《中考数学高频考点《动点产生的相似、全等三角形问题》专项测试卷-带答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学高频考点《动点产生的相似、全等三角形问题》专项测试卷-带答案（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、中考数学高频考点动点产生的相似、全等三角形问题专项测试卷-带答案一阶 方法突破练相似三角形问题1. 如图,在平面直角坐标系中,A(-3,0),B(3,0),C(0,4),点D为x轴上一点，当 ABCACD时，求点D的坐标.2.如图，在平面直角坐标系中，直线 y=43x+8与x轴交于点A，与y轴交于点 B，已知点 C的坐标为( 40,点 P 是直线 AB上的一个动点.若以A，P，C为顶点的三角形与 AOB相似，求点P的坐标.3.如图，抛物线 y=12x2+32x+2交x轴于点A,B,交y轴于点C,点M是第一象限内抛物线上一点，过点M作 MNx轴于点N.若 MON与 BOC相似，求点M的横坐标.
2、全等三角形问题4.如图,直线 y=12x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，直线 ACAB于点A，若点 D 是x轴上方直线AC上的一个动点，点E 是x轴上的一个动点，当 BOAAED时，求点E的坐标.5.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x+2x+3与 x轴交于点A，B(点A在点B的左侧)，点C是第一象限内抛物线上一点，过点C作( CDx轴于点 D，直线y=x与CD所在直线交于 y=x点 E,若直线: y=x；上存在一点 F，使得 ODEFCE,求点 C的坐标.6.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2x+3与x 轴交于点A,B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,连接AC,BC,若在
3、第二象限内存在一点D，使得以A，C，D为顶点的三角形与 ABC全等，求点 D 的坐标.二阶 设问进阶练例 如图，在平面直角坐标系中，直线 y=kx+1l与x轴交于点A，与y轴交于点 C，过点 C的抛物线 y=34x252x+1与直线AC交于点B(4,3).(1)已知点P是x轴上一点(点 P不与点O重合)，连接CP，若 AOCACP,，求点P的坐标；(2)已知点Q(m,0)是x轴上一点,连接BQ,若以点A,B,Q为顶点的三角形与 AOC相似，求点Q的坐标；(3)已知点E(0,n)为y轴正半轴上一点,点. D01,，若以点B，C，E为顶点的三角形与 ACD相似，求点 E的坐标；(4)若点 F 是抛
4、物线上一点，过点 F 作 FGy轴于点 G,点 J是y轴上一点，要使以F，G，J为顶点的三角形与 OAC全等，求点 F的纵坐标；(5)若点S为第一象限内抛物线上一点，过点S作 STx轴于点T，点Z 是x轴上一点，要使以S，T，Z 为顶点的三角形与 AOC全等，求点 Z 的坐标；(6)如图，已知L为AO的中点，连接OB，点R为平面直角坐标系内一点，是否存在点R，使得以L，O，R为顶点的三角形与 COB全等?若存在，请求出点R的坐标；若不存在，请说明理由.综合强化练 1. 创新题阅读理解题定义：将抛物线 y=ax向右平移h个单位，再向上平移k个单位得到抛物线 y=ax+k(h,k均大于0)，则将抛
5、物线 y=ax称为“原函数”，把由它平移得到的抛物线 y=ax+k称为抛物线 y=ax的“衍生函数”，将平移路径称为“衍生路径”，平移前后对应点之间的距离 2+k2称“衍生距离”.如图，已知抛物线L y=12x2+2x与x轴交于点A,顶点为B,连接AB,OB.(1)若抛物线 y=12x2为抛物线L的“原函数”，则抛物线L 的“衍生路径”为 ，平移前后对应点的“衍生距离”为 ；(2)若点Q是线段AB上一点，点C为OB的中点，连接CQ，点B 关于线段CQ的对称点为 B,当 BCO为等边三角形时，求CQ的长；(3)若将抛物线L作为“原函数”，将其向左平移 nn0)个单位得到它的“衍生函数”L，L与x
6、轴的负半轴交于点E，与y轴交于点 D，点 P 为抛物线L上一点，若 POEPOD,求两抛物线的“衍生距离”. 作图区 答题区2.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y=ax+bx2与x轴交于A(1,0) B30)两点,与y轴交于点 C,连接AC.(1)求该抛物线的解析式；(2)若点 P是第二象限内抛物线上的动点， PQx轴于点Q，M是x轴上的点，当以P，Q，M为顶点的三角形与 AOC全等时，求 P点与M点的坐标；(3)如图,连接BC,过点A作. ADBC交抛物线于点 D，E为BC下方抛物线上的一个动点，连接DE,交线段BC于点 F,连接CE,AF,求四边形ACEF 面积的最大值. 作图区 答
7、题区3.如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=3x+3的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，过点 B 的另一直线交x轴于点( C30.(1)求直线 BC的解析式;(2)创新题动点求面积关系若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CA运动，过点 P作y轴的平行线交直线BC于点Q，连接BP.设 BPQ的面积为S，点 P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；(3)在直线BC上是否存在点 M，使得以A，B，M 为顶点的三角形与 AOB相似?若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由. 作图区 答题区4. 创新题阅读理解题 定义：若抛物线 y=ax+bx+cac0与
8、x轴交于A，B两点，与y轴交于点 C.线段OA,OB,OC的长满足 OC=OAOB,则这样的抛物线称为“黄金抛物线”.如图，“黄金抛物线 y=ax+bx+2a0与x轴的负半轴交于点A，与x轴的正半轴交于点 B，与y轴交于点 C，且 OA=4OB.(1)求抛物线的解析式；(2)点P为AC 上方抛物线上的动点，过点 P作 PDAC于点 D.求 PD的最大值;连接PC，当以点 P，C，D为顶点的三角形与 ACO相似时，求点 P 的坐标. 作图区 答题区5.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 y=x+4与x轴，y轴分别交于点A，B，抛物线 y=ax+ bx+ca0经过点A,B,( C20.(1)求抛
9、物线的解析式；(2)连接BC，点 P 为直线AB上方抛物线上一动点，过点 P作 PEBC交AB于点E，过点P作 PFx轴交直线AB于点F，求 PEF周长的最大值及此时点 P的坐标；(3)如图，将抛物线向右平移2个单位得到一个新的抛物线 y,，新抛物线与原抛物线交于点G，连接BG并延长交新抛物线y于点 D，连接OG，作射线OD.动点M位于射线 OD下方的新抛物线上，动点 N位于射线OD上，是否存在动点M，N，使 OMN=90,且以点O,M,N为顶点的三角形与 OBG相似?若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.作图区 答题区参考答案一阶 方法突破练1. 解:A(-3,0),B(3,0),C
10、(0,4)AB=6,AC=5. ABCACD ABAC=ACAD,即 65=5AD,解得 AD=256.由题意得，点 D 在点A 的右侧 OA=3,OD=ADOA=76,点D 的坐标为 760.2. 解:在 y=43x+8中,令x=0,解得y=8,令y=0,解得x=6,A(6,0),B(0,8), AB=62+82=10.分两种情况考虑，如解图所示当AOBACP时 ACP=AOB=90,当x=-4时 y=43x+8=403,点 P的坐标为 4403;当AOBAPC时,设点P的坐标为 m43m+8.点A的坐标为(6,0),点 C的坐标为(-4,0)AC=10. AOBAPC CP2BO=ACAB
11、,即 CP28=1010, CP2=8,m42+43m+802=8,整理，得 53m42=0,解得 m1=m2=125,点P的坐标为 125245.综上所述，点P的坐标为 4403或 125245.3. 解:在 y=12x2+32x+2中,令x=0,得y=2,C(0,2),OC=2令 12x2+32x+2=0,解得x=4或x=-1点B在x轴正半轴,B(4,0),OB=4.设 Mt12t2+32t+2,1N(t,0) MN=12t2+32t+2,ON=t.分两种情况讨论：当BOCMNO时 OCNO=BOMN,即 2t=412t2+32t+2,解得 t=1+172或 t=1172(舍去);当BOC
12、ONM时 OCNM=OBNO,艮 212t2+32t+2=4t,解得 t=1+5或 t=15(舍去).综上所述，点M的横坐标为 1+172或 1+5.4. 解:如解图, ACAB,BAC=AOB=90 ABO + BAO = CAE +BAO=90ABO=CAE在 y=12x+2中令x=0,则y=2,令y=0,则x=-4OA=4,OB=2BOAAED,AE=OB=2,OE=AE+OA=6E(-6,0).5. 解: CDx 轴,直线 y=x 与 CD 交于点 E,OED=EOD=45,OD=DE设D(m,0)如解图 当点 C 在直线 y = x 上方时 ODEFCEODE=FCE=90,ED=C
13、E,C(m,2m),将 C 点坐标代入抛物线的解析式，得 2m=m+2m+3,解得 m=3或 m=3(舍去)C( 3,2 3)当点 C 在直线y=x下方时，不存在满足条件的点 C.综上所述，点C的坐标为 323.6. 解: 抛物线 y=x2x+3与x轴交于点 A,B,与y轴交于点 C令x=0,解得y=3,令y=0,解得x=1或x=-3C(0,3),A(-3,0),B(1,0),OA=OC=3,OB=1.如解图，分两种情况讨论：当CDAABC时OA=OC=3,CAO=45CDAABC ACD=CAO=45, CDAB,CD=AB=4,D(-4,3);当ADCABC时 BAC=CAD=45,AB=
14、AD=4,DAB=90,D(-3,4)综上所述,点D的坐标为(-4,3)或(-3,4).二阶 设问进阶练例 解:(1)直线AC经过点B(4,3),将点 B 的坐标代入直线 AC的解析式，得3=4k+1,解得 k=12,直线AC的解析式为 y=12x+1,在 y=12x+1中,令y=0,解得x=-2 点A 的坐标为(-2,0)AO=2,CO=1 AC=AO2+CO2=22+12=5.如解图,设点 P(p,0),连接CP,PA=p+2. AOCACP ACAO=APAC,即 52=p+25,解得 p=12, 点P 的坐标为( 12,0);(2)如解图，分两种情况讨论：AOCAQB时,AQB=AOC=90BQx轴.B(4,
