《暑假作业03一元一次不等式(组)及解法-【暑假分层作业】2024年八年级数学暑假培优练（北师大版）[答案]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《暑假作业03一元一次不等式(组)及解法-【暑假分层作业】2024年八年级数学暑假培优练（北师大版）[答案]（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、试卷第 1 页，共 9 页限时练习：限时练习：40min 完成时间：完成时间：月月 日日 天气：天气：暑假作业暑假作业 03 一元一次不等式一元一次不等式(组组)及解法及解法一、不等式及其性质一、不等式及其性质1不等式的定义（1）不等式：用不等号表示不相等关系的式子，叫做不等式，例如：52-+，10 x+，210,0,35axaa+等都是不等式（2）常见的不等号有 5 种：，那么acbc；如果ab，那么acbc，并且0c，那么acbc（或abcc）如果ab，那么acbc（或abcc，并且0c，那么acbc（或abcc）如果ab，并且0c（或abcc）不等式的互逆性：如果ab，那么ba；如果ba
2、不等式的传递性：如果ab，bc，那么ac易错点：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；在计算的时候符号方向容易忘记改变3不等式的解集不等式的解集（1）概念：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集，求不等式的解集的过程叫做解不等式（2）用数轴表示不等式解集#QQABI4Cwhmgw4IygiAB6EwEQiQmx0AVQZSxmEQaO+w+f9ztADBA=#试卷第 2 页，共 9 页解集4x -在数轴上表示为：解集4x -在数轴上表示为：解集4x 是一个一元一次不等式注意：一元一次不等式满足的条件：左右两边都是整式（单项式或多项式）；只含有一个未知数；
3、未知数的最高次数为 12解一元一次不等式解一元一次不等式的一般步骤是：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为 1；其中当系数是负数时，不等号的方向要改变（1）去分母：根据不等式的性质 2 和 3，把不等式的两边同时乘以各分母的最小公倍数，得到整数系数的小等式（2）去括号：根据上括号的法则，特别要注意括号外面是负号时，去掉括号和负号，括号里面的各项要改变符号（3）移项：根据不等式基本性质 1，一般把含有未知数的项移到不等式的左边，常数项移到不等式的右边（4）合并同类项（5）将未知数的系数化为 1：根据不等式基本性质 2 或 3，特别要注意系数化为 1 时，系数是负数，不等号要改变方向（6）有
4、些时候需要在数轴上表示不等式的解集注：在用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向：（1）边界：有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆圈；（2）方向：大向右，小向左#QQABI4Cwhmgw4IygiAB6EwEQiQmx0AVQZSxmEQaO+w+f9ztADBA=#试卷第 3 页，共 9 页三、一元一次不等式（组）三、一元一次不等式（组）1一元一次不等式组的概念由几个含有同一个 未知数的 一元一次不等式 组成的不等式组2一元一次不等式组的解法 分别求出不等式组中各个不等式的解集；利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型（设a
5、b）不等式组图示解集xaxbxa（同大取大）xaxbxb（同小取小）xaxbbxa无解（大小分离解为空）一、单选题一、单选题1有下列式子：30-x；26x-；2x=-；0y；220 x+其中不等式的个数是（）A2B3C4D52表示数 a，b，c 的点在数轴上的位置如图所示，下列选项中一定成立的是（）Aabbc+Bacbc-CabccDabbc3数形结合是我们解决数学问题常用的思想方法.如图，一次函数=1yx-与ymxn=+(m，n 为常数，0m)的图象相交于点(1)2-，则不等式1xmxn-的一个解；丙同学：2x -是不等式240 x+的解集；丁同学：3x 范围内任何一个实数都可以使不等式12
6、x+成立，所以3x 是12x+的解集你认为谁的说法正确？（）A甲同学B乙同学C丙同学D丁同学二、填空题二、填空题6已知23xy+=，若1x 至少有三个负整数解，则a的取值范围是#QQABI4Cwhmgw4IygiAB6EwEQiQmx0AVQZSxmEQaO+w+f9ztADBA=#试卷第 5 页，共 9 页9若关于x、y的二元一次方程组28xykxyk+=-=的解满足214xy+，则k的取值范围为 三、解答题三、解答题10（1）解不等式：11123xx+-，并把它的解集在数轴上表示出来（2）解不等式组：32454321xxx+-11如图，一次函数ykxb=+的图象与x轴交于点(4,0)B-，
7、与y轴交于点(0,3)A，与正比例函数ymx=的图象交于点C，且点C的纵坐标为34(1)求点C的横坐标及AOCV的面积；(2)结合图象直接写出不等式kxbmx+的解集12已知 x，y 满足关系式432024xy+=(1)当500 x=时，求 y 的值；(2)若 x，y 满足21000 xy+，28x-，8x，x2-其中，“”“”表示数字，“”表示不等号，则“”“”“”分别代表（）#QQABI4Cwhmgw4IygiAB6EwEQiQmx0AVQZSxmEQaO+w+f9ztADBA=#试卷第 6 页，共 9 页A6，4，B6，4，D2-，4-，；不等式axbbxa+的解集为1x；它们与 x 轴
8、围成的三角形的面积为222baab-其中，正确的序号是 ABCD15（1）关于x的不等式23x-有 个整数解；（2）若关于x的不等式组4223xkkxxk-+-（k为常数，且为整数）恰有 5 个整数解，则k的取值为 ；（3）若关于x的不等式33kxak+（k和a为常数，且为整数）恰有 6 个整数解，则共有 组满足题意的k和a16若实数 m，n，p 满足01mnpB0ab+C33ab+D33ab-（2023宁夏中考真题）20在同一平面直角坐标系中，一次函数1(0)yaxb a=+与2(0)ymxn m=+的图象如图所示，则下列结论错误的是（）#QQABI4Cwhmgw4IygiAB6EwEQiQ
9、mx0AVQZSxmEQaO+w+f9ztADBA=#试卷第 8 页，共 9 页 A1y随x的增大而增大BbnC当2x D关于x，y的方程组axybmxyn-=-=-的解为23xy=（2023四川眉山中考真题）21关于 x 的不等式组35241xmxx+-+的整数解仅有 4 个，则 m 的取值范围是（）A54m-B54m-C43m-D43m-（2023浙江杭州中考真题）22已知数轴上的点,A B分别表示数,a b，其中10a-，01b若a bc=，数c在数轴上用点C表示，则点,A B C在数轴上的位置可能是（）A B C D （2023江苏南通中考真题）23已知一次函数yxk=-，若对于3x+
10、-所有整数解的和为14，则整数a的值为 （2023青海中考真题）25为丰富学生课余生活，提高学生运算能力，数学小组设计了如下的解题接力游戏：(1)解不等式组：21712xx-；(2)当 m 取（1）的一个整数解时，解方程220 xxm-=.（2023宁夏中考真题）26解不等式组2131124234xxxx-下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务：解：由得：42 2131xx-第 1 步44231xx-+-第 2 步431 42xx-77x-第 3 步1x 第 4 步任务一：该同学的解答过程第_步出现了错误，错误原因是_，不等式的正确解集是_；任务二：解不等式，并写出该不等式组的解集#
11、QQABI4Cwhmgw4IygiAB6EwEQiQmx0AVQZSxmEQaO+w+f9ztADBA=#QQABI4Cwhmgw4IygiAB6EwEQiQmx0AVQZSxmEQaO+w+f9ztADBA=#答案第 1 页，共 15 页1C【解析】略2D【分析】本题主要考查了不等式的性质，实数与数轴等知识点，根据图示，可得abc且21a-，10b-，12c，据此逐项判断即可，正确理解不等式的性质是解此题的关键【详解】由图可知，abc，且21a-，10b-，12c，ac，abbc+，选项 A 不符合题意；ab，acbc-，选项 B 不符合题意；ab，abcc，选项 C 不符合题意；ac，0b
12、，选项 D 符合题意故选：D3A【分析】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，能利用数形结合求出不等式的解集是解题的关键直接根据一次函数的图象即可得出结论【详解】解：由一次函数的图象可知，当1x 时，一次函数=1yx-的图象在一次函数ymxn=+的图象的下方，关于x的不等式1xmxn-在数轴上表示1x 的解集，只有选项 A 符合，故选：A4C#QQABI4Cwhmgw4IygiAB6EwEQiQmx0AVQZSxmEQaO+w+f9ztADBA=#答案第 2 页，共 15 页【分析】本题考查了不等式组的解集与解，先求出不等式组的解集，再逐项判断是否在原不等式组的解集内
13、即可，解题关键是掌握一元一次不等式组的解法【详解】解：23 040 xx-，解得32x，解得4x，原不等式组的解集为342x，A、312-，不在原不等式组的解集内，故1-不是原不等式组的解，不符合题意；B、302，不在原不等式组的解集内，故 0 不是原不等式组的解，不符合题意；C、3242，36x，2x，所以2x=不是不等式360 x-的解，错误；丙同学：240 x+，24x -，2x -，所以2x -是不等式240 x+的解集，正确；丁同学：12x+，1x，所以3x 范围内任何一个实数都可以使不等式12x+成立，但是1x 是12x+的解集，错误；故选：C【点睛】本题考查了不等式的定义和性质，
14、熟记不等式的性质和定义是解此题的关键#QQABI4Cwhmgw4IygiAB6EwEQiQmx0AVQZSxmEQaO+w+f9ztADBA=#答案第 3 页，共 15 页62xy+【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握知识点是解题的关键由23xy+=得到3xyx+=-，再根据不等式的性质一步步求解即可【详解】解：23xy+=，3xyx+=-，1x -，32x-，2xy+，故答案为：2xy+7 12 不等式两边同时乘或除以一个正数，不等号开口方向不变【分析】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键在于能够熟练掌握不等式的性质根据去分母的方法进行求解即可；根据不等式的性质 2：不等式的两边同时乘
15、以或除以一个正数，不等号的方向不变，求解即可【详解】解：“”内应修改的正确答案是 12；“去分母”这步，依据的不等式基本性质是不等式两边同时乘或除以一个正数，不等号开口方向不变故答案为：12；不等式的两边同时乘以或除以一个正数，不等号的方向不变873a【分析】此题主要考查了一元一次不等式的整数解，要熟练掌握，解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式的整数解根据关于 x 的一元一次不等式321ax+至少有 3个负整数解只能是3-、2-、1-，得出1 332a-，1 32ax-，关于 x 的不等式321ax+至
16、少有三个负整数解，关于 x 的一元一次不等式321ax+至少有的三个负整数解是：3-、2-、1-，#QQABI4Cwhmgw4IygiAB6EwEQiQmx0AVQZSxmEQaO+w+f9ztADBA=#答案第 4 页，共 15 页1 332a-故答案为：73a 92k，31014kk+-，解得：2k -，故答案为2k -【点睛】本题考查了二元一次方程，一元一次不等式，掌握二元一次方程组及一元一次不等式的相关概念是解题的关键10（1）1x，数轴表示见解析；（2）6x【分析】本题考查的是解一元一次不等式组（1）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 可得答案；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集【详解】（1）解：去分母得：31216xx+-，去括号得：33226xx+-+，移项合并同类项得：1x，将该不等式的解集在数轴上表示如图：#QQABI4Cwhmgw4IygiAB6EwEQiQmx0AVQZSxmEQaO+w+f9ztADBA=#答案第 5 页，共 15 页（2）32454321xxyx+-由
