《2024年湖南省长沙市望城区部分学校中考一模数学试题【附答案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024年湖南省长沙市望城区部分学校中考一模数学试题【附答案】（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、试卷第 1 页，共 6 页2024 年初三学业水平检测年初三学业水平检测数数 学学 试试 题题一、选择题：本题共一、选择题：本题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的分在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的1下列各数：3224,3.14,927p中，无理数有（）个A1B2C3D42亚运会会徽图案中是轴对称图形的是（）ABCD3下列运算正确的是（）A3253a ba b=Ba6a2a3C5y33y215y5Da+a2a34华为 Mate60Pro 搭载了麒麟 9000s 芯片，该芯片采用 7 纳米工艺制造，拥有出色的性
2、能和能效比已知 7 米等于 7000000000 纳米数据 7000000000 用科学记数法为（）A80.7 10B90.7 10C87 10D97 105如图，在ABCV中，AD是BAC的平分线，8cmAB=，6cmAC=，则:ABDACDSS为（）#QQABR0owgmjwpkzgyYBaYwUaiAix8BdQZ4xOVVac6E0SNmlIDAA=#试卷第 2 页，共 6 页A916：B34：C16 9：D4 3：6为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果如表所示，下列关于“月用水量”的数据分析说法正确的是（）月用水量/吨68910户数2369A平均数是
3、8B中位数是8C方差是1.5D众数是97如图，AB是Oe的直径，若36BAC=，则ADC的度数为（）A36B45C54D728不等式组2020 xx+-的解集在数轴上表示正确的是（）A B C D 9下列一次函数中，y 随 x 增大而增大的有（）87yx=-；65yx=-；83yx=-+；(57)yx=-；9yx=ABCD10 周髀算经 九章算术 海岛算经 孙子算经都是中国古代数学著作，是中国古代数学文化的瑰宝.小华要从这四部著作中随机抽取两木学习，则抽取的两本恰好是周髀算经和九章算术的概率是（）A14B16C18D112二、填空题：本题共二、填空题：本题共 6 小题，每小题小题，每小题 3
4、分，共分，共 18 分分11分解因式：229xy-=#QQABR0owgmjwpkzgyYBaYwUaiAix8BdQZ4xOVVac6E0SNmlIDAA=#试卷第 3 页，共 6 页12若一组数据3，2-，x，2-，3的众数是3，则这组数据的方差为 13如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点C在x轴的正半轴上若点A的坐标是(3,4)，则点B的坐标为 14如图，点 M 为反比例函数kyx=图象上的一点，AMy轴于点 A，B 为 y 轴负半轴上一点，且满足OAOB=，连接MB与 x 轴交于点 C，若1BOCS=V，则k=.15如图，已知AB是半圆 O 的直径，弦CDAB，8CD=，
5、弦CD与AB之间的距离为 3，则AB=16如图，在ABCV中，90ACB=，3ACBC=，以BC为直径作半圆O，过点A作半圆O的切线，切点为D，过点D作DEBC交BC于点E，则DE=#QQABR0owgmjwpkzgyYBaYwUaiAix8BdQZ4xOVVac6E0SNmlIDAA=#试卷第 4 页，共 6 页三、三、解答题：本题共解答题：本题共 9 小题，共小题，共 72 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17计算：02sin458(1)21p-+-+-18先化简，再求值：222221122342a babba bab-+-，其中1a=，2b
6、=-19如图，乐乐从地铁站 A 出发，沿北偏东30方向走 1000 米到达博物馆 B 处，参观后又从 B 处沿正南方向行走一段距离，到达位于地铁站南偏东45方向的图书馆 C 处(1)求乐乐从博物馆走到图书馆的途中与地铁站 A 之间的最短距离；(2)如果乐乐以 80 米/分的速度从图书馆 C 沿CA回到地铁站 A，那么她在 10 分钟内能否到达地铁站 A？（21.414，31.732）20在某中学开展的读书活动中，为了解七年级 400 名学生暑期读书情况，随机调查了七年级部分学生暑期读书的册数根据调查结果，绘制出如下的统计图和图请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受调查的学生人数为_，图中
7、 m 的值为_；(2)这组数据的众数和中位数分别为_；求统计的这组数据的平均数；(3)根据统计的样本数据，估计暑期该校七年级学生读书的总册数#QQABR0owgmjwpkzgyYBaYwUaiAix8BdQZ4xOVVac6E0SNmlIDAA=#试卷第 5 页，共 6 页21如图，ABCV中，90ACB=，AD平分BAC，DEAB于.E求证：(1)AEAC=；(2)直线AD是线段CE的垂直平分线22已知某品牌的饮料有大瓶装与小瓶装之分某超市花了 3800 元购进一批该品牌的饮料共 1000 瓶，其中大瓶和小瓶饮料的进价及售价如下表所示：大瓶小瓶进价（元/瓶）52售价（元/瓶）73（1）该超市
8、购进大瓶和小瓶饮料各多少瓶？（2）在大瓶饮料售出 200 瓶，小瓶饮料售出 100 瓶后，商家决定将剩下的小瓶饮料的售价降低 0.5 元销售，并把其中一定数量的小瓶饮料作为赠品，在顾客一次性购买大瓶饮料时，每满 2 瓶就送 1 瓶小瓶饮料，送完即止超市要使这批饮料售完后获得的利润不低于 1250元，那么小瓶饮料作为赠品最多只能送出多少瓶？23如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点 O，E 为CD的中点，连接OE并延长到点 F，使得OEEF=，连接,CF DF(1)求证：四边形OCFD是矩形；(2)若5AB=，3sin5DOF=，求BD的长24如图，AB为Oe的直径，C 为Oe上一点，
9、连接CB，过 C 作CDAB于点 D，过 C作DCE，使2DCEBCD=，其中CE交AB的延长线于点 E#QQABR0owgmjwpkzgyYBaYwUaiAix8BdQZ4xOVVac6E0SNmlIDAA=#试卷第 6 页，共 6 页(1)求证：CE是Oe的切线；(2)如图 2，点 F 是Oe上一点，且满足2FCEABC=，连接AF并延长交EC的延长线于点 G试探究线段CF与CD之间满足的数量关系；若4CD=，1tan2BCE=，求线段AF的长25如图，二次函数2yxbxc=+的对称轴是1x=，图象与 x 轴相交于点1,0A-和点B，交y轴于点C(1)求此二次函数的解析式；(2)点P是对称
10、轴上一点，当BOCAPB时，求点P的坐标（请在图 1 中探索）；(3)二次函数图象上是否存在点M，使ABCV的面积1S与ABMV的面积2S相等？若存在，请求出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由（请在图 2 中探索）#QQABR0owgmjwpkzgyYBaYwUaiAix8BdQZ4xOVVac6E0SNmlIDAA=#答案第 1 页，共 17 页1B【分析】本题主要考查无理数的识别，熟练掌握实数的相关概念是解题的关键整数和分数统称为有理数；无理数即无限不循环小数；据此进行判断即可【详解】解：223.14,7是分数，42=是整数，它们均为有理数；3,92p均为无限不循环小数，它们是
11、无理数；综上，无理数的个数共 2 个，故选：B2A【分析】本题考查轴对称图形的识别，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴根据轴对称图形的概念逐一判断即可【详解】A.是轴对称图形，符合题意；B.不是轴对称图形，不符合题意；C.不是轴对称图形，不符合题意；D.不是轴对称图形，不符合题意；故选 A3C【分析】根据积的乘方、同底数幂的除法、单项式乘以单项式、合并同类项法则进行计算即可【详解】解：A、（a2b）3a6b3，故 A 错误；B、a6a2a4，故 B 错误；C、5y33y215y5，故 C 正确；D、a 和 a2不是同类项，不能合并，故 D
12、 错误；故选：C【点睛】此题主要考查了单项式乘以单项式、同底数幂的除法、积的乘方、合并同类项，关键是掌握各计算法则4D【分析】本题考查了绝对值大于 1 的科学记数法的表示，解题的关键在于确定an，的值根据绝对值大于 1 的数，用科学记数法表示为10na，其中110a，n的值为整数位数少#QQABR0owgmjwpkzgyYBaYwUaiAix8BdQZ4xOVVac6E0SNmlIDAA=#答案第 2 页，共 17 页1，进行作答即可【详解】解：7000000000 大于 1，用科学记数法表示为10na，其中7a=，9n=，7000000000 用科学记数法表示为97 10，故选：D5D【分析
13、】本题考查的是角平分线的性质及三角形的面积公式，由角平分线的性质及三角形的面积公式作出辅助线是解答此题的关键作DEAB于E，DFAC于F，由角平分线的性质可知，DEDF=，再由三角形的面积公式求解即可【详解】解：作DEAB于E，DFAC于F，ADQ是BAC的平分线，DEDF=，11:8:64:322ABDACDSSAB DEAC DFAB AC=VV故选：D6C【分析】本题考查平均数、中位数、众数、方差，根据众数、中位数、平均数、方差的计算方法分别进行计算即可，熟练掌握平均数、中位数、众数以及方差的计算方法是解题的关键【详解】A、这组数据的平均数为6 28 39 6 10 992369+=+（
14、吨），故此选项不符合题意；B、根据236920+=，中位数应为第10，11的平均数9992+=（吨），故此选项不符合题意；C、方差是2222126938969991091.520-+-+-+-=，故此选项符合题意；D、这组数据出现次数最多的是10吨，共出现9次，所以用水量的众数是10吨，故此选项不符合题意；故选：C#QQABR0owgmjwpkzgyYBaYwUaiAix8BdQZ4xOVVac6E0SNmlIDAA=#答案第 3 页，共 17 页7C【分析】连接BC，得Rt ABCD，求出B的度数，由同弧所对圆周角相等即可得出结论【详解】解：连接BC，ABQ是Oe的直径，90ACB=，36C
15、AB=Q，54B=，54ADC=故选：C【点睛】本题主要考查了圆周角的有关定理，作出辅助线，构建直角三角形，是解本题的关键8C【分析】按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键【详解】解：2020 xx+-，解不等式得：，4k=，故答案为：41510【分析】过点 O 作OECD，连接OC,则142CECD=，结合CDAB，弦CD与AB之间的距离为 3，得到3OE=，利用勾股定理，得2222345OCOECE=+=+=，解答即可本题考查了圆的性质，垂径定理，勾股定理，熟练掌握性质和定理是解题的
16、关键#QQABR0owgmjwpkzgyYBaYwUaiAix8BdQZ4xOVVac6E0SNmlIDAA=#答案第 7 页，共 17 页【详解】过点 O 作OECD，连接OC，则142CECD=，CDAB，弦CD与AB之间的距离为 3，3OE=，2222345OCOECE=+=+=，2210ABOAOC=故答案为：101695【分析】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了切线长定理、垂径定理和勾股定理延长AD交CB的延长线于F点，过D点作DGBC于G点，过O点作OHDE于H点，连接OD，如图，先证明AC为Oe的切线，则利用切线的性质和切线长定理得到ODAD，3ADAC=，接着证明FDOFCAVV，利用相似比得到12FOODFAAC=，则设FOx=，2FAx=，所以23FDx=-，接下来在Rt FDOD中利用勾股定理求得52OF=，则利用面积法可求出65DG=，然后再用勾股定理计算出910OG=，最后利用垂径得到DE的长【详解】解：延长AD交CB的延长线于F点，过D点作DGBC于G点，过O点作OHDE于H点，连接OD，如图，90ACB=Q，3ACBC=，AC为Oe
