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1、衢州市2024年6月高二年级教学质量检测试卷数学试题考生须知:1.全卷分试卷和答题卷.考试结束后,将答题卷上交.2.试卷共4页,有4大题,19小题.满分150分,考试时间120分钟.3.请将答案做在答题卷的相应位置上,写在试卷上无效.一、选择题:本题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目的要求.1. 复数( )A. B. C. D. 2. 设随机变量,则的数学期望为( )A. 3B. 6C. 9D. 123. 已知直线和平面,则“”是“直线与平面无公共点”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 某圆锥的
2、轴截面是腰长为1的等腰直角三角形,则该圆锥的侧面积为( )A B. C. D. 5. 已知向量,且,则在上的投影向量为( )A. B. C. D. 6. 在中,是的中点,则的取值范围为( )A. B. C. D. 7. 若曲线有两条过坐标原点的切线,则的取值范围是( )A. B. C. D. 8. 已知曲线:,曲线:,两曲线在第二象限交于点,在处的切线倾斜角分别为,则( )A. B. C. D. 二、选择题:本题共3个小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目的要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9. 下列论述正确的是( )A. 样本相关系数时
3、,表明成对样本数据间没有线性相关关系B. 由样本数据得到的经验回归直线必过中心点C. 用决定系数比较两个回归模型拟合效果时,越大,表示残差平方和越大,模型拟合效果越差D. 研究某两个属性变量时,作出零假设并得到22列联表,计算得,则有的把握能推断不成立10. 已知是双曲线右焦点,为其左支上一点,点,则( )A. 双曲线焦距为6B. 点到渐近线的距离为2C. 的最小值为D. 若,则的面积为11. 已知函数的定义域为,若,且为偶函数,则( )A. B. C. D. 三、填空题:本题共3个小题,每小题5分,共15分.12. 的展开式中的系数是_.(用数字作答)13. 甲、乙、丙、丁四人相互做传球训练
4、,第1次由甲将球传出,每次传球时,传球者都等可能地将球传给另外三个人中的任何一个人.则4次传球的不同方法总数为_(用数字作答);4次传球后球在甲手中的概率为_.14. 如图,等腰直角三角形中,是边上一动点(不包括端点).将沿折起,使得二面角为直二面角,则三棱锥的外接球体积的取值范围是_.四、解答题:本题共5个小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或验算步骤.15. 已知数列为等比数列,14,成等差数列,且.(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和.16. 如图,在棱长为1的正四面体中,是的中点,分别在棱和上(不含端点),且平面.(1)证明:平面;(2)若为中点,求平面截该正四面体所得
5、截面的面积;(3)当直线与平面所成角为时,求.17. 已知函数.(1)讨论的单调性;(2)若,求的最大值.18. 某学校的数学节活动中,其中有一项“抽幸运数字”擂台游戏,分甲乙双方,游戏开始时,甲方有2张互不相同的牌,乙方有3张互不相同的牌,其中的2张牌与甲方的牌相同,剩下一张为“幸运数字牌”.游戏规则为:双方交替从对方抽取一张牌,甲方先从乙方中抽取;若抽到对方的牌与自己的某张牌一致,则将这两张牌丢弃;最后剩一张牌(幸运数字牌)时,持有幸运数字牌的那方获胜.假设每一次从对方抽到任一张牌概率都相同.奖励规则为:若甲方胜可获得200积分,乙方胜可获得100积分.(1)已知某一轮游戏中,乙最终获胜,记为甲乙两方抽牌次数之和.()求;()求,;(2)为使获得积分的期望最大,你会选择哪一方进行游戏?并说明理由.19. 已知椭圆:的离心率为,斜率为的直线与轴交于点,与交于,两点,是关于轴的对称点.当与原点重合时,面积为.(1)求的方程;(2)当异于点时,记直线与轴交于点,求周长的最小值.