《高三数学二轮复习 课余自主加餐训练(一)三角函数、解三角形专练 理-人教版高三数学试题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高三数学二轮复习 课余自主加餐训练(一)三角函数、解三角形专练 理-人教版高三数学试题(3页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、二、大题练规范5个解答题分类练(一)三角函数、解三角形专练1在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知(a3b)cos Cc(3cos Bcos A)(1)求的值;(2)若ca,求角C的大小2已知在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,向量m(2b,1),n(2ac,cos C),且mn.(1)若b2ac,试判断ABC的形状;(2)求y1的值域3已知函数f(x)2sin xcos x2cos2x.(1)求函数yf(x)的最小正周期和单调递减区间;(2)已知ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,其中a7,若锐角A满足f,且sin Bsin C,求ABC的面积4如图,
2、在ABC中,点D在边AB上,CDBC,AC5,CD5,BD2AD.(1)求AD的长;(2)求ABC的面积答 案1解:(1)由正弦定理得,(sin A3sin B)cos Csin C(3cos Bcos A),sin Acos Ccos Asin C3sin Ccos B3cos Csin B,即sin(AC)3sin(CB),即sin B3sin A,3.(2)由(1)知b3a,ca,cos C,C(0,),C.2解:(1)由已知,mn,则2bcos C2ac,由正弦定理,得2sin Bcos C2sin(BC)sin C,即2sin Bcos C2sin Bcos C2cos Bsin C
3、sin C. 在ABC中,sin C0,因而2cos B1,则B.又b2ac,b2a2c22accos B,因而aca2c22accos,即(ac)20,所以ac,ABC为等边三角形(2)y1112cos A(cos Asin A)sin 2Acos 2Asin,其中A.因而所求函数的值域为(1, 3解:(1)f(x)2sin xcos x2cos2xsin 2xcos 2x2sin,因此f(x)的最小正周期为T.由2k2x2k(kZ),得x(kZ),所以f(x)的单调递减区间为(kZ)(2)由f2sin2sin A,又A为锐角,所以A.由正弦定理可得2R,sin Bsin C(R为ABC的外接圆半径),则bc13,由余弦定理可知,cos A,可求得bc40,故SABCbcsin A10.4解:(1)在ABC中,因为BD2AD,设ADx(x0),则BD2x.在BCD中,因为CDBC,CD5,BD2x,所以cosCDB.在ACD中,因为ADx,CD5,AC5,则cosADC.因为CDBADC,所以cosADCcosCDB,即.解得x5.所以AD的长为5.(2)由(1)求得AB3x15,BC5,sinCBD.所以SABCABBCsinCBA155.