《【江苏专用】专题12立体几何与空间向量(第三部分)-高一下学期名校期末好题汇编[答案]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【江苏专用】专题12立体几何与空间向量(第三部分)-高一下学期名校期末好题汇编[答案]（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、试卷第 1 页，共 8 页1在正方体1111ABCDABC D-中，E为棱1CC的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为A22B32C52D722在长方体1111ABCDABC D-中，已知3ABAD=，11AA=，则1AB和1AD所成角的余弦值为（）A13B14C15D163若 a，b 为两条异面直线，a，b为两个平面，aa，bb，lab=I，则下列结论中正确的是()Al 至少与 a，b 中一条相交Bl 至多与 a，b 中一条相交Cl 至少与 a，b 中一条平行Dl 必与 a，b 中一条相交，与另一条平行4如图，矩形ABCD中，3AB=，正方形ADEF的边长为 1，且平面ABCD平面AD
2、EF，则异面直线BD与FC所成角的余弦值为（）A77-B77C55D55-5如图，AB 是圆 O 的直径，点 P 在圆 O 所在平面上的射影恰是圆 O 上的点 C，且24PCACBC=，点 D 是 PA 的中点，点 F 为 PC 的中点.#QQABA0GkhmBYoAzgyQA6UwEKy0oR0BZS56xmlxYC6Q0SN2lADBA=#试卷第 2 页，共 8 页 (1)求异面直线BF和PA所成角的大小；(2)求二面角DBCA-的大小.6在正四棱台1111ABCDABC D-中，已知2AB=，1111AAAB=，则侧棱1BB与底面ABCD所成角的正弦值为（）A13B22C33D327两个
3、相交平面构成四个二面角，其中较小的二面角称为这两个相交平面所成角；在正方体中，不在同一表面上的两条平行的棱所确定的平面称为该正方体的对角面.则在某正方体中，两个不重合的对角面所成角的大小可能为（）A6B4C3D28 如图 1，在等腰梯形ABCD中，ABDCP，2ADAB=，4CD=，E为CD的中点.将DAEV沿AE翻折，得到四棱锥PABCE-（如图 2）.(1)若PC的中点为M，点N在棱AB上，且/MN平面PAE，求AN的长度；(2)若四棱锥PABCE-的体积等于 2，求二面角PBCA-的大小.9一副三角板（ABCV为等腰直角三角形，90BAC=，BCD为直角三角形,30,90CBDBCD=）
4、按如图所示的方式拼接，现将ABCV沿BC边折起，使得平面ABC平面BCD.#QQABA0GkhmBYoAzgyQA6UwEKy0oR0BZS56xmlxYC6Q0SN2lADBA=#试卷第 3 页，共 8 页 (1)求证：AB平面ACD；(2)求直线BD与平面ACD所成角的余弦值.10如图，在三棱锥ABCD-中，底面 BCD 是边长为 2 的正三角形，AB平面 BCD，点 E在棱 BC 上，且BEBCl=，其中01l.(1)若二面角ACDB-为 30，求 AB 的长；(2)若2AB=，求 DE 与平面 ACD 所成角的正弦值的取值范围.11如图，在四棱台1111ABCDABC D-中，AB,D
5、C BC 侧面11,2ABB A AB=，11111,AAABBBBCCDE=为CD的中点，F为棱AB上的点，1C F平面11ADD A (1)证明：平面1C EF平面11ADD A；(2)求AF；(3)求二面角1CABC-的大小12如图，在四棱锥PABCD-中，底面ABCD为矩形，侧面PAD是边长为 2 的正三角形，CD 平面PAD，M是PD的中点.#QQABA0GkhmBYoAzgyQA6UwEKy0oR0BZS56xmlxYC6Q0SN2lADBA=#试卷第 4 页，共 8 页 (1)证明：AMPC；(2)若直线PC与平面ABCD所成角的正切值为32，求侧面PAD与侧面PBC所成二面角的
6、大小.13如图，在直四棱柱1111ABCDABC D-中，底面ABCD是边长为2的菱形，120ADC=o，14CC=，M，N分别是线段1DD，BD上的动点，且01DNDBll=.(1)若二面角1MBCC-为60o，求DM的长；(2)当三棱锥MADC-的体积为2 33时，求CN与平面BCM所成角的正弦值的取值范围.14 如图，在四棱锥PABCD-中，底面ABCD为矩形，侧面PAD是等腰三角形且,APAD M=为PD的中点，O在AD上且PO底面ABCD.#QQABA0GkhmBYoAzgyQA6UwEKy0oR0BZS56xmlxYC6Q0SN2lADBA=#试卷第 5 页，共 8 页(1)求证：
7、AM侧面PCD；(2)当底面ABCD为正方形且侧面PAD为等边三角形时，求二面角PBDA-的平面角q的正切值.15如图，在直四棱柱1111ABCDABC D-中，底面ABCD为平行四边形，2ADBD=，12ABAA=.(1)证明：BD平面11ADD A；(2)若点P在棱CD上，直线1B D与平面1PAA所成角的大小为q.画出平面1PAA与平面11BB D D的交线，并写出画图步骤；求sinq的最大值.16如图，在四棱锥PABCD-中，底面ABCD为正方形，PA 底面ABCD，2PAAB=，E为PB中点，M为AD中点，F为线段BC上一点.#QQABA0GkhmBYoAzgyQA6UwEKy0oR
8、0BZS56xmlxYC6Q0SN2lADBA=#试卷第 6 页，共 8 页 (1)若F为BC中点，求证：/PM平面AEF；(2)设直线EF与底面ABCD所成角的大小为a，二面角EAFB-的大小为b，若tan10tan=ba，求BF的长度.17在斜三棱柱111ABCABC-中，底面是边长为 4 的正三角形，12 7=AB，1160A ABA AC=(1)证明：11/AC平面1AB C；(2)证明：1BCAA；(3)求直线BC与平面11ABB A所成角的正弦值18如图，在四棱锥PABCD-中，底面ABCD是菱形(1)若点E是PD的中点，证明：/PB平面ACE；(2)若2PAPDAD=，120BA
9、D=，且平面PAD 平面ABCD，求直线PB与平面ABCD所成角的正切值#QQABA0GkhmBYoAzgyQA6UwEKy0oR0BZS56xmlxYC6Q0SN2lADBA=#试卷第 7 页，共 8 页19如图，在四棱锥PABCD-中，PD 平面ABCD，/AB CD，4BADp=，133ABADCD=，点 E 为棱PD上的一点，且33DEEP=.(1)求证：/PB平面AEC；(2)求直线AE与平面PCD所成的角.20如图，已知斜三棱柱111ABCABC-，160A AC=，90BCA=，12ACBCAA=，且平面11ACC A 平面ABC.(1)求证：11ABAC；(2)求直线1AB与平
10、面ABC所成角的正弦值.21如图（1），在ABCV中，2ABBC=，90ABC=o，E、F、H分别为边AB、AC、BC的中点，以EF为折痕把AEF折起，使点A到达点P位置（如图（2）#QQABA0GkhmBYoAzgyQA6UwEKy0oR0BZS56xmlxYC6Q0SN2lADBA=#试卷第 8 页，共 8 页(1)当3PB=时，求二面角PEFB-的大小；(2)当四棱锥PBCFE-的体积最大时，分别求下列问题：设平面PBE与平面PFH的交线为l，求证：l平面PEF；在棱PF上是否存在点N，使得BN与平面PEF所成角的正弦值为2 2613？若存在，求PN的长；若不存在，请说明理由#QQABA
11、0GkhmBYoAzgyQA6UwEKy0oR0BZS56xmlxYC6Q0SN2lADBA=#答案第 1 页，共 28 页1C【分析】利用正方体1111ABCDABC D-中，/CD AB，将问题转化为求共面直线AB与AE所成角的正切值，在ABED中进行计算即可.【详解】在正方体1111ABCDABC D-中，/CD AB，所以异面直线AE与CD所成角为EAB，设正方体边长为2a，则由E为棱1CC的中点，可得CEa=，所以5BEa=，则55tan22BEaEABABa=.故选 C.【点睛】求异面直线所成角主要有以下两种方法：（1）几何法：平移两直线中的一条或两条，到一个平面中；利用边角关系，
12、找到（或构造）所求角所在的三角形；求出三边或三边比例关系，用余弦定理求角；（2）向量法：求两直线的方向向量；求两向量夹角的余弦；因为直线夹角为锐角，所以对应的余弦取绝对值即为直线所成角的余弦值.2B【详解】如图，在长方体1111ABCDABC D-中，11/ADBC且11/ADBC，所以四边形11ADCB为平行四边形，11/ABDC，所以1AB和1AD所成角等于1DC与1AD所成的角，在11Rt A ADV中，11AA=，113ADAD=，则211211ADAAAD=+221(3)2=+=，同理22AADCCD=+22(3)(3)6=+=，#QQABA0GkhmBYoAzgyQA6UwEKy0
13、oR0BZS56xmlxYC6Q0SN2lADBA=#答案第 2 页，共 28 页2211DDCDDC=+221(3)2=+=，在1ACD中，由余弦定理得，22211111cos2ADCDACCD AAD CD+-=22222(6)12 2 24+-=，所以1AB和1AD所成角的余弦值为14.故选：B.3A【分析】此种类型的题可以通过举反例判断正误.【详解】因为 a，b 为两条异面直线且aa，bb，lab=I，所以 a 与 l 共面，b 与 l共面.若 l 与 a、b 都不相交，则 al，bl，ab，与 a、b 异面矛盾，故 A 对；当 a、b 为如图所示的位置时，可知 l 与 a、b 都相交
14、，故 B、C、D 错.故选：A.4C【分析】取 AF 的中点 G，联结 AC 交 BD 于 O 点，异面直线BD与FC所成角即直线BD与OG所成角.在OBG中，分别求得,OB OG BG，利用余弦定理即可求得cosBOG，从而求得异面直线夹角的余弦值.【详解】取 AF 的中点 G，联结 AC 交 BD 于 O 点，如图所示，则OG CFP，且12OGCF=，异面直线BD与FC所成角即直线BD与OG所成角，由平面ABCD平面ADEF知，AF 平面ABCD，#QQABA0GkhmBYoAzgyQA6UwEKy0oR0BZS56xmlxYC6Q0SN2lADBA=#答案第 3 页，共 28 页由题易
15、知2=ACBD，22125CF=+=，则1522OGCF=，112OBBD=，22113()(3)22BG=+=，则在OBG中，由余弦定理知，2222225131()()522cos255212OBOGBGBOGOB OG+-+-=-，由两直线夹角取值范围为0,2p，则直线BD与OG所成角即异面直线BD与FC所成角的余弦值为55故选：C【点睛】方法点睛：将异面直线平移到同一个平面内，利用余弦定理解三角形，求得线线夹角.5(1)60(2)45【分析】（1）取 AC 中点 M，连结 BM，FM，得到BFM（或其补角）为异面直线 BF 和PA 所成角，在直角BCF中，求得2 2BF=，在直角MCF中
16、，得到2 2MF=，进而求得异面直线BF和PA所成角；（2）由（1）证得BCCD，BCAC，得到DCA为二面角DBCA-的平面角，在等腰直角PAC为等腰三角形中，即可求解.【详解】（1）解：取 AC 中点 M，连结 BM，FM，因为 F，M 分别为 PC，AC 的中点，所以/FMPA，所以BFM（或其补角）为异面直线 BF 和 PA 所成角，因为24PCACBC=，C 为以 AB 为直径的圆上的点，所以在直角三角形 BCM 中，2BCMC=，=90BCM，可得2 2BM=.因为点 P 在圆 O 所在平面上的射影恰是圆 O 上的点 C，所以PC 面ABC，又因为 BC，BA 在平面 ABC 内，所以PCBC，PCBA，在直角BCF中，可得222 2BFBCCF=+=，在直角MCF中，可得222 2MFMCCF=+=，所以2 2BFBMMF=，所以60BFM=，#QQABA0GkhmBYoAzgyQA6UwEKy0oR0BZS56xmlxYC6Q0SN2lADBA=#答案第 4 页，共 28 页即异面直线BF和PA所成角为60.（2）解：由（1）知BCPC，BCAC，且PCACC=，,PC
