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1、统计学统计学(第二版第二版)总体方差的检验总体方差的检验( 2 检验检验)统计学统计学(第二版第二版)方差的卡方方差的卡方 ( 2) 检验检验1.检验一个总体的方差或标准差检验一个总体的方差或标准差2.假设总体近似服从正态分布假设总体近似服从正态分布3.检验统计量为：检验统计量为：样本方差样本方差样本方差样本方差假设的总体方差假设的总体方差假设的总体方差假设的总体方差统计学统计学(第二版第二版)总体方差的区间估计总体方差的区间估计(图示图示) 2 22 2df（n1）统计学统计学(第二版第二版)方差的卡方方差的卡方 ( 2) 检验检验(例题分析例题分析)【例例】某某厂厂商商生生产产出出一一种种
2、新新型型的的饮饮料料装装瓶瓶机机器器，按按设设计计要要求求，该该机机器器装装一一瓶瓶一一升升(1000cm3)的的饮饮料料误误差差是是否否为为1cm3。现现从从该该机机器器装装完完的的产产品品中中随随机机抽抽取取25瓶瓶，分分别别进进行行测测定定，得得到到如如下下结结果果(用用样样本本减减1000cm3) 。 ( =0.05)0.3-0.4 -0.71.4-0.6-0.3 -1.50.6-0.91.3-1.30.71-0.50-0.60.7-1.5 -0.2 -1.9-0.51-0.2 -0.61.1绿色绿色绿色绿色健康饮品健康饮品健康饮品健康饮品双侧检验双侧检验H0: 2 = 1统计学统计学
3、(第二版第二版)解：解：设设H0: 2 = 1H1: 2 1 = 0.05df = 25 1 = 24选择检验统计量为选择检验统计量为选择检验统计量为选择检验统计量为: :统计学统计学(第二版第二版)解：解：设设H0: 2 = 1H1: 2 1 = 0.05df = 25 1 = 24选择检验统计量为选择检验统计量为选择检验统计量为选择检验统计量为: : 2 220 0 0临界值点临界值点临界值点临界值点统计学统计学(第二版第二版)H0: 2 = 1H1: 2 1 = 0.05df = 25 1 = 24统计量统计量统计量统计量: : 2 220 0 039.3639.3639.3612.40
4、12.4012.40 /2 =.05/2 =.05/2 =.05临界值临界值临界值临界值统计学统计学(第二版第二版)H0: 2 = 1H1: 2 1 = 0.05df = 25 1 = 24检验统计量检验统计量检验统计量检验统计量: : 2 220 0 039.3639.3639.3612.4012.4012.40 /2 =.05/2 =.05/2 =.05临界值临界值临界值临界值右图中的两个临界值点可查表得到：右图中的两个临界值点可查表得到：右图中的两个临界值点可查表得到：右图中的两个临界值点可查表得到：统计学统计学(第二版第二版)H0: 2 = 1H1: 2 1 = 0.05df = 25
5、 - 1 = 24计算检验统计量计算检验统计量计算检验统计量计算检验统计量: :统计学统计学(第二版第二版)检验统计量检验统计量检验统计量检验统计量: :如何决策？如何决策？如何决策？如何决策？结论？结论？结论？结论？ 2 220 0 039.3639.3639.3612.4012.4012.40 /2 =.05/2 =.05/2 =.0520.820.8 /2 =.05/2 =.05/2 =.05H0: 2 = 1统计学统计学(第二版第二版)统计量统计量统计量统计量: : 在在在在 = 0.05= 0.05的水平上不拒绝的水平上不拒绝的水平上不拒绝的水平上不拒绝H H0 0在在在在 = 0.
6、05= 0.05的水平上的水平上的水平上的水平上可以认为该机器的可以认为该机器的可以认为该机器的可以认为该机器的性能达到设计要求。性能达到设计要求。性能达到设计要求。性能达到设计要求。 决策决策决策决策: :结论结论结论结论: :H0: 2 = 1 2 220 0 039.3639.3639.3612.4012.4012.40 /2 =0.05/2 =0.05/2 =0.0520.820.8 /2 =0.05/2 =0.05/2 =0.05统计学统计学(第二版第二版)有人说在大学中男生的学习成绩比女生的好，现有人说在大学中男生的学习成绩比女生的好，现从南农大随机抽取了从南农大随机抽取了25名男
7、生和名男生和16名女生，对他名女生，对他们进行了同样题目的测试。结果男生的平均成绩们进行了同样题目的测试。结果男生的平均成绩为为82分，方差为分，方差为56分；女生的平均成绩为分；女生的平均成绩为78分，分，方差为方差为49分。假设显著性水平为分。假设显著性水平为0.02，从上述数，从上述数据中能得到什么结论？据中能得到什么结论？统计学统计学(第二版第二版)5.3 两个正态总体参数的检验两个正态总体参数的检验统计学统计学(第二版第二版)5.3 两个正态总体参数的检验两个正态总体参数的检验一一.检验统计量的确定检验统计量的确定二二.两个总体均值之差的检验两个总体均值之差的检验三三.两个总体方差比
8、的检验两个总体方差比的检验统计学统计学(第二版第二版)两个正态总体参数的检验两个正态总体参数的检验两个总体的检验两个总体的检验Z 检验检验(大样本大样本)t 检验检验(小样本小样本)F 检验检验独立样本独立样本独立样本均值均值方差方差统计学统计学(第二版第二版)独立样本总体均值之差的检验独立样本总体均值之差的检验统计学统计学(第二版第二版)两个独立样本之差的抽样分布两个独立样本之差的抽样分布 1 1总体总体1 2 2总体总体2抽取简单随机样抽取简单随机样样本容量样本容量 n1计算计算X1抽取简单随机样抽取简单随机样样本容量样本容量 n2计算计算X2计算每一对样本计算每一对样本的的X1-X2所有
9、可能样本所有可能样本的的X1-X2 1- 1- 1- 1- 2 22 2抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布统计学统计学(第二版第二版)两个总体均值之差的检验两个总体均值之差的检验( 12、 22 已知已知)1.假定条件假定条件两个样本是独立的随机样本两个样本是独立的随机样本两个两个总体都是正态分布总体都是正态分布若不是正态分布若不是正态分布, 可以用正态分布来近似可以用正态分布来近似(n1 30和和 n2 30)2.检验统计量为检验统计量为统计学统计学(第二版第二版)两个总体均值之差的检验两个总体均值之差的检验( 12、 22 已知已知)1.假定条件假定条件两个样本是独立的随机样本两个样本是独立
10、的随机样本两个两个总体都是正态分布总体都是正态分布若不是正态分布若不是正态分布, 可以用正态分布来近似可以用正态分布来近似(n1 30和和 n2 30)2.检验统计量为检验统计量为统计学统计学(第二版第二版)两个总体均值之差的检验两个总体均值之差的检验 (假设的形式假设的形式)假设假设研究的问题研究的问题没有差异没有差异有差异有差异均值均值1 1 均值均值2 2均值均值1 1 均值均值2 2H0 1 2 = 0 1 2 0 1 2 0H1 1 2 0 1 2 0统计学统计学(第二版第二版)两个总体均值之差的检验两个总体均值之差的检验 (假设的形式假设的形式)假设假设研究的问题研究的问题没有差异
11、没有差异有差异有差异均值均值1 1 均值均值2 2均值均值1 1 均值均值2 2H0 1 2 = 0 1 2 0 1 2 0H1 1 2 0 1 2 0统计学统计学(第二版第二版)两个总体均值之差的检验两个总体均值之差的检验 (假设的形式假设的形式)假设假设研究的问题研究的问题没有差异没有差异有差异有差异均值均值1 1 均值均值2 2均值均值1 1 均值均值2 2H0 1 2 = 0 1 2 0 1 2 0H1 1 2 0 1 2 0统计学统计学(第二版第二版)1 - 1 - / /2 2 / /2 2统计学统计学(第二版第二版)两个总体均值之差的检验两个总体均值之差的检验 (例题分析例题分析
12、) 双侧检验！双侧检验！【例例例例】有有有有两两两两种种种种施施施施肥肥肥肥方方方方法法法法可可可可用用用用于于于于提提提提高高高高作作作作物物物物产产产产量量量量。根根根根据据据据以以以以往往往往的的的的资资资资料料料料得得得得知知知知，第第第第一一一一种种种种施施施施肥肥肥肥方方方方法法法法作作作作物物物物产产产产量量量量的的的的标标标标准准准准差差差差为为为为8 8公公公公斤斤斤斤，第第第第二二二二种种种种方方方方法法法法的的的的标标标标准准准准差差差差为为为为1010公公公公斤斤斤斤。从从从从采采采采用用用用两两两两种种种种施施施施肥肥肥肥方方方方法法法法中中中中的的的的试试试试验验验
13、验小小小小区区区区各各各各抽抽抽抽取取取取一一一一个个个个随随随随机机机机样样样样本本本本，样样样样本本本本容容容容量量量量分分分分别别别别为为为为n n1 1=32=32，n n2 2=40=40，测测测测得得得得 x x2 2= = = = 5050公公公公斤斤斤斤， x x1 1= = = = 4444公公公公斤斤斤斤。问问问问采采采采用用用用这这这这两两两两种种种种施施施施肥肥肥肥方方方方法法法法的的的的作作作作物物物物产产产产量量量量是是是是否否否否有有有有显显显显著著著著差差差差别别别别？ ( ( = = 0.05)0.05)H0: 1 1- 2 2 = 0统计学统计学(第二版第二
14、版)两个样本是独立的随机样本两个样本是独立的随机样本两个两个总体都是正态分布总体都是正态分布若不是正态分布若不是正态分布, 可以用正态分布来近似可以用正态分布来近似(n1 30和和 n2 30)2.选用的检验统计量为选用的检验统计量为统计学统计学(第二版第二版)解：解：设设H0: 1 1- 2 2 = 0H1: 1 1- 2 2 0 = 0.05n1 = 32，n2 = 40选择检验统计量并计算选择检验统计量并计算选择检验统计量并计算选择检验统计量并计算: :确定接受域和拒绝域：确定接受域和拒绝域：确定接受域和拒绝域：确定接受域和拒绝域：Z Z0 01.961.96-1.96-1.96.025
15、.025拒绝拒绝 H H0 0拒绝拒绝 H H0 0.025.025临界值临界值临界值临界值统计学统计学(第二版第二版)计算检验统计量计算检验统计量计算检验统计量计算检验统计量: :决策？决策？决策？决策？结论？结论？结论？结论？Z Z0 01.961.96-1.96-1.96.025.025拒绝拒绝 H H0 0拒绝拒绝 H H0 0.025.0252.832.83统计学统计学(第二版第二版)检验统计量检验统计量检验统计量检验统计量: :决策决策决策决策: :结论结论结论结论: : 在在在在 = 0.05= 0.05的水平上拒绝的水平上拒绝的水平上拒绝的水平上拒绝H H0 0在在在在 = 0
16、.05= 0.05的水平上的水平上的水平上的水平上两种施肥方法的作两种施肥方法的作两种施肥方法的作两种施肥方法的作物产量有显著差异物产量有显著差异物产量有显著差异物产量有显著差异Z Z0 01.961.96-1.96-1.96. .拒绝拒绝 H H0 0拒绝拒绝 H H0 02.832.83统计学统计学(第二版第二版)两个正态总体均值之差的检验两个正态总体均值之差的检验 ( 12、 22 未知且不相等未知且不相等,小样本小样本)统计学统计学(第二版第二版)两个总体均值之差的检验两个总体均值之差的检验( 12、 22 未知且未知且不不相等相等,小样本小样本)1.检验具有不等方差的两个总体的均值检
17、验具有不等方差的两个总体的均值2.假定假定条件：条件：两个样本是独立的随机样本；两个两个样本是独立的随机样本；两个总体都是总体都是正态分布；正态分布；两个总体方差未知且不相等两个总体方差未知且不相等 1 12 2 2 22 23.检验检验统计量为：统计量为：统计学统计学(第二版第二版)两个总体均值之差的检验两个总体均值之差的检验( 12、 22 未知且未知且不不相等相等,小样本小样本)1.检验检验统计量为：统计量为：其中：其中：其中：其中：其中：其中：自由度自由度自由度自由度自由度自由度v v v：当当n n1 1n n2 2时，自由度为时，自由度为n n1 1n n2 22 2统计学统计学(
18、第二版第二版)两个正态总体均值之差的检验两个正态总体均值之差的检验 ( 12、 22 未知但相等未知但相等,小样本小样本)统计学统计学(第二版第二版)两个总体均值之差的检验两个总体均值之差的检验 ( 12、 22 未知但相等未知但相等,小样本小样本)1.检验具有等方差的两个总体的均值检验具有等方差的两个总体的均值2.假定假定条件条件两个样本是独立的随机样本两个样本是独立的随机样本两个两个总体都是正态分布总体都是正态分布两个总体方差未知但相等两个总体方差未知但相等 1 12 2 = = 2 22 23.检验检验统计量为：统计量为：统计学统计学(第二版第二版)H0: 1 1- 2 2 0单侧检验单
19、侧检验案例：案例：案例：案例：样本样本样本样本1 1均值为均值为均值为均值为583583，方差方差方差方差2698.0952698.095，样本样本样本样本2 2均值为均值为均值为均值为629.25629.25，方差方差方差方差3675.4613675.461问：总体问：总体问：总体问：总体1 1均值是否小于总体均值是否小于总体均值是否小于总体均值是否小于总体2 2的均值？的均值？的均值？的均值？（缺少两个总体方差水平的信（缺少两个总体方差水平的信（缺少两个总体方差水平的信（缺少两个总体方差水平的信息。）息。）息。）息。）统计学统计学(第二版第二版)两个总体方差比的检验两个总体方差比的检验统计
20、学统计学(第二版第二版)两个总体方差比的检验两个总体方差比的检验(F 检验检验)1.假定条件假定条件两个总体都服从正态分布两个总体都服从正态分布两个独立的随机样本两个独立的随机样本2.假定形式假定形式H0： 12 = 22 或或 H0： 12 22 (或或 ) H1： 12 22 H1： 12 )统计学统计学(第二版第二版)两个总体方差比的检验两个总体方差比的检验(F 检验检验)检验统计量为：检验统计量为：？统计学统计学(第二版第二版)两个总体方差比的检验两个总体方差比的检验(F 检验检验)检验统计量为：检验统计量为：统计学统计学(第二版第二版)两个总体方差比的检验两个总体方差比的检验(F 检
21、验检验)检验统计量为：检验统计量为：由于假设由于假设H0： 即：即：F = S12 /S22F(n1 1 , n2 1)统计学统计学(第二版第二版)两个总体方差的两个总体方差的 F 检验检验(临界值临界值)0不能拒绝不能拒绝H0F拒绝拒绝H0 /2 /2拒绝拒绝 H0统计学统计学(第二版第二版)0不能拒绝不能拒绝H0F拒绝拒绝H0 /2 /2拒绝拒绝 H0可直接查表得到可直接查表得到可直接查表得到可直接查表得到统计学统计学(第二版第二版)例如：分别从两个正态总体中抽样，样本容量分例如：分别从两个正态总体中抽样，样本容量分别为别为n115，n220；样本方差分别为；样本方差分别为S12=2431
22、.429，S22=3675.461，请在请在0.05的水平下检验两个总体方差水平的差的水平下检验两个总体方差水平的差异性。异性。统计学统计学(第二版第二版)解：解：解：解：设设设设H H0 0: : 1 1 1 12 2 2 2 = = 2 2 2 22 2 2 2 H H1 1: : 1 1 1 12 2 2 2 2 2 2 22 2 2 2 = 0.05 = 0.05n n1 1 = 15 = 15，n n2 2 = 20= 20临界值临界值临界值临界值临界值临界值0FF F0.975 0.975 =0.352 =0.352 .025.025拒绝拒绝 H H0 0拒绝拒绝 H H0 0.0
23、25.025F F0.025 0.025 =2.62=2.62统计学统计学(第二版第二版)H H0 0: : 1 1 1 12 2 2 2 = = 2 2 2 22 2 2 2 H H1 1: : 1 1 1 12 2 2 2 2 2 2 22 2 2 2 = 0.05 = 0.05n n1 1 = 15 = 15，n n2 2 = 20= 20选择检验统计量并计算选择检验统计量并计算选择检验统计量并计算选择检验统计量并计算: :临界值临界值临界值临界值临界值临界值0FF F0.975 0.975 =0.352=0.352.025.025拒绝拒绝 H H0 0拒绝拒绝 H H0 0.025.0
24、25F F0.025 0.025 =2.62=2.62统计学统计学(第二版第二版)检验统计量检验统计量检验统计量检验统计量: :决策？决策？决策？决策？结论？结论？结论？结论？0FF F0.0975 0.0975 =0.352=0.352.025.025拒绝拒绝 H H0 0拒绝拒绝 H H0 0.025.025F F0.025 0.025 =2.62=2.62F=0.6615F=0.6615H H0 0: : 1 1 1 12 2 2 2 = = 2 2 2 22 2 2 2 H H1 1: : 1 1 1 12 2 2 2 2 2 2 22 2 2 2 统计学统计学(第二版第二版)检验统计
25、量检验统计量检验统计量检验统计量: :决策决策决策决策: :结论结论结论结论: : 在在在在 = 0.05= 0.05的水平上接受的水平上接受的水平上接受的水平上接受H H0 0在在在在 = = 0.050.05的的的的水水水水平平平平上上上上可可可可以以以以认认认认为为为为这这这这两两两两个个个个总总总总体体体体的的的的方差相等。方差相等。方差相等。方差相等。 0FF F0.0975 0.0975 =0.352=0.352.025.025拒绝拒绝 H H0 0拒绝拒绝 H H0 0.025.025F F0.025 0.025 =2.62=2.62F=0.6615F=0.6615统计学统计学(
26、第二版第二版)课后作业：课后作业：两个实验室用某种方法对同一控制样品进行两个实验室用某种方法对同一控制样品进行测定，其中甲实验室测定，其中甲实验室8次测定的标准差为次测定的标准差为 S10.57mg/L，乙实验室，乙实验室7次测定的标准差次测定的标准差为为S20.35mg/L，问这两个实验室的测定，问这两个实验室的测定值是否具有相同的精密度？值是否具有相同的精密度？统计学统计学(第二版第二版)有人说在大学中男生的学习成绩比女生的好，现有人说在大学中男生的学习成绩比女生的好，现从南农大随机抽取了从南农大随机抽取了25名男生和名男生和16名女生，对他名女生，对他们进行了同样题目的测试。结果男生的平均成绩们进行了同样题目的测试。结果男生的平均成绩为为82分，方差为分，方差为56分；女生的平均成绩为分；女生的平均成绩为78分，分，方差为方差为49分。假设显著性水平为分。假设显著性水平为0.02，从上述数，从上述数据中能得到什么结论？据中能得到什么结论？统计学统计学(第二版第二版)Q & A?Thanks!
