《高三数学二轮复习 第一部分 重点保分题 专题检测(十七)圆锥曲线的方程与性质 理-人教版高三数学试题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高三数学二轮复习 第一部分 重点保分题 专题检测(十七)圆锥曲线的方程与性质 理-人教版高三数学试题(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、专题检测(十七) 圆锥曲线的方程与性质(高考题型全能练)一、选择题1(2016全国乙卷)已知方程1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是()A(1,3) B(1,)C(0,3) D(0,)2(2016全国乙卷)直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l的距离为其短轴长的,则该椭圆的离心率为()A. B. C. D.3抛物线y22px(p0)的焦点为F,O为坐标原点,M为抛物线上一点,且|MF|4|OF|,MFO的面积为4,则抛物线方程为()Ay26x By28xCy216x Dy2x4设双曲线1的一条渐近线为y2x,且一个焦点与抛物线yx2的焦点相同,则此双曲线的方
2、程为()A.x25y21 B5y2x21C5x2y21 D.y25x215(2016福建质检)已知过双曲线C:1(a0,b0)的焦点的直线l与C交于A,B两点,且使|AB|4a的直线l恰好有3条,则C的渐近线方程为()Ayx ByxCy2x Dyx6(2016江西两市联考)已知双曲线1(a0,b0)的离心率e,2,则一条渐近线与x轴所成角的取值范围是()A. B.C. D.二、填空题7(2016唐山模拟)焦点在x轴上,焦距为10,且与双曲线x21有相同渐近线的双曲线的标准方程是_8(2016江西景德镇二模)已知抛物线:y24x的焦点为F,P是的准线上一点,Q是直线PF与的一个交点若,则直线PF
3、的方程为_9(2016兰州模拟)已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点,且左、右焦点分别为F1,F2,这两条曲线在第一象限的交点为P,PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形若|PF1|10,椭圆与双曲线的离心率分别为e1,e2,则e1e2的取值范围是_三、解答题10(2016郑州质检)已知曲线C的方程是mx2ny21(m0,n0),且曲线过A,B两点,O为坐标原点(1)求曲线C的方程;(2)设M(x1,y1),N(x2,y2)是曲线C上两点,向量p(x1,y1),q(x2,y2),且pq0,若直线MN过点,求直线MN的斜率11已知双曲线C:1(a0,b0)的一条渐近线的方程为yx,右焦点F
4、到直线x的距离为.(1)求双曲线C的方程;(2)斜率为1且在y轴上的截距大于0的直线l与双曲线C相交于B,D两点,已知A(1,0),若1,证明:过A,B,D三点的圆与x轴相切12如图,圆C与y轴相切于点T(0,2),与x轴正半轴相交于两点M,N(点M在点N的左侧),且|MN|3.(1)求圆C的方程;(2)过点M任作一条直线与椭圆:1相交于两点A,B,连接AN,BN,求证:ANMBNM.答 案一、选择题1解析:选A由题意得(m2n)(3m2n)0,解得m2n3m2,又由该双曲线两焦点间的距离为4,得m2n3m2n4,即m21,所以1n0,因为|OF|,所以|MF|2p,即x2p,解得x,yp,又
5、MFO的面积为4,所以p4,解得p4,所以抛物线方程为y28x.4解析:选D因为x24y的焦点为(0,1),所以双曲线的焦点在y轴上因为双曲线的一条渐近线为y2x,所以设双曲线的方程为y24x2(0),即1,则1,所以双曲线的方程为5x21,故选D.5解析:选A不妨设直线l过双曲线的右焦点,由题意及双曲线的对称性可得,直线l必有一条过右焦点且与x轴垂直,因为|AB|4a,所以可取点A(c,2a),所以解得,所以双曲线C的渐近线方程为yx,故选A.6解析:选Ce,2,24,又c2a2b2,24,13,1,设所求角为,则tan ,1tan ,.二、填空题7解析:设所求双曲线的标准方程为x2(0),
6、即1,则有425,解得5,所以所求双曲线的标准方程为1.答案:18解析:由抛物线y24x可得焦点坐标为F(1,0),准线方程为x1,设P(1,yP),Q(xQ,yQ),由,得又因为y4xQ,则易知yP2,即P(1,2)或P(1,2)当P点坐标为(1,2)时,直线PF的方程为xy0,当P点坐标为(1,2)时,直线PF的方程为xy0,所以直线PF的方程为xy0或xy0.答案:xy0或xy09解析:设椭圆的长轴长为2a,双曲线的实轴长为2m,则2c|PF2|2a10,2m102c,所以ac5,m5c,所以e1e2,又由三角形的性质知2c2c10,由已知2c10,c5,所以c5,14,01.答案:三、
7、解答题10解:(1)由题可得解得m4,n1.曲线C的方程为y24x21.(2)设直线MN的方程为ykx,代入椭圆方程y24x21得:(k24)x2kx0,x1x2,x1x2,pq(2x1,y1)(2x2,y2)4x1x2y1y20,0,即k220,k,故直线MN的斜率为.11解:(1)依题意有,c,a2b2c2,c2a,a1,c2,b23,双曲线C的方程为x21.(2)证明:设直线l的方程为yxm(m0),B(x1,x1m),D(x2,x2m),BD的中点为M,由得2x22mxm230,x1x2m,x1x2,又1,即(2x1)(2x2)(x1m)(x2m)1,m0(舍)或m2,x1x22,x1
8、x2,M点的横坐标为1,(1x1)(1x2)(x12)(x22)52x1x2x1x25720,ADAB,过A,B,D三点的圆以点M为圆心,BD为直径,点M的横坐标为1,MAx轴,过A,B,D三点的圆与x轴相切12解:(1)设圆C的半径为r(r0),依题意得,圆心坐标为(r,2)|MN|3,r222,r,圆C的方程为(y2)2.(2)证明:把y0代入方程(y2)2,解得x1或x4,即点M(1,0),N(4,0)当ABx轴时,由椭圆对称性可知ANMBNM.当AB与x轴不垂直时,可设直线AB的方程为yk(x1)联立消去y得(k22)x22k2xk280.设A,B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则x1x2,x1x2.y1k(x11),y2k(x21),kANkBN.(x11)(x24)(x21)(x14)2x1x25(x1x2)880,kANkBN0,ANMBNM.综上所述,ANMBNM.