《专题03 平行四边形两种压轴题专项训练-2023-2024学年八年级数学下学期期末真题分类汇编（广东专用）【附答案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题03 平行四边形两种压轴题专项训练-2023-2024学年八年级数学下学期期末真题分类汇编（广东专用）【附答案】（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、试卷第 1 页，共 6 页专题专题 03 平行四边形两种压轴题专项训练平行四边形两种压轴题专项训练四边形综合问题（22-23 八年级下广东广州期末）1如图，点E是正方形ABCD边BC上一动点(不与B、C重合)，CM是外角DCN的平分线，点F在射线CM上 (1)当CEFBAE=时，判断AE与EF是否垂直，并证明结论；(2)若在点E运动过程中，线段CF与BE始终满足关系式2CFBE=连接AF，证明AFAE的值为常量；设AF与CD的交点为G，CEGV的周长为a，求正方形ABCD的面积（22-23 八年级下广东广州期末）2如图所示，菱形 ABCD 的顶点 A，B 在 x 轴上，点 A 在点 B 的左侧
2、，点 D 在 y 轴的正半轴上点 C 的坐标为4,2 3，动点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度，按照ADCBA的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为 t 秒#QQABJ0QwjmCwpozgyAA6YwGKyQox0BTQ5SxmkRaeaQ0b9ltADBA=#试卷第 2 页，共 6 页(1)求菱形 ABCD 的面积；(2)当 t3 时，问线段 AC 上是否存在点 E，使得PEDE+最小，如果存在，求出PEDE+最小值；如果不存在，请说明理由；(3)点 P 至 AC 的距离为 1 时，直接写出点 P 的运动时间 t 的值（22-23 八年级下广东深圳期末）3【知识链接
3、】“化归思想”是数学学习中常用的一种探究新知、解决问题的基本的数学思想方法，通过“转化、化归”通常可以实现化未知为已知，化复杂为简单，从而使问题得以解决在探究平行四边形的性质时，学习小组利用这种思想方法，发现并证明了如下有趣结论，平行四边形两条对角线的平方和等于四边的平方和 请你根据学习小组的思路，完成下列问题：(1)【问题发现】：如图 1，学习小组首先通过对特殊平行四边形矩形(长方形)的研究发现在矩形ABCD中令ABaBCb=，则可求得22ACBD+=（用含 a、b 的式子）；(2)【问题探究】：如图 2，学习小组通过添加辅助线，尝试将平行四边形转化为矩形，继续对一般平行四边形ABCD进行研
4、究，如图，分别过点 A、D 作BC边的垂线，请你按照这种思路证明22222ACBDABBC+=+；#QQABJ0QwjmCwpozgyAA6YwGKyQox0BTQ5SxmkRaeaQ0b9ltADBA=#试卷第 3 页，共 6 页 (3)【问题拓展】：如图 3，在ABCV中，AD是BC边上的中线，已知：3AD=，8BC=，210ABAC-=，请你添加合适的辅助线，构造平行四边形进行转化，求AB ACg的值 最值问题（22-23 八年级下广东惠州期末）4如图 1，把一个含 45角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点 C 始终重合，连接AF，取AF的
5、中点 M，EF的中点 N，连接、MDMN(1)若直角三角板ECF和正方形ABCD如图 1 摆放，点 E、F 分别在正方形的边CBCD、上，判断MD与MN之间的数量关系；(2)若直角三角板ECF和正方形ABCD如图 2 摆放，点 E、F 分别在BCDC、的延长线上，其他条件不变，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由(3)若3AB=，2CE=，连接DN，在摆放的过程中，DMNV的面积存在最大值1S和最小值2S，请直接写出1S和2S的值#QQABJ0QwjmCwpozgyAA6YwGKyQox0BTQ5SxmkRaeaQ0b9ltADBA=#试卷第 4 页，共 6 页（
6、22-23 八年级下广东广州期末）5如图，菱形ABCD中，4AB=，60ABC=，点 P 为AD边上任意一点（不包括端点），连结AC，过点 P 作PQAC边CD点 Q，点 R 线段AC上的一点 (1)若点 R 为菱形ABCD对角线的交点，PQ为ACDV的中位线，求PRQR+的值；(2)当PRQR+的值最小时，请确定点 R 的位置，并求出 PRQR+的最小值；(3)当PRQRPQ+的值最小时，在备用图中作出此时点 P，Q 的位置，写作法并写出PRQRPQ+的最小值（22-23 八年级下广东广州期末）6如图，在ABCDY中，90BAC=，45B=，点 P，Q 分别是射线AD，射线CB上的动点，点
7、E 在线段CQ上，且2CEAP=，2QE=，设AP为 x (1)当点 Q 运动到BC中点时，恰好PEBC，求BC的长度；(2)在（1）的条件下，在点 P 和点 Q 运动过程中，是否存在 x 的值，使得以 A，B，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出 x 的值；若不存在，请说明理由(3)连接PC，当点 P 在运动时，12APPC+有最小值为32 3+，求此时CQ的长（22-23 八年级下广东惠州期末）7如图，在Rt ABCV中，90ACB=，ACBC，分别以ABCV的三边为边向外作三个正方形ABHL，ACDE，BCFG，连接DF过点C作AB的垂线CJ，垂足为J，分别交DF，LH于点I
8、，K若5CI=，4CJ=，则四边形AJKL的面积是#QQABJ0QwjmCwpozgyAA6YwGKyQox0BTQ5SxmkRaeaQ0b9ltADBA=#试卷第 5 页，共 6 页（23-24 八年级上广东深圳期末）8如图，正方形ABCD内有一点E，连接AE，BE，DE，90AED=，过点B作BGDE交CD于G，过点D作DFBE交BG于F若1DG=，2CG=，则BE的长是 （22-23 八年级下广东广州期末）9定义：如图，只有一组对角是直角的四边形叫做“损矩形”(1)如图 1，点 P 在直线yx=上且横坐标是 4，点0 2E，点6 0F，连接PEPF，判断：四边形PEOF 损矩形（填“是”
9、或“不是”）；(2)如图 2，点 E 在 y 轴正半轴上，点 F 在 x 轴正半轴上，点 P 是直线yx=上位于第一象限的一个动点，四边形PEOF是“损矩形”，请确定：OEOF与OP的数量关系，并说明理由；(3)如图 3，若0 68 0MN，在直线2l：2yx=上找一个点 Q，使得四边形QMON为损矩形，求点 Q 的坐标；#QQABJ0QwjmCwpozgyAA6YwGKyQox0BTQ5SxmkRaeaQ0b9ltADBA=#试卷第 6 页，共 6 页K 点也在直线2l：2yx=上且KMNS=VQMONS四边形，直接写出 K 坐标（22-23 八年级下广东广州期末）10已知在正方形ABCD中
10、，(1)如图 1，点M、N分别为AD、CD边上的动点，且DMCN=，连接CM、BN交于点P，点G为正方形ABCD对角线的交点猜想线段CM与BN之间有怎样的数量和位置关系？请直接写出你的猜想，不需证明；下列结论：甲同学认为PCPGPB+的值不变；乙同学认为：PBPCPG-的值不变，其中只有一个结论正确，请选择正确的结论并求其值；(2)如图 2，AEF是等腰三角形，90AFE=，求证：2CEDF=（22-23 八年级下广东广州期末）11如图 1，在正方形ABCD中，2 3AB=，点E在边BC上，连接AE，且30BAE=，点F是AE的中点 (1)求AE的长；(2)过点F作直线GH，分别交AB，CD于
11、点G，H，且GHAE=，求AG的长；(3)如图 2，过点F作AE的垂线，分别交AB，BD，CD于点M，O，N，连接OE，求AEO的度数#QQABJ0QwjmCwpozgyAA6YwGKyQox0BTQ5SxmkRaeaQ0b9ltADBA=#答案第 1 页，共 30 页1(1)证明过程见解析；(2)证明过程见解析；214a，求解过程见解析【分析】（1）根据CEFBAE=，分别加上1，就得到190CEF+=，即可得AE与EF垂直；（2）过点F作FPCN，构造出的新三角形CFP为等腰直角三角形，22CFPFPC=，从而证得EFPV与ABEV全等，推出AE与EF垂直且相等，从而证得AFAE的值为常量
12、；利用旋转变换，证明GDBEGE+=，从而将ECGV周长与正方形ABCD边长联系起来，进而求出正方形ABCD的面积【详解】（1）解：垂直证明：Q四边形ABCD是正方形，90B=，190BAE+=，QCEFBAE=，190CEF+=，90AEF=，AEEF （2）如图：过点F作FPCN，90FPC=，Q四边形ABCD是矩形，90DCB=，ABBC=，#QQABJ0QwjmCwpozgyAA6YwGKyQox0BTQ5SxmkRaeaQ0b9ltADBA=#答案第 2 页，共 30 页90DCN=，QCM平分DCN，12452DCN=，CFPV为等腰直角三角形，CPFP=，在Rt CFPV中，根据
13、勾股定理得：222CPFPCF+=，22CFPFPC=，Q2CFBE=PFPCBE=，PCECBEEC+=+，BCEP=，QABBC=，ABEP=，在Rt ABEV和Rt EPFV中QABEPBEPFBEPF=Rt ABEVRt EPFVSSSAEEF=，BAEPEF=，Q190BAE+=，190PEF+=，90AEF=，AEFV为等腰直角三角形，在Rt AEFV中，根据勾股定理得：222AEEFAF+=，2AFAE=，2AFAE=，AFAE的值为常量如图：将ADGV绕点A顺时针旋转90，则点D落在点B处，点G落在点G处，得到ABGV，#QQABJ0QwjmCwpozgyAA6YwGKyQox
14、0BTQ5SxmkRaeaQ0b9ltADBA=#答案第 3 页，共 30 页 G BGD=，AGAG=，90G AGBAD=，QAEFV为等腰直角三角形，345=，345G AEG AG=-=，3G AE=，在AG E V和AGEV中Q3AGAGG AEAEAE=AG E VAGEVSAS，G EGE=，即：G BBEGE+=，GDBEGE+=，QECGV周长为：GEGCECa+=，GDBEGCECa+=，2CDa=，12CDa=，正方形ABCD面积为：2211()24aa=【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，图形的旋转变换等知识点正确作出辅助线，构造全等三角形是解决本题
15、的关键2(1)菱形ABCD的面积为8 3；(2)存在，PEDE+的最小值为13；(3)2t=或6t=或10t=或14t=【分析】（1）根据菱形ABCD的面积=底高求解即可；#QQABJ0QwjmCwpozgyAA6YwGKyQox0BTQ5SxmkRaeaQ0b9ltADBA=#答案第 4 页，共 30 页（2）如图所示：在菱形ABCD中，点P关于AC的对称点为P，3AP=，连接DP交AC于点E，连接PE，则PEDEP EEDP D+=+=求出1OP=，从而得到PEDE+的最小值；（3）分为当点P在AB上，点P在DC上、点P在BC上、点P在AB上四种情况求解即可 例如当点P在AD上时，可过点P
16、作PEAC，由含30直角三角形的性质求得PA的长，从而求得t的值【详解】（1）解：(4CQ，2 3)，90AOD=，4DC=，2 3DO=，Q四边形ABCD为菱形，4ABCD=菱形ABCD的面积42 38 3AB OD=；（2）解：存在，如图 1 所示：在菱形ABCD中，点P关于AC的对称点为P，3AP=，连接DP交AC于点E，连接PE，PEDEP EEDP D+=+=Q四边形ABCD为菱形，4ADCD=2 3ODQ=，222OAADOD-=，1OP=，在Rt DOPD中，222DOP OP D+=Q，222(2 3)1P D+=，#QQABJ0QwjmCwpozgyAA6YwGKyQox0BTQ5SxmkRaeaQ0b9ltADBA=#答案第 5 页，共 30 页13P D=PEDE+的最小值为13；（3）解：如图 2 所示：当点P在AD上时，过点P作PEAC，垂足为E90AOD=Q，2OA=，4=AD，30ADO=，60DAO=，由菱形的性质可知：1302PAEDAB=，1PE=Q，30PAE=，90PEA=，2AP=2t=当点P在DC上时，如图 3 所示：由菱形的性质可知：130
