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1、2023学年高一年级第二学期温州新力量联盟期中联考数学试题考生须知：1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，在答题卷指定区域填写班级姓名考场号座位号及准考证号并填涂相应数字.3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.4.考试结束后，只需上交答题纸.选择题部分一单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1. 已知，把向量按向量平移后，所得向量的坐标是（ ）A. B. C. D. 2. 中，“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 已知，向量在上的投影向量
2、的模长是4，则可能为（ ）A. 12B. 8C. -8D. 24. 有一块多边形菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如图），其中，则这块菜地的面积为（ ） A. B. C. D. 5. 已知锐角三边长分别为，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 6. 如图，一个三棱柱形容器中盛有水，侧棱.若侧面水平放置时，水面恰好过，的中点.那么当底面水平放置时，水面高为（ ）A. 7B. 6C. 4D. 37. 在中，由下面的条件能得出为钝角三角形的是（ ）.A. B. C. D. ，8. 在钝角中，分别是的内角所对的边，点是的重心，若，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.
3、 二多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分）9. 设向量，则下列叙述正确是（ ）A. 若，则与夹角为钝角B. 的最小值为2C. 与垂直单位向量只能为D. 若，则10. 已知为坐标原点，点，则（ ）A. B. C. D. 11. 下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：m）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（ ）A. 直径为的球体B. 所有棱长均为四面体C. 底面直径为，高为圆柱体D. 底面直径为，高为的圆柱体非选择题部分三填空题：（本大题共3小题，每题5分，共15分）12. 在
4、正四棱台中，则该棱台的体积为_13. 为了测量一古塔的高度，某人在塔的正西方向的地测得塔尖的仰角为，沿北偏东前进100米到达地（假设地和地在海拔相同的地面上），在地测得塔尖的仰角为，则塔高为_米.14. 如图，在中，为边上不同于，的任意一点，点满足.若，则的最小值为_. 四解答题：（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.）15. 已知向量，且，（1）求向量、；（2）若，求向量，的夹角的大小.16. 记的内角的对边分别为，已知（1）求；（2）若，求面积17. 求一个棱长为的正四面体的体积，常有如下解法：构造一个棱长为1的正方体，我们称之为该四面体的“生成正方体”（如图一），则四面体是棱长为的正四面体，四面体的体积（1）求四面体的体积；（2）模仿（1），对一个已知四面体，构造它的“生成平行六面体”，记两者的体积依次为和，试给出这两个体积之间的一个关系式，不必证明；（3）一个相对棱长都相等的四面体，通常称之为等腰四面体（如图二），其三组对棱长分别为，求此四面体的体积18. 设z1是虚数，z2z1是实数，且1z21（1）求|z1|的值以及z1的实部的取值范围；（2）若，求证为纯虚数；（3）求z22的最小值19. 在直角梯形中，已知，对角线交于点，点在上，且（1）求的值；（2）若为线段上任意一点，求的取值范围
