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1、试卷第 1 页，共 8 页2024 年广西初中学业水平考试（领航卷）年广西初中学业水平考试（领航卷）数数 学学（全卷满分（全卷满分 120 分，考试时间分，考试时间 120 分钟）分钟）一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）13的相反数是（）A13B3C3D132下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（）ABCD3小雷为
2、表示出自己七年级几次数学测试成绩的变化情况，他应该采用的统计图是（）A折线统计图B条形统计图C扇形统计图D以上均可以4如图，是四名同学探索多边形内角和公式时运用的不同的分割方法，将多边形转化为多个三角形，并得出了相同的结论这四名同学在探索过程中主要体现的数学思想是（）A建模思想B分类讨论思想C数形结合思想D转化思想5下列说法正确的是（）A“在标准大气压下，当温度降到5 C 时，水结成冰”属于随机事件B“13名同学至少有两名同学的出生月份是相同的”属于随机事件C“某射击运动员射击一次，正中靶心”属于随机事件D“某袋中有8个质地均匀且都是红色的球，任意摸出一球是白球”属于随机事件6平行四边形、矩形
3、、菱形、正方形都具有的性质是（）#QQABb0agjmDQwoyhyQB6YQHQySqR0BXQ5SxmVQaKeQ0atxlADCA=#试卷第 2 页，共 8 页A对角线互相平分B对角线互相垂直C对角线相等D对角线互相垂直平分且相等7已知：如图，是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是()A6 个B7 个C8 个D9 个8二次函数2yaxbxc=+的图象如图所示，则反比例函数cyx=与一次函数yaxb=+在同一平面直角坐标系中的大致图象为（）A B C D 9定义运算：21mnnmn=+例如：21221 213=+=，则方程10 x=的根的情况
4、为（）A无实数根B只有一个实数根#QQABb0agjmDQwoyhyQB6YQHQySqR0BXQ5SxmVQaKeQ0atxlADCA=#试卷第 3 页，共 8 页C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根10已知线段10cmAB=，点 C 是线段 AB 的黄金分割点（ACBC），则 AC 的长为（）A(5 510)cmB(155 5)cmC(5 55)cmD(102 5)cm11 九章算术是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问：人与车各几何？其大意是：若 3 人坐一辆车，则两辆车是空的；若 2 人坐一辆车，则 9 人需要步行，问：人与车各
5、多少？小明根据题意列出方程组3229yxyx=+，小亮根据题意列出一元一次方程3229xx=+，则下列说法正确的是（）A小明正确，小亮错误B小明错误，小亮正确C小明，小亮都正确D小明，小亮都错误12如图，在 RtABC 中，ACB90，以其三边为边向外作正方形，过点 C 作 CRFG 于点 R，再过点 C 作 PQCR 分别交边 DE，BH 于点 P，Q若 QH2PE，PQ15，则 CR的长为（）A14B15C8 3D6 5二、二、填空题（本大题共填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分）分）13在平面直角坐标系中，若点2,1P与点2,Qm关于原点对称，则m的
6、值是 14函数21xyx+=中，自变量 x 的取值范围是 15某中学规定学生的学期体育成绩满分为 100，其中体育课外活动占 30%，期末考试成绩占 70%，小彤的这两项成绩依次是 90，80则小彤这学期的体育成绩是 16如图,吴伯伯家有一块等边三角形的空地 ABC,已知 E,F 分别是边 AB,AC 的中点,量得#QQABb0agjmDQwoyhyQB6YQHQySqR0BXQ5SxmVQaKeQ0atxlADCA=#试卷第 4 页，共 8 页EF=5 米,他想把四边形 BCFE 用篱笆围成一圈放养小鸡,则需要篱笆的长是 米.17如图，在ABCV中，D是边BC上的一点，以AD为直径的Oe交A
7、C于点E，连接DE若Oe与BC相切，D为切点，55ADE=，则C的度数为 18如图1，在ABCV中，点P从点 A 出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段AP的长，y表示线段BP的长，y与x之间的关系如图2所示，则线段BC的长为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 72 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19计算：1011313tan303p+20解二元一次方程组：1328xyxy=+=21如图，在边长为 1 的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知ABC 三个顶点分别为 A（1，2）、B（2，1）、C（4，5）（1
8、）画出ABC 关于 x 对称的A1B1C1；#QQABb0agjmDQwoyhyQB6YQHQySqR0BXQ5SxmVQaKeQ0atxlADCA=#试卷第 5 页，共 8 页（2）以原点 O 为位似中心，在 x 轴的上方画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC 位似，且位似比为 2，并求出A2B2C2的面积 222022 年 11 月 29 日，搭载神舟十五号载人飞船的长征二号 F 遥十五运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射为进一步增强学生对航天知识的了解，某学校组织了以“梦启神舟，缘定寰宇”为主题的知识竞赛（满分 100 分）学校从七年级和八年级参赛的同学中各随机抽取 10 名同学，对他们
9、的参赛成绩进行整理、描述和分析（分数用 x 表示，共分为三个等级：合格6075x，良好7590 x，优秀90100 x）下面给出了部分信息：七年级学生的参赛成绩：63，69，72，85，88，89，89，95，95，95 八年级学生“良好”等级包含的所有数据：76，79，82，88，89抽取的七、八年级学生知识竞赛成绩统计表如下：年级平均数/分中位数/分众数/分方差七年级8488.5a124八年级84b97126.4抽取的八年级学生知识竞赛成绩扇形统计图如图所示：#QQABb0agjmDQwoyhyQB6YQHQySqR0BXQ5SxmVQaKeQ0atxlADCA=#试卷第 6 页，共 8
10、页根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：=a_，b=_，m=_(2)请你对两个年级各被抽取的 10 名同学的成绩进行评价（从“中位数”“众数”或“方差”中的一个方面评价即可）(3)八年级学生小祺决定从“天宫”空间站、“嫦娥”探月工程、“天问”行星探测工程和“长征”系列运载火箭中选取两个进行深入学习，他搜集了这四个航天图标依次制成编号为 A，B，C，D 的四张卡片除编号和内容外，其余都相同），将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张请用列表或画树状图的方法求小祺抽到的两张卡片编号恰好是 A 和 C 的概率23如图，AB是Oe的直径，C是Oe上一点，过点O作
11、ODAB，交BC的延长线于D，交AC于点E，F是DE的中点，连接CF(1)求证：CF是Oe的切线(2)若22.5A=，求证：ACDC=.24如图，直线 y=kx+b（k0）与双曲线 y=mx（m0）交于点 A（12，2），B（n，1）（1）求直线与双曲线的解析式（2）点 P 在 x 轴上，如果 SABP=3，求点 P 的坐标#QQABb0agjmDQwoyhyQB6YQHQySqR0BXQ5SxmVQaKeQ0atxlADCA=#试卷第 7 页，共 8 页25单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，举办场地为首钢滑雪大跳台，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角
12、坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度y（单位：m）与水平距离x单位：m）近似满足函数关系2()(0)ya xhk a=+某运动员进行了两次训练：(1)第一次训练时，该运动员的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：水平距离/mx02581114竖直高度/my20.0021.4022.7523.2022.7521.40根据上述数据，直接写出该运动员竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系20ya xhk a=+(2)第二次训练时，该运动员的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系20.04(9)23.24yx=+该运动员第一次训练的着陆点的水平距离为1d，第二次训练的着陆点的水平距离为2d，
13、则1d与2d的大小（“”“=”或“”）如何？请说明理由26【探究与证明】请完成：（1）如图1，将矩形ABCD折叠，使BC落在对角线BD上，折痕为BE，点C落在点C处，若46ADB=，则DBE的度数为_（直接写出数字即可）小明手中有一张矩形纸片ABCD，4AB=，9AD=【画一画】请完成：（2）如图2，点E在这张矩形纸片的边AD上，将纸片折叠，使AB落在CE所在直线上，折痕设为MN（点M，N分别在边AD，BC上），利用直尺和圆规画出折痕MN；#QQABb0agjmDQwoyhyQB6YQHQySqR0BXQ5SxmVQaKeQ0atxlADCA=#试卷第 8 页，共 8 页（不写作法，保留作图痕
14、迹，并用黑色水笔把线段描清楚）【算一算】请完成：（3）如图3，点F在这张矩形纸片的边BC上，将纸片折叠，使FB落在射线FD上，折痕为GF，点A，B分别落在点A，B处，若73AG=，求B D的长；【验一验】请完成：（4）如图4，点K在这张矩形纸片的边AD上，3DK=，将纸片折叠，使AB落在CK所在直线上，折痕为HI，点A，B分别落在点A，B处，小明认为B I 所在直线恰好经过点D，他的判断是否正确，请说明理由#QQABb0agjmDQwoyhyQB6YQHQySqR0BXQ5SxmVQaKeQ0atxlADCA=#答案第 1 页，共 18 页1B【分析】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是
15、解题的关键根据只有符号不同的两个数互为相反数即可求解【详解】解：3的相反数是 3故选：B2D【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、是轴对称图形，故此选项符合题意；故选 D3A【分析】本题考查了统计图的选择，此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断 根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分
16、在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目【详解】解：表示出自己七年级几次数学测试成绩的变化情况，他应该采用的统计图是折线统计图，故选：A4D【分析】本题考查了多边形的内角和公式，数学思想，熟练掌握数学思想是解题的关键【详解】解：探究多边形内角和公式时，从 n 边形的一个顶点出发引出3n条对角线，将 n 边形分割成2n个三角形，这2n个三角形的所有内角之和即为 n 边形的内角和，这一探究过程运用的数学思想是转化思想，同理可得其他的做法也是将多边形转化为多个三角形，因此应用的是转化思想故选：D#QQABb0agjmDQwoyhyQB6YQHQySqR0BXQ5SxmVQaKeQ0atxlADCA=#答案第 2 页，共 18 页5C【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的定义，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件根据必然事件，随机事件，不可能事件的定义进行判断【详解】解：A“
