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1、专题检测(二十) 选修45(不等式选讲)(高考题型全能练)1(2016广西质检)已知函数f(x)ax(a0)在(1,)上的最小值为15,函数g(x)|xa|x1|.(1)求实数a的值;(2)求函数g(x)的最小值2(2016全国甲卷)已知函数f(x),M为不等式f(x)2的解集(1)求M;(2)证明:当a,bM时,|ab|1成立;(2)关于x的不等式f(x)a在R上恒成立,求实数a的最大值7(2016兰州模拟)设函数f(x)|2x1|x2|.(1)解不等式f(x)0;(2)若x0R,使得f(x0)2m21,a0,f(x)3a,即有3a15,解得a5.(2)由于|x5|x1|(x5)(x1)|4
2、,当且仅当5x1时等号成立,g(x)|x5|x1|的最小值为4.2解:(1)f(x)当x时,由f(x)2得2x1;当x时,f(x)2恒成立;当x时,由f(x)2得2x2,解得x1.所以f(x)2的解集Mx|1x1(2)证明:由(1)知,当a,bM时,1a1,1b1,从而(ab)2(1ab)2a2b2a2b21(a21)(1b2)0.因此|ab|1ab|.3解:(1)当x1时,f(x)3x2;当1x1时,f(x)13x2;当x1时,f(x)x34.故当x1时,f(x)取得最大值m2.(2)a22b2c2(a2b2)(b2c2)2ab2bc2(abbc)当且仅当abc时,等号成立此时,abbc取得
3、最大值1.4证明:(1)因为1(abc)2a2b2c22ab2bc2ca4ab2bc2cac2,(当且仅当ab时等号成立)所以2abbcca(4ab2bc2cac2).(2)因为,所以()()a()bc2a2b2c2,当且仅当abc时等号成立5解:(1)当m3时,f(x)5,即为|x6|3x|5,当x3时,得95,所以x3.故不等式f(x)5的解集为x|x1(2)因为|x6|mx|x6mx|m6|,由题意得|m6|7,则7m67,解得13m1,故m的取值范围是13,16解:(1)证明:由绝对值不等式的性质,f(x)3,故函数f(x)的最小值为3,从而f(x)3e,所以ln f(x)1成立(2)
4、由绝对值不等式的性质得f(x)|xa|(xa)|,所以f(x)的最小值为,从而a,解得a.因此a的最大值为.7解:(1)不等式f(x)0,即|2x1|x2|,即4x24x1x24x4,3x28x30,解得x3,所以不等式f(x)0的解集为.(2)f(x)|2x1|x2|故f(x)的最小值为f.因为x0R,使得f(x0)2m2,解得m,即所求实数m的取值范围为.8解:(1)由绝对值不等式的性质知f(x)|x|x1|xx1|1,f(x)min1,只需|m1|1,解得1m11,0m2,实数m的最大值M2.(2)证明:a2b22ab,且a2b22,ab1,1,当且仅当ab时取等号,又,当且仅当ab时取等号,由得,ab2ab.