《暑假作业06正方形性质与判断（5大题型巩固提升练+拓展能力练+仿真考场练）-【暑假分层作业】2024年八年级数学暑假培优练（人教版）[答案]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《暑假作业06正方形性质与判断（5大题型巩固提升练+拓展能力练+仿真考场练）-【暑假分层作业】2024年八年级数学暑假培优练（人教版）[答案]（61页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、试卷第 1 页，共 16 页限时练习：限时练习：40min 完成时间：完成时间：月月 日日 天气：天气：作业作业 06 正方形性质与判断类型题精练正方形性质与判断类型题精练知识点知识点 1正方形的性质正方形的性质（1）正方形的定义：）正方形的定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形（2）正方形的性质：）正方形的性质：1）正方形具有平行四边形和菱形的所有性质2）正方形的四个角都是直角，四条边都相等3）正方形对边平行且相等4）正方形的对角线互相垂直平分且相等，对角线平分对角；5）正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形；6）正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形知识点知识
2、点 2 正方形的判定正方形的判定1）有一个角是直角的菱形是正方形；2）对角线相等的菱形是正方形；3）一组邻边相等的矩形是正方形；4）对角线互相垂直的矩形是正方形；5）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；6）四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形题型一：应用正方形的性质求解题型一：应用正方形的性质求解1矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A对角线相等B对角线互相平分 C对角线互相垂直D对角线平分对角2如图，正方形ABCD中，AEAB=，直线DE交BC于点F，则BEF的度数为（）#QQABI4A0hmA4oB6gyAB6QQUqz0gx0BTQbaxmVRaG+w2etgtADBA=#
3、试卷第 2 页，共 16 页A35B45C55D603如图，在正方形ABCD中，10AB=，E是BC的中点，将ABED沿AE对折至AFED，延长EF交DC于点G，则DG的长是（）A4B103C3D834如图，正方形1111DCBA、2222A B C D、3333A B C D、4444A B C D的边长分别为 2、4、6、4，四个正方形按照如图所示的方式摆放，点2A、3A、4A分别位于正方形11AB、11C D、2222A B C D、3333A B C D对角线的交点，则阴影部分的面积和为（）A12B13C14D185如图，平面内直线1234llll，且相邻两条平行线间隔均为 1，正方形
4、ABCD四个顶点分别在四条平行线上，则正方形的面积为#QQABI4A0hmA4oB6gyAB6QQUqz0gx0BTQbaxmVRaG+w2etgtADBA=#试卷第 3 页，共 16 页6如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC是边长为 8 的正方形，AB与 y 轴交于点 D，60COD=，求点 B 的坐标7一燕尾形纸片ABCD，如图1所示，4cmCDCB=，延长BC，DC，分别交AD、AB与点EF，如图2，沿CE，CF剪开纸片，恰好拼成一个正方形AC CC，如图3，则在图1中：（1）BCD=度（2）AD=cm题型二：应用正方形的性质证明题型二：应用正方形的性质证明8如图，E为正方形ABCD
5、内的一点，,7BECE CE=，则图中阴影部分的面积为（）A7B72C2 7D7#QQABI4A0hmA4oB6gyAB6QQUqz0gx0BTQbaxmVRaG+w2etgtADBA=#试卷第 4 页，共 16 页9如图，已知四边形ABCD是正方形，点 E、F 分别在AD、DC上，BE与AF相交于点G，且BEAF=(1)求证：BEAF；(2)如果正方形ABCD的边长为 5，2AE=，点 H 为BF的中点，连接GH求GH的长10（1）如图 1，已知正方形ABCD，把一个直角与正方形叠合，使直角顶点与点 A 重合，当直角的一边与BC相交于点 E，另一边与CD的延长线相交于点 F 时，求证：BED
6、F=；（2）如图 2，将图 1 中的直角改为45EAF=，当EAF的一边与BC的延长线相交于点E，另一边与CD的延长线相交于点 F，连接EF，线段,BE DF和EF之间有怎样的数量关系？请加以证明11如图，矩形ABCD中，点P在BC边上，APAD=，点E在AP上，EFPD于点F(1)求证：APDCPD=；(2)若2PDCPDE=，探究线段AE，BP，EF的数量关系；(3)在（2）的条件下，4AB=，1PF=，求BP的长题型三：正方形的判定题型三：正方形的判定12如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OAOC=，ADBC，则下列说法错误的是（）#QQABI4A0hmA4oB6gyAB
7、6QQUqz0gx0BTQbaxmVRaG+w2etgtADBA=#试卷第 5 页，共 16 页A若ACBD=，则四边形ABCD是矩形B若BD平分ABC，则四边形ABCD是菱形C若ABBC且ACBD，则四边形ABCD是正方形D若ABBC=且ACBD，则四边形ABCD是正方形13 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，添加下列一个条件，能使菱形ABCD成为正方形的是（）ABDAB=B90ABC=CODAC=DACAD=14 四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，设有下列条件：ACBD=；ACBD；AC与BD互相平分；矩形ABCD；菱形ABCD；正方形ABCD，则下列推理成立的是
8、（）ABCD（23-24 八年级下广东汕尾期中）15在ABCV中，ABAC=，BAC的平分线交BC于点 D，过点 B 作BEAD交BAF的平分线于点 E(1)求证：四边形ADBE是矩形；(2)当BAC满足什么条件时，四边形ADBE是正方形#QQABI4A0hmA4oB6gyAB6QQUqz0gx0BTQbaxmVRaG+w2etgtADBA=#试卷第 6 页，共 16 页16 如图，在三角形ABC中，,=ABAC ADBC，垂足为点,D AN是三角形ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为点E(1)求证：四边形ADCE为矩形；(2)当三角形ABC满足什么条件时，四边形ADCE为正方形？（不用
9、证明）17如图，在四边形ABCD中，对角线ACBD、相交于点OABCDBACACD=，延长BC至点 E，使CEBC=，连接DE(1)当ACBD时，求证：2BECD=；(2)当ACBC，且2CECO=时，求证：四边形ACED是正方形题型四：正方形的性质与判定的综合题型四：正方形的性质与判定的综合18如图，在ABCV中，已知45BAC=，ADBC于点 D小明同学灵活运用轴对称知识将图形进行翻折变换：分别以直线AB，AC为对称轴，画出ABD，ACDV的轴对称图形，点 D 的对称点分别为 E，F，延长EB，FC相交于点 G请按照小明的思路，探究并解答下列问题：(1)求证：四边形AEGF是正方形(2)若
10、6AD=，5BC=，试求出BD的长（2024江苏宿迁三模）#QQABI4A0hmA4oB6gyAB6QQUqz0gx0BTQbaxmVRaG+w2etgtADBA=#试卷第 7 页，共 16 页19如图，在ABCV中，BAC的平分线交BC于点 D，DEAB，DFACP(1)试判断四边形AFDE的形状，并说明理由；(2)若90BAC=，且2AD=，直接写出四边形AFDE的面积20如图，在正方形ABCD中，点,E F分别在,AB BC上且AEBF=(1)试探索线段,AF DE的大小关系，写出你的结论并说明理由；(2)连接,EF DF，分别取AEEFFDDA、的中点,H I J K，顺次连接，得到四
11、边形HIJK：请在图中补全图形；四边形HIJK是什么特殊平行四边形？请说明理由21如图，已知四边形ABCD为正方形，2AB=，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EFDE，与BC相交点F，以DEEF，为邻边作矩形DEFG，连接CG(1)求证：矩形DEFG是正方形；#QQABI4A0hmA4oB6gyAB6QQUqz0gx0BTQbaxmVRaG+w2etgtADBA=#试卷第 8 页，共 16 页(2)探究：四边形CEDG的面积是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由22提出问题：（1）如图 1，已知在锐角ABCV中，分别以AB、AC为边向ABCV外作等腰直角ABD和等腰直
12、角ACE，连接BE、CD，则线段BE与线段CD的数量关系是；（2）如图 2，在ABCV中，90ACB=，分别以边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接CE，BG，EG猜想线段CE与线段BG的有什么关系？并说明理由（提示：正方形的各边都相等，各角均为90）（3）在（2）的条件下，探究ABCV与AEG面积是否相等？说明理由题型五：中点四边形题型五：中点四边形23如图，在四边形ABCD中，ACBD=，点 E、F、G、H 分别是边CD、DA、AB、BC的中点，四边形EFGH是（）A平行四边形B矩形C菱形D正方形（2023内蒙古中考真题）24如图，在菱形ABCD中，4AB=，120A=，顺
13、次连接菱形ABCD各边中点E、F、G、H，则四边形EFGH的周长为（）#QQABI4A0hmA4oB6gyAB6QQUqz0gx0BTQbaxmVRaG+w2etgtADBA=#试卷第 9 页，共 16 页A42 3+B62 3+C44 3+D64 3+（23-24 八年级下山东菏泽期中）25在四边形ABCD中，ACBD=，ACBD，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，则四边形EFGH的形状是 26如图，已知第 1 个矩形的面积为S，依次连接第 1 个矩形各边中点得到 1 个菱形，再依次连接菱形各边中点得到第 2 个矩形，按此方法继续下去，则第n个矩形的面积为 27如图，点 E、
14、F、G、H 分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点，则下列命题中：若ACBD=，则四边形EFGH为矩形；若ACBD，则四边形EFGH为菱形；若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等其中是真命题的序号是 28如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A当ABBC=时，它是菱形B当ACBD时，它是菱形C当90ABC=时，它是矩形D当ACBD=时，它是正方形29如图，点A，B，E在同一条直线上，正方形ABCD、正方形BEFG的边长分别为3，4，H为线段DF的中点，则BH的长为#QQABI4A0hmA4oB
15、6gyAB6QQUqz0gx0BTQbaxmVRaG+w2etgtADBA=#试卷第 10 页，共 16 页30 用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖的面积为 a，小正方形地砖的面积为 b，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD则正方形 ABCD 的面积为 （用含 a，b 的代数式表示）31点E在正方形ABCD的AD边上（不与点A，D重合），点D关于直线CE的对称点为F，作射线DF交CE交于点M，连接BF(1)求证：ADFDCE=；(2)过点A作AHBF交射线DF于点H求HFB的度数；用等式表示线段AH与DF之间的数量关系，并证明32如图，在矩
16、形ABCD中，8cm16cmABBC=，点 P 与点 Q 同时出发，点 P 从点 D出发向点 A 运动，运动到点 A 停止，点 Q 从点 B 出发向点 C 运动，运动到点 C 停止，点P，Q 的速度都是1cm/s，连接PQAQCP，设点 P，Q 的运动时间为s t#QQABI4A0hmA4oB6gyAB6QQUqz0gx0BTQbaxmVRaG+w2etgtADBA=#试卷第 11 页，共 16 页(1)求当 t 为何值时，四边形CDPQ是正方形；(2)求当 t 为何值时，ACPQ；(3)当四边形AQCP的面积为280cm时，求矩形ABCD的周长与四边形AQCP的周长的比值33综合与实践问题情境：在一节几何探究课上，老师提出这样一个问题：在正方形ABCD中，E 是对角线AC上一点，以BE为一边作正方形BEFG，点 F 恰好在CD边所在的直线上，连接CG，求证：AECG=观察思考：（1）如图 1，当点 F 在CD边上时，请解答老师提出的问题探索发现：受到老师的启发，综合与实践小组的同学进一步探究：H 是CE的中点，连接,AG BH（2）如图 2，在图 1 的基础上，试猜想BH与AG的数量
