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1、专题检测（二十） 选修45（不等式选讲）（高考题型全能练）1(2016广西质检)已知函数f(x)ax(a0)在(1，)上的最小值为15，函数g(x)|xa|x1|.(1)求实数a的值；(2)求函数g(x)的最小值2(2016全国甲卷)已知函数f(x)，M为不等式f(x)2的解集(1)求M；(2)证明：当a，bM时，|ab|1成立；(2)关于x的不等式f(x)a在R上恒成立，求实数a的最大值7(2016兰州模拟)设函数f(x)|2x1|x2|.(1)解不等式f(x)0；(2)若x0R，使得f(x0)2m21，a0，f(x)3a，即有3a15，解得a5.(2)由于|x5|x1|(x5)(x1)|4
2、，当且仅当5x1时等号成立，g(x)|x5|x1|的最小值为4.2解：(1)f(x)当x时，由f(x)2得2x1；当x时，f(x)2恒成立；当x时，由f(x)2得2x2，解得x1.所以f(x)2的解集Mx|1x1(2)证明：由(1)知，当a，bM时，1a1，1b1，从而(ab)2(1ab)2a2b2a2b21(a21)(1b2)0.因此|ab|1ab|.3解：(1)当x1时，f(x)3x2；当1x1时，f(x)13x2；当x1时，f(x)x34.故当x1时，f(x)取得最大值m2.(2)a22b2c2(a2b2)(b2c2)2ab2bc2(abbc)当且仅当abc时，等号成立此时，abbc取得
3、最大值1.4证明：(1)因为1(abc)2a2b2c22ab2bc2ca4ab2bc2cac2，(当且仅当ab时等号成立)所以2abbcca(4ab2bc2cac2).(2)因为，所以()()a()bc2a2b2c2，当且仅当abc时等号成立5解：(1)当m3时，f(x)5，即为|x6|3x|5，当x3时，得95，所以x3.故不等式f(x)5的解集为x|x1(2)因为|x6|mx|x6mx|m6|，由题意得|m6|7，则7m67，解得13m1，故m的取值范围是13，16解：(1)证明：由绝对值不等式的性质，f(x)3，故函数f(x)的最小值为3，从而f(x)3e，所以ln f(x)1成立(2)
4、由绝对值不等式的性质得f(x)|xa|(xa)|，所以f(x)的最小值为，从而a，解得a.因此a的最大值为.7解：(1)不等式f(x)0，即|2x1|x2|，即4x24x1x24x4，3x28x30，解得x3，所以不等式f(x)0的解集为.(2)f(x)|2x1|x2|故f(x)的最小值为f.因为x0R，使得f(x0)2m2，解得m，即所求实数m的取值范围为.8解：(1)由绝对值不等式的性质知f(x)|x|x1|xx1|1，f(x)min1，只需|m1|1，解得1m11，0m2，实数m的最大值M2.(2)证明：a2b22ab，且a2b22，ab1，1，当且仅当ab时取等号，又，当且仅当ab时取等号，由得，ab2ab.
