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1、计算题32分强化练(四)1(14分)如图1所示,水平虚线L1、L2之间是匀强磁场,磁场方向水平向里,磁场区域的高度为h.竖直平面内有一质量为m ,总电阻为R的直角梯形线框,底边水平,边AB长为L,边CD长为5L,高AD为2 h现使线框AB边在磁场边界L1的上方h高处由静止自由下落(下落过程底边始终水平,线框平面始终与磁场方向垂直),当AB边刚进入磁场时加速度恰好为0,在DC边刚进入磁场前的一段时间内,线框做匀速运动求:(1)求匀强磁场的磁感应强度B是多少?(2)从线框开始下落到DC边刚进入磁场的过程中,线框产生的焦耳热为多少? 【导学号:37162120】图1【解析】(1)设AB边刚进入磁场时
2、速度为v,由机械能守恒定律得mghmv2(2分)则v(1分)AB刚进入磁场时加速度恰好为零:则mg(2分)解得B.(1分)(2)设DC边刚进入磁场前匀速运动时速度为v1,线框切割磁感应线的有效长度为2L,线框匀速运动时有mg(2分)解得v1(1分)从线框开始下落到CD边进入磁场前瞬间,根据能量守恒定律得mg3hQmv(3分)联立得:Qmgh.(2分)【答案】(1)(2) mgh2(18分)如图所示,一条带有圆轨道的光滑长轨道水平固定,圆轨道竖直,底端分别与两侧的直轨道相切,半径R0.5 m物块A以v06 m/s的速度滑入圆轨道,滑过最高点Q,再沿圆轨道滑出后,与直轨上P处静止的物块B碰撞,碰后
3、粘在一起运动P点左侧轨道光滑,右侧轨道呈粗糙段、光滑段交替排列,每段长度都为L0.1 m物块与各粗糙段间的动摩擦因数都为0.1,A、B的质量均为m1 kg(重力加速度g取10 m/s2;A、B视为质点,碰撞时间极短)(1)求A滑过Q点时的速度大小v和受到的弹力大小F;(2)若碰后AB最终停止在第k个粗糙段上,求k的数值;(3)求碰后AB滑至第n个(nk)光滑段上的速度vn与n的关系式图2【解析】(1)物块A由初始位置到Q的过程,由动能定理得:mg2Rmv2mv(2分)解得:v4 m/s(1分)设在Q点物块A受到轨道的弹力为F,受力分析如图所示由牛顿第二定律得:mgF(2分)解得:Fmg22 N(2分)方向竖直向下(2)由机械能守恒定律知:物块A与B碰前的速度仍为v06 m/sA与B碰撞过程动量守恒,设碰后A、B的速度为v共mv02mv共(2分)解得v共v03 m/s(1分)设A与B碰后一起运动到停止,在粗糙段运动的路程为s,由动能定理得2mgs02mv(2分)解得:s4.5 m(1分)故k45.(1分)(3)碰后AB滑至第n个(nk)光滑段上的速度等于滑离第n个(nk)粗糙段的速度由动能定理得:2mgnL2mv2mv(2分)解得:vn(n45)(2分)【答案】(1)4 m/s22 N(2)45(3)vn(n45)