《第02讲与三角形有关的角（3个知识点+7个考点+1个易错分析）【暑假自学课】-2024年新八年级数学暑假提升精品讲义（人教版）[答案]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第02讲与三角形有关的角（3个知识点+7个考点+1个易错分析）【暑假自学课】-2024年新八年级数学暑假提升精品讲义（人教版）[答案]（47页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、试卷第 1 页，共 17 页第第 02 讲讲 与三角形有关的角（与三角形有关的角（3 个知识点个知识点+7 个考点个考点+1 个易错分析）个易错分析）模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理（吃透教材）模块三 核心考点举一反三 模块四 小试牛刀过关测1 理解三角形内角和定理及其证明方法(难点)2 能用三角形的内角和定理解决一些简单问题(重点)3 掌握三角形外角的定义和三角形内角和定理的两个推论(重点)4 能运用三角形内角和定理的两个推论进行相关的几何计算和证明，并体会几何图形中的不等关系(难点)知识点 1：三角形内角和定理（重点）三角形内角和定理：三角形的内角和为 180要点诠释：应用三
2、角形内角和定理可以解决以下三类问题：在三角形中已知任意两个角的度数可以求出第三个角的度数；已知三角形三个内角的关系，可以求出其内角的度数；求一个三角形中各角之间的关系#QQABK8owimiwsF6giYhaEUFCjWoR0gbQ74xGlVaUaU3StllIHAA=#试卷第 2 页，共 17 页【例 1】1一个缺角的三角形ABC残片如图所示，量得55,60AB=，则这个三角形残缺前的C的度数为（）A75B65C55D45【变式 1-1】2如果三角形的三个内角度数分别为x，y，y，则x，y满足的关系式（）A90 xy+=B2xy=C290 xy+=D2180+=xy【变式 1-2】3如图，
3、在ABCV中，70B=，50ACD=，ABCDP，则ACB的度数为（）A90B85C60D55【变式 1-3】4如图，在ABCV中，100A=，ABCV的角平分线BD，CE交于点O，则BOC=知识点 2：直角三角形的性质与判定（重点）性质：直角三角形的两个锐角互余.判定 1：有一个角是直角的三角形式直角三角形判定 2：有两个角互余的三角形是直角三角形【例 2】#QQABK8owimiwsF6giYhaEUFCjWoR0gbQ74xGlVaUaU3StllIHAA=#试卷第 3 页，共 17 页5已知直角三角形的一个锐角的度数为50，则其另一个锐角的度数为 度【变式 2-1】6如图所示，将一副三
4、角尺叠放在一起，则a的大小为（）A75B65C60D55【变式 2-2】7如图，在 RtABC 中，B90，直线 DE 与 AC，BC 分别交于 D，E 两点若DECA，则EDC 是 【变式 2-3】8如图，已知40AON=，点P是射线ON上一动点，当AOPV为直角三角形时，A=知识点 3：三角形的外角及三角形内角和定理的推论（重点、难点）1 定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角 如图，ACD 是ABC的一个外角.要点诠释：(1)外角的特征：顶点在三角形的一个顶点上；一条边是三角形的一边；另一条边是三角形某条边的延长线#QQABK8owimiwsF6giYhaEUFCjW
5、oR0gbQ74xGlVaUaU3StllIHAA=#试卷第 4 页，共 17 页（2）三角形每个顶点处有两个外角，它们是对顶角所以三角形共有六个外角，通常每个顶点处取一个外角，因此，我们常说三角形有三个外角2性质：（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和（2）三角形的一个外角大于任意一个与它不相邻的内角要点诠释：三角形内角和定理和三角形外角的性质是求角度及与角有关的推理论证明经常使用的理论依据另外，在证角的不等关系时也常想到外角的性质【例 3】9下列各图中，1是ABCD的外角的是（）ABCD【变式 3-1】10如图，A的度数为 【变式 3-2】11如图，直线ab，139=，270=
6、，则A度数是（）A39B21C31D70【变式 3-3】12如图，BP是ABCV中ABC的平分线，CP是ACB的外角的平分线，如果20ABP=，50ACP=，则P=（）#QQABK8owimiwsF6giYhaEUFCjWoR0gbQ74xGlVaUaU3StllIHAA=#试卷第 5 页，共 17 页A20B30C35D40考点 1：求三角形内角的度数13 如图，D是ABCV中BC边延长线上一点，DFAB交AB于点F，交AC于点E，46A=，50D=求ACB的度数 方法总结：求三角形的内角，必然和三角形内角和定理有关，解决问题时要根据图形特点，在不同的三角形中，灵活运用三角形内角和定理求解1
7、4在ABCV中，已知80,2ABCB+=，求,ABC的度数15如图，在ABCV中，2CABCA=，BD是AC边上的高求DBC的度数16如图，在ABCV中，BD平分ABC，CD平分ACB，70A=，求D的度数#QQABK8owimiwsF6giYhaEUFCjWoR0gbQ74xGlVaUaU3StllIHAA=#试卷第 6 页，共 17 页考点 2：判断三角形的形状17一个三角形的三个内角的度数之比为 1：2：3，这个三角形一定是（）A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D无法判定方法总结：在解决有关比例问题时，通常先设比例系数，然后列方程求解18根据下列条件不能判断ABC 是直角三角形的是（）
8、AB=50，C=40BB=C=45CA，B，C 的度数比为 5：3：2DA-B=9019在ABC 中，若A12B13C，试判断该三角形的形状20已知：如图，在ABCV中，D 是 AB 上一点，1B=，2A=求证：ABCV是直角三角形考点 3:三角形的内角与角平分线、高的综合运用21在ABC 中，A12B13ACB，CD 是ABC 的高，CE 是ACB 的角平分线，求DCE 的度数#QQABK8owimiwsF6giYhaEUFCjWoR0gbQ74xGlVaUaU3StllIHAA=#试卷第 7 页，共 17 页方法总结：本题是常见的几何计算题，解题的关键是利用三角形的内角和定理和角平分线的性
9、质，找出角与角之间的关系并结合图形解答22如图ABCV中，AD，AE分别是ABCV的高和角平分线，36B=，16DAE=求CAD的度数23如图，ABC=38，ACB=100，AD 平分BAC，AE 是 BC 边上的高，求DAE 的度数24如图所示，已知ABCV中，P为内角平分线AD、BE、CF的交点，过点P作PGBC于G，试说明BPD与CPG的大小关系并说明理由考点 4：直角三角形性质的运用25 如图，CEAF，垂足为 E，CE与BF相交于点 D，40,30FC=，求,EDFDBC的度数#QQABK8owimiwsF6giYhaEUFCjWoR0gbQ74xGlVaUaU3StllIHAA=#
10、试卷第 8 页，共 17 页方法总结：本题主要利用了直角三角形两锐角互余的性质和三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键26如图所示，将一副三角尺叠放在一起，则a的大小为（）A75B65C60D5527已知直角三角形两个锐角的度数之比为3:2，求这两个锐角的度数考点 5：应用三角形的外角求角的度数28如图所示，P为ABCV内一点，1502030BPCABPACP=，求A的度数方法总结：利用三角形的外角的性质将已知与未知的角联系起来是计算角的度数的方法29（1）如图，AB和CD交于交于点 O，求证：ACBD+=+（2）如图，求证：DABD=+#QQABK8owimiwsF6giYhaE
11、UFCjWoR0gbQ74xGlVaUaU3StllIHAA=#试卷第 9 页，共 17 页30如图：直线 DE 交ABC 的边 AB、AC 于 D、E，交 BC 延长线于 F，若B67，ACB74，AED48，求BDF 的度数 31如图，422818AABDACE=，求BFC的度数32如图所示，P为ABCV内一点，1502030BPCABPACP=，求A的度数33如图，51A=，20B=，30C=，求BDC的度数 考点 6：用三角形外角的性质把几个角的和分别转化为一个三角形的内角和#QQABK8owimiwsF6giYhaEUFCjWoR0gbQ74xGlVaUaU3StllIHAA=#试卷
12、第 10 页，共 17 页34如图，已知在五角形ABCDE中，求证：180ABCDE+=方法总结：解决此类问题的关键是根据图形的特点，利用三角形外角的性质将分散的角集中到某个三角形中，利用三角形内角和进行解决35如图，ABCDE+的度数为 度考点 7：三角形外角的性质和角平分线的综合应用36如图，ACD是ABCV的外角，BE平分ABC，CE平分ACD，且BE、CE交于点E(1)如果60A=，50ABC=，求E的度数；(2)猜想：E与A有什么数量关系（写出结论即可）；(3)如图，点E是ABCV两外角平分线BE、CE的交点，探索E与A之间的数量关系，并说明理由方法总结：对于本题发现的结论要予以重视
13、：图中，E A；图中，E90 A.#QQABK8owimiwsF6giYhaEUFCjWoR0gbQ74xGlVaUaU3StllIHAA=#试卷第 11 页，共 17 页37如图，BP 是ABC 中ABC 的平分线，CP 是ACB 的外角的平分线，如果ABP20，ACP50，则P （2023 秋八年级课时练习）38 如图，1BA和1CA分别是ABCV的内角平分线和外角平分线，2BA是1ABD的平分线，2CA是1ACD的平分线，3BA是2A BD的平分线，3CA是2A CD的平分线，若1Aa=，则2022A=易错点：忽视分类，造成漏解39在ABCV中，BC=，BD 是 AC 边上的高，30AB
14、D=，求C的度数一、单选题一、单选题（23-24 八年级上广西河池期末）40如图，点O是ABCV内一点，80,ABOCO=、分别是ABC和ACB的平分线，则BOC等于（）A140B130C131D无法确定（23-24 八年级上河北保定期末）41 在ABCV中，AD是BAC的角平分线，76B=，54C=，则ADC的度数是（）#QQABK8owimiwsF6giYhaEUFCjWoR0gbQ74xGlVaUaU3StllIHAA=#试卷第 12 页，共 17 页A101B79C76D54（23-24 八年级上河北保定期末）42如图，ABCV中，BDBE、分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，F
15、HBE，交BD于点G，交BC于点H，下列结论中正确的结论有（）DBEF=；12FBACC=-；2 BEFBAFC=+；BGHABEC=+ABCD（23-24 八年级上河南新乡阶段练习）43具备下列条件的ABCV中，不是直角三角形的是（）A22ABC=BCAB-=C:3:4:7ABC=D1123ABC=（23-24 八年级上黑龙江牡丹江期末）44 如图 在ABCV中，90A=，BE，CD分别平分ABC和ACB，且相交于F，EGBC，CGEG于点 G，则下列结论：2CEGDCA=；135DFE=；ADCGCD=；12DFBA=；其中正确的结论是（）#QQABK8owimiwsF6giYhaEUFC
16、jWoR0gbQ74xGlVaUaU3StllIHAA=#试卷第 13 页，共 17 页ABCD二、填空题二、填空题（23-24 八年级上黑龙江牡丹江期末）45将一副三角尺按如图方式进行摆放，则1的度数为 （23-24 八年级上黑龙江牡丹江期末）46如图，在ABCV中，AD平分BAC，BE平分ABC，AD、BE交于点 O，OFBC，若70C=，60BAC=，则DOF=（23-24 八年级上浙江宁波期末）47已知，在ABCV中，ABC=+，则ABCV是 三角形（22-23 八年级上广东广州期末）48如图，在ABCV中，Am=，ABC和ACD的平分线交于点1A，得1A，1ABC和1ACD的平分线交于点2A，得2A，2022ABC和2022ACD的平分线交于点2023A，则2023A=#QQABK8owimiwsF6giYhaEUFCjWoR0gbQ74xGlVaUaU3StllIHAA=#试卷第 14 页，共 17 页（23-24 八年级上山东日照期末）49如图，ABCV中，30,50=BC，点D为边BC上一点，将ABD沿直线AD折叠后，点B落到点B处，恰有B DAC，则ADB的度数为 （
