《人教版高中数学必修2第八章《简单几何体的表面积和体积》同步检测试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版高中数学必修2第八章《简单几何体的表面积和体积》同步检测试卷（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人教版高中数学必修2第八章简单几何体的表面积和体积同步检测试卷一、选择题1设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为 a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（） A43a2B73a2C83a2D163a22已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为23的正方形，侧面APB底面ABCD,APB=120，则四棱锥P-ABCD的外接球的表面积为（）A40B28C2873D163已知正四棱台的上、下底面边长分别为2和4，其表面积为20+1210，则该正四棱台的体积为（）A56393B28C28103D144在三棱锥P-ABC中，AB=AC=22，BAC=120，PB=PC=26，PA=25，则该三
2、棱锥的外接球的表面积为（） A40B20C80D605在三棱锥S-ABC中，SA平面ABC,AB=AC=4,BC=6，若该三棱锥的体积为47，则其外接球的表面积为()A2567B3687C48D326 已知A，B，C，P为球O的球面上的四个点，ABC为边长为43的等边三角形，以A，B，C，P为顶点的三棱锥的体积的最大值为323，则球O的表面积为（）A100B72C64D487已知圆台的高为8，上下底面圆的半径分别为2和8，则圆台的表面积为（）A80B100C148D1688已知圆锥的侧面积为3，它的侧面展开图是圆心角为23的扇形，则此圆锥的高为（）A3B22CD29已知圆柱的上、下底面的中心分
3、别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（）A122B12C82D1010在三棱锥P-ABC中，PA底面ABC，PA=2，ABC=120，ABC的面积为332，则三棱锥P-ABC的外接球表面积的最小值为（）A24B28C32D36二、填空题11如图，在三棱锥A-BCD中，AB=AC=BC=BD=CD，二面角A-BC-D的余弦值为-13，若三棱锥A-BCD的体积为13，则三棱锥A-BCD外接球的表面积为 12 母线长为的圆锥，其侧面展开图是圆心角为23的扇形，则该圆锥的体积为 .13平面截球O所得的截面圆的半径为1，球心O到平面的距离为2，则此
4、球的体积为 14已知平面截球O的球面所得圆的面积为，O到的距离为3，则球O的表面积为 15在三棱锥P-ABC中，平面PAB平面ABC,PAB是边长为4的等边三角形，BC=2，BAC=30，则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为 .三、解答题16在四棱锥P-ABCD中，平面PAB平面ABCD,PA=AB=2,PB=22,AD=2BC=2,ABBC,AD/BC,M为棱AP的中点.（1）求证：BM/平面PCD；（2）求直线PC与平面BCM所成角的正弦值.17如图，在四棱台ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，且ABC=60，AA1=BB1=CC1=1，侧棱BB1与底面ABC所成角的正弦值为
5、63若球O与三棱台ABC-A1B1C1内切（即球与棱台各面均相切）（1）求证：AC平面B1D1DB；（2）求二面角B1-BC-A的正切值；（3）求四棱台ABCD-A1B1C1D1的体积和球O的表面积18几何体ABCDEF中，平面ADE、平面BCF和平面ACFE均与平面ABCD垂直，且AB=AE=1，AD=DC=CF=2，AB/CD，ABAD.（1）证明：AE/CF；（2）求四棱锥E-ABCD与四棱锥F-ABCD公共部分的体积.19已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=2，AA1=4，E为棱CC1的中点（1）求三棱锥E-A1C1D1的表面积；（2）求四棱锥E-AA1C1C的体
6、积20如图，在六面体ABCDEF中，DE/CF，正方形ABCD的边长为2，DE=2FC=2，AE=22,BE=23（1）证明：平面ADE/平面BCF（2）求直线EF与平面ABCD所成角的正切值（3）求多面体ABCDEF的体积参考答案1B 2B 3B 4A 5B 6A 7D 8B 9B 10B114 12223 1343 1440 15643/64316（1）取PD的中点N，连接MN,CN，则MN/AD且MN=12AD又BC/AD且BC=12AD，所以MN/BC且MN=BC，故四边形BCNM为平行四边形所以BM/CN，又BM平面PCD，CN平面PCD，所以BM/平面PCD.（2）由AB=PA=2
7、,PB=22，得AB2+PA2=PB2，所以PAAB又平面PAB平面ABCD，平面PAB平面ABCD=AB,PA平面PAB所以PA平面ABCD，又AC平面ABCD，所以PAAC.由AB=2,BC=1,ABBC，得AC=AB2+BC2=5所以PC=AC2+PA2=3，CM=AM2+AC2=6,BM=AM2+AB2=5得CM2=BM2+BC2，则BCBM，所以SMBC=12BMBC=52.又VP-MBC=VP-ABC-VM-ABC=13SABC(PA-MA)=131221(2-1)=13设P到平面MBC的距离为h，直线PC与平面MBC的所成角为则VP-MBC=13hSMBC=56h，所以13=56
8、h，解得h=255所以sin=hPC=2553=2515即直线PC与平面MBC的所成角的正弦值为2515.17（1）证明：设A1C1与B1D1、AC与BD分别交点E，F，连接EF，因为底面ABCD为菱形所以ACBD在等腰梯形A1C1CA中，因为E，F为底边中点所以ACEF，又EF与BD相交，AC平面B1D1DB（2）由（1）可知平面ABCD平面B1D1DB，又平面ABCD平面B1D1DB=BD过点B1作B1HBD于H，则B1H平面ABCD，再作HGBC于G则由三垂线定理得B1GBC，则B1GH是二面角B1-BC-A的平面角因为B1H平面ABCD，故B1BH是侧棱BB1与底面ABC所成角，所以s
9、inB1BH=63在RtB1BH，B1H=BB1sinB1BH=63，BH=BB1cosB1BH=33在RtBGH，GH=BHsin30=36在RtB1GH，tanB1GH=B1HGH=6336=22因此二面角B1-BC-A的正切值为22（3）由题意可知三棱台ABC-A1B1C1为正三棱台，设O1，O2是A1B1C1和ABC的中心，M，N分别是B1C1和BC的中点，故O1O2为内切球的球心O的直径。不妨设A1B1C1和ABC的边长分别是x，y，球O的半径为r，则2r=O1O2=B1H=63所以球O的表面积为S=4r2=4(66)2=23在RtB1GH中，MN=B1G=B1H2+GH2=32由O
10、为内切球可知MN=36(x+y)，解得x+y=3在直角梯形O1O2NM中，MN2=(2r)2+36(y-x)2=36(x+y)2，解得xy=2因此x=1，y=2，因此四棱台ABCD-A1B1C1D1的体积V=13hS1+S1S2+S2=136323+2332+32=726方法2：将四棱台ABCD-A1B1C1D1还原为四棱锥P-ABCD由题意可知三棱台ABC-A1B1C1为正三棱台，所以三棱锥P-ABC为正三棱锥，因此三棱台ABC-A1B1C1和三棱锥P-ABC的内切球为同一个球，设O1，O2是A1B1C1和ABC的中心。由（2）易知在B1BG=60，所以三棱锥P-ABC为正四面体，所以2r=
11、12PO2因此平面A1B1C1D1是四棱锥P-ABCD的中截面，则AB=2，A1B1=1，故四棱台ABCD-A1B1C1D1的体积V=13hS1+S1S2+S2=136323+2332+32=726球O的表面积为S=4r2=4(66)2=2318（1）证明：在平面ABCD内取点O，作OGAD交AD于点G，作OHAC交AC于点H，作OIBC交BC于点I，如图所示：因为平面ADE平面ABCD，平面ADE平面ABCD=AD，OG平面ABCD所以OG平面ADE，又AE平面ADE，所以OGAE同理OH平面ACFE，OI平面BCF所以OHAE，OHCF，OICF又OGOH=O，OG，OH平面ABCD，所以
12、AE平面ABCD同理CF平面ABCD，故AE/CF.（2）解：连接EC，AF交于点P，如图所示：则四棱锥E-ABCD与F-ABCD的公共部分为四棱锥P-ABCDAE平面ABCD，AC平面ABCD，AEAC过P点作PQAC，垂足为Q，平面FEAC中，PQ/AE/CF，则PQ平面ABCD因为CPPE=CFAE=2，所以PQAE=CPCE=23，即PQ=23，又梯形ABCD的面积为12(AB+CD)AD=3故VP-ABCD=13323=23.19（1）解：因为在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=2，AA1=4，E为棱CC1的中点，所以A1C1=A1E=C1E=22SE-A1C1D1
13、=31222+122222sin60=6+23（2）解： VE-AA1C1C=VA1C1D1-ACD-VE-ACD-VE-A1C1D1=12224-21312222=16320（1）解：因为DE/CF，CF平面BCF，DE平面BCF，所以DE/平面BCF由正方形ABCD，得AD/BC，又因为BC平面BCF，AD平面BCF，所以AD/平面BCFADDE=D,AD,DE平面ADE，则平面ADE/平面BCF.（2）解：连接BD，如图所示：在正方形ABCD中，AD=2，则BD=22，而DE=2,AE=22,BE=23即有AD2+DE2=8=AE2,BD2+DE2=12=BE2，于是DEAD,DEBD而
14、ADBD=D,AD,BD平面ABCD，则DE平面ABCD，由DE/CF得CF平面ABCD，因此EF在平面ABCD内的射影是CD令直线EF与平面ABCD所成的角为，在直角梯形CDEF中，tan=DE-CFCD=12所以直线EF与平面ABCD所成角的正切值为12.（3）解：由（2）知，CF平面ABCD，而BC平面ABCD，则BCCF，又BCCDCDCF=C,CD,CF平面CDEF，于是BC平面CDEF四棱锥B-CDEF的体积VB-CDEF=13SCDEFBC=1312(2+1)22=2由DE平面ABCD，得三棱锥E-ABD的体积VE-ABD=13SABDDE=1312222=43所以多面体ABCDEF的体积V=VE-ABD+VB-CD
