数比牛肉面的份数多20%，每份牛肉面比每份杂酱面的价格贵 5 元，求每份牛肉面的价格四、解答题（二）：本大题共四、解答题（二）：本大题共 3 小题，第小题，第 20 题题 8 分，第分，第 21 题题 9 分，第分，第 22 题题 10 分，共分，共 27分分20如图，数学活动课上；为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端，已知小菲的眼睛离地面高度为1.6m，同时量
7、得小菲与镜子的水平距离为2m，镜子与旗杆的水平距离为10m，则旗杆高度为多少米？21垫球是排球队常规训练的重要项目之一下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩测试规则为每次连续接球 10 个，每垫球到位 1 个记 1 分运动员丙测试成绩统计表测试序号12345678910#QQABbwawhmgYpAygyQA6IwVYiyox0BVQZwxuEQaaaQ0fN0tADBA=#试卷第 5 页，共 6 页成绩（分）768b758a87（1）若运动员丙测试成绩的平均数和众数都是 7，则成绩表中的 a，b；（2）若在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选
8、谁更合适？请用你所学过的统计量加以分析说明（参考数据：三人成绩的方差分别为 S甲20.81、S乙20.4、S丙20.8）（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从乙手中传出，第二轮结束时球又回到乙手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）22如图是一台电脑支架，图是其侧面示意图，AB、BC可分别绕B、C转动，测量知10cmAB=，6cmBC=，当AB、BC转动到90ABC=，37BCD=时，求点A到CD的距离AE的长（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）五、解答题（三）：本大题共五、解答题（三）：本大题共 2 小题、每
9、小题小题、每小题 12 分，共分，共 24 分分23如图，AB为Oe的直径，点 C 平分弧BD，点 D 为弧AC上一点，AC与BD相交于点F，过 C 作射线CE与射线AB相交于点 E，且ECBCAB=(1)求证：CE与Oe相切；(2)若5AB=，3sin5ECB=，求CF的长24如图，在平面直角坐标系中，抛物线2yxbxc=+与 x 轴交于 A，(3,0)B-两点，与 y轴交于点(0,3)C-，点 P 是第三象限内抛物线上的一个动点，连接BC，CP，BP#QQABbwawhmgYpAygyQA6IwVYiyox0BVQZwxuEQaaaQ0fN0tADBA=#试卷第 6 页，共 6 页(1)求
10、该抛物线的表达式及其顶点坐标；(2)BCPV的面积是否存在最大值？若存在，请求出BCPV面积的最大值及此时 P 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)设直线AQ与直线BC交于点Q，若存在AQB与ACB中一个是另一个的 2 倍，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由#QQABbwawhmgYpAygyQA6IwVYiyox0BVQZwxuEQaaaQ0fN0tADBA=#答案第 1 页，共 13 页1C【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有p的数，结合所给数据进行判断即可，解题的关键是掌握无理数的几种形式【详解】A、3是有理数，不符合题意；B
11、、3.14是分数，属于有理数，不符合题意；C、3 2是无理数，符合题意；D、57是有理数，不符合题意；故选：C2D【分析】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与自身重合根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、既是轴对称图形也是中心对称图形，故本选项符合题意故选：D3C【分析】
12、此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为10na 的形式，其中110a，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值科学记数法的表示形式为10na 的形式，其中110a，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1#k 大于 9【分析】本题考查反比例函数kyx=的图象与性质：当0k 时，图象在一、三象限，当0k，解得9k，故答案为：9k 12222aa+-【分析】此题考查了多项式分解因式，先提取公因式 2，再根据平方差公式分解因式，正确掌握因式分解的方法是解题的关键【详解】222824
13、222aaaa-=-=+-故答案为222aa+-1314#QQABbwawhmgYpAygyQA6IwVYiyox0BVQZwxuEQaaaQ0fN0tADBA=#答案第 5 页，共 13 页【分析】根据概率公式()nnPm=求出总的情况，利用总的情况减去白球的即可得到答案；【详解】解：由题意可得，总的可能有：630%20=，20614-=，故答案为：14【点睛】本题考查求简单概率，解题的关键是熟练掌握概率公式()nnPm=141【分析】本题考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的
14、解也称为一元二次方程的根先把 x 的值代入方程即可得到一个关于 m 的方程，解一元一方程即可【详解】解：把2x=代入220 xmx-=得：4220m-=，解得：1m=，故答案为：11513或23【分析】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，求正切函数值等知识，证明相似是关键由正方形的性质得9ABBCCD=；证明ABEECF，则可求得EC、BE的长，即可求得EFAE，从而求得结果【详解】解：四边形ABCD为正方形，且27CFDF=，9ABBCCDCFDF=+=，90BC=，90BAEAEB+=，90AEF=，18090AEBCEFAEF+=-=，BAECEF=，ABEECF，ABBEA
15、EECCFEF=，9BEABECEC=-=-，#QQABbwawhmgYpAygyQA6IwVYiyox0BVQZwxuEQaaaQ0fN0tADBA=#答案第 6 页，共 13 页992ECEC-=，即29180ECEC-+=，解得：3EC=或6EC=；当3EC=时，13EFECAEAB=，1tan3AEEAFEF=；当6EC=时，23EFECAEAB=，2tan3EFEAFAE=；综上所述，1tan3EAF=或23故答案为：13或231623x-+-解不等式，可得：3x，解不等式，可得：2x -，则不等式组的解集为23x-1714x+，12028【分析】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式
16、混合运算的法则是解题的关键先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把2024x=代入进行计算即可【详解】解：223()422xxxxxx-+23(2)(2)(2)(2)(2)(2)xx xx xxxxx+-=+-+222362(2)(2)(2)(2)xxxxxxxxx+-+=+-+2228(2)(2)(2)(2)xxxxxxx+=+-+-2(2)(2)(2)(2)2(4)xxxxxx x+-=+-+14=+x，当2024x=时，原式11202442028=+#QQABbwawhmgYpAygyQA6IwVYiyox0BVQZwxuEQaaaQ0fN0tADBA=#答案第 7 页，共 13 页18（1）点 D 的位置如图所示（D 为 AB 中垂线与 BC 的交点）（2）16【分析】（1）根据到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，作出 AB 的中垂线（2）要求CAD 的度数，只需求出CAB，而由（1）可知：BAD=B【详解】解：（1）点 D 的位置如图所示（D 为 AB 中垂线与 BC 的交点）（2）在 RtABC 中，B=37，CAB=53又AD=BD，BAD=B=37
