《人教版高中数学必修2第八章《简单几何体的表面积和体积》同步检测试卷》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教版高中数学必修2第八章《简单几何体的表面积和体积》同步检测试卷(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、人教版高中数学必修2第八章简单几何体的表面积和体积同步检测试卷一、选择题1设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为 a ,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为() A43a2B73a2C83a2D163a22已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为23的正方形,侧面APB底面ABCD,APB=120,则四棱锥P-ABCD的外接球的表面积为()A40B28C2873D163已知正四棱台的上、下底面边长分别为2和4,其表面积为20+1210,则该正四棱台的体积为()A56393B28C28103D144在三棱锥P-ABC中,AB=AC=22,BAC=120,PB=PC=26,PA=25,则该三
2、棱锥的外接球的表面积为() A40B20C80D605在三棱锥S-ABC中,SA平面ABC,AB=AC=4,BC=6,若该三棱锥的体积为47,则其外接球的表面积为()A2567B3687C48D326 已知A,B,C,P为球O的球面上的四个点,ABC为边长为43的等边三角形,以A,B,C,P为顶点的三棱锥的体积的最大值为323,则球O的表面积为()A100B72C64D487已知圆台的高为8,上下底面圆的半径分别为2和8,则圆台的表面积为()A80B100C148D1688已知圆锥的侧面积为3,它的侧面展开图是圆心角为23的扇形,则此圆锥的高为()A3B22CD29已知圆柱的上、下底面的中心分
3、别为O1,O2,过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为()A122B12C82D1010在三棱锥P-ABC中,PA底面ABC,PA=2,ABC=120,ABC的面积为332,则三棱锥P-ABC的外接球表面积的最小值为()A24B28C32D36二、填空题11如图,在三棱锥A-BCD中,AB=AC=BC=BD=CD,二面角A-BC-D的余弦值为-13,若三棱锥A-BCD的体积为13,则三棱锥A-BCD外接球的表面积为 12 母线长为的圆锥,其侧面展开图是圆心角为23的扇形,则该圆锥的体积为 .13平面截球O所得的截面圆的半径为1,球心O到平面的距离为2,则此
4、球的体积为 14已知平面截球O的球面所得圆的面积为,O到的距离为3,则球O的表面积为 15在三棱锥P-ABC中,平面PAB平面ABC,PAB是边长为4的等边三角形,BC=2,BAC=30,则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为 .三、解答题16在四棱锥P-ABCD中,平面PAB平面ABCD,PA=AB=2,PB=22,AD=2BC=2,ABBC,AD/BC,M为棱AP的中点.(1)求证:BM/平面PCD;(2)求直线PC与平面BCM所成角的正弦值.17如图,在四棱台ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为菱形,且ABC=60,AA1=BB1=CC1=1,侧棱BB1与底面ABC所成角的正弦值为
5、63若球O与三棱台ABC-A1B1C1内切(即球与棱台各面均相切)(1)求证:AC平面B1D1DB;(2)求二面角B1-BC-A的正切值;(3)求四棱台ABCD-A1B1C1D1的体积和球O的表面积18几何体ABCDEF中,平面ADE、平面BCF和平面ACFE均与平面ABCD垂直,且AB=AE=1,AD=DC=CF=2,AB/CD,ABAD.(1)证明:AE/CF;(2)求四棱锥E-ABCD与四棱锥F-ABCD公共部分的体积.19已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,BC=2,AA1=4,E为棱CC1的中点(1)求三棱锥E-A1C1D1的表面积;(2)求四棱锥E-AA1C1C的体
6、积20如图,在六面体ABCDEF中,DE/CF,正方形ABCD的边长为2,DE=2FC=2,AE=22,BE=23(1)证明:平面ADE/平面BCF(2)求直线EF与平面ABCD所成角的正切值(3)求多面体ABCDEF的体积参考答案1B 2B 3B 4A 5B 6A 7D 8B 9B 10B114 12223 1343 1440 15643/64316(1)取PD的中点N,连接MN,CN,则MN/AD且MN=12AD又BC/AD且BC=12AD,所以MN/BC且MN=BC,故四边形BCNM为平行四边形所以BM/CN,又BM平面PCD,CN平面PCD,所以BM/平面PCD.(2)由AB=PA=2
7、,PB=22,得AB2+PA2=PB2,所以PAAB又平面PAB平面ABCD,平面PAB平面ABCD=AB,PA平面PAB所以PA平面ABCD,又AC平面ABCD,所以PAAC.由AB=2,BC=1,ABBC,得AC=AB2+BC2=5所以PC=AC2+PA2=3,CM=AM2+AC2=6,BM=AM2+AB2=5得CM2=BM2+BC2,则BCBM,所以SMBC=12BMBC=52.又VP-MBC=VP-ABC-VM-ABC=13SABC(PA-MA)=131221(2-1)=13设P到平面MBC的距离为h,直线PC与平面MBC的所成角为则VP-MBC=13hSMBC=56h,所以13=56
8、h,解得h=255所以sin=hPC=2553=2515即直线PC与平面MBC的所成角的正弦值为2515.17(1)证明:设A1C1与B1D1、AC与BD分别交点E,F,连接EF,因为底面ABCD为菱形所以ACBD在等腰梯形A1C1CA中,因为E,F为底边中点所以ACEF,又EF与BD相交,AC平面B1D1DB(2)由(1)可知平面ABCD平面B1D1DB,又平面ABCD平面B1D1DB=BD过点B1作B1HBD于H,则B1H平面ABCD,再作HGBC于G则由三垂线定理得B1GBC,则B1GH是二面角B1-BC-A的平面角因为B1H平面ABCD,故B1BH是侧棱BB1与底面ABC所成角,所以s
9、inB1BH=63在RtB1BH,B1H=BB1sinB1BH=63,BH=BB1cosB1BH=33在RtBGH,GH=BHsin30=36在RtB1GH,tanB1GH=B1HGH=6336=22因此二面角B1-BC-A的正切值为22(3)由题意可知三棱台ABC-A1B1C1为正三棱台,设O1,O2是A1B1C1和ABC的中心,M,N分别是B1C1和BC的中点,故O1O2为内切球的球心O的直径。不妨设A1B1C1和ABC的边长分别是x,y,球O的半径为r,则2r=O1O2=B1H=63所以球O的表面积为S=4r2=4(66)2=23在RtB1GH中,MN=B1G=B1H2+GH2=32由O
10、为内切球可知MN=36(x+y),解得x+y=3在直角梯形O1O2NM中,MN2=(2r)2+36(y-x)2=36(x+y)2,解得xy=2因此x=1,y=2,因此四棱台ABCD-A1B1C1D1的体积V=13hS1+S1S2+S2=136323+2332+32=726方法2:将四棱台ABCD-A1B1C1D1还原为四棱锥P-ABCD由题意可知三棱台ABC-A1B1C1为正三棱台,所以三棱锥P-ABC为正三棱锥,因此三棱台ABC-A1B1C1和三棱锥P-ABC的内切球为同一个球,设O1,O2是A1B1C1和ABC的中心。由(2)易知在B1BG=60,所以三棱锥P-ABC为正四面体,所以2r=
11、12PO2因此平面A1B1C1D1是四棱锥P-ABCD的中截面,则AB=2,A1B1=1,故四棱台ABCD-A1B1C1D1的体积V=13hS1+S1S2+S2=136323+2332+32=726球O的表面积为S=4r2=4(66)2=2318(1)证明:在平面ABCD内取点O,作OGAD交AD于点G,作OHAC交AC于点H,作OIBC交BC于点I,如图所示:因为平面ADE平面ABCD,平面ADE平面ABCD=AD,OG平面ABCD所以OG平面ADE,又AE平面ADE,所以OGAE同理OH平面ACFE,OI平面BCF所以OHAE,OHCF,OICF又OGOH=O,OG,OH平面ABCD,所以
12、AE平面ABCD同理CF平面ABCD,故AE/CF.(2)解:连接EC,AF交于点P,如图所示:则四棱锥E-ABCD与F-ABCD的公共部分为四棱锥P-ABCDAE平面ABCD,AC平面ABCD,AEAC过P点作PQAC,垂足为Q,平面FEAC中,PQ/AE/CF,则PQ平面ABCD因为CPPE=CFAE=2,所以PQAE=CPCE=23,即PQ=23,又梯形ABCD的面积为12(AB+CD)AD=3故VP-ABCD=13323=23.19(1)解:因为在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,BC=2,AA1=4,E为棱CC1的中点,所以A1C1=A1E=C1E=22SE-A1C1D1
13、=31222+122222sin60=6+23(2)解: VE-AA1C1C=VA1C1D1-ACD-VE-ACD-VE-A1C1D1=12224-21312222=16320(1)解:因为DE/CF,CF平面BCF,DE平面BCF,所以DE/平面BCF由正方形ABCD,得AD/BC,又因为BC平面BCF,AD平面BCF,所以AD/平面BCFADDE=D,AD,DE平面ADE,则平面ADE/平面BCF.(2)解:连接BD,如图所示:在正方形ABCD中,AD=2,则BD=22,而DE=2,AE=22,BE=23即有AD2+DE2=8=AE2,BD2+DE2=12=BE2,于是DEAD,DEBD而
14、ADBD=D,AD,BD平面ABCD,则DE平面ABCD,由DE/CF得CF平面ABCD,因此EF在平面ABCD内的射影是CD令直线EF与平面ABCD所成的角为,在直角梯形CDEF中,tan=DE-CFCD=12所以直线EF与平面ABCD所成角的正切值为12.(3)解:由(2)知,CF平面ABCD,而BC平面ABCD,则BCCF,又BCCDCDCF=C,CD,CF平面CDEF,于是BC平面CDEF四棱锥B-CDEF的体积VB-CDEF=13SCDEFBC=1312(2+1)22=2由DE平面ABCD,得三棱锥E-ABD的体积VE-ABD=13SABDDE=1312222=43所以多面体ABCDEF的体积V=VE-ABD+VB-CD