《2023-2024学年广东省惠州市大亚湾区金澳实验学校八年级（下）月考数学试卷（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023-2024学年广东省惠州市大亚湾区金澳实验学校八年级（下）月考数学试卷（含解析）（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023-2024学年广东省惠州市大亚湾区金澳实验学校八年级（下）月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若二次根式 x1有意义，则x的取值范围是()A. x1B. x1C. x1D. x12.下列计算正确的是()A. 2+ 3= 5B. 2 3= 6C. 8=4 2D. 4 2= 23.下列二次根式中，与 6是同类二次根式的是()A. 12B. 18C. 24D. 304.下列各组数是勾股数的是()A. 3，4，5B. 1.5，2，2.5C. 32，42，52D. 3， 4， 55.计算 8 2的结果是()A. 10B
2、. 4C. 8D. 46.化简 27+ 3 12的结果为()A. 0B. 2C. 2 3D. 2 37.在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且(a+b)(ab)=c2，则()A. A为直角B. C为直角C. B为直角D. 不是直角三角形8.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是()A. 5B. 25C. 7D. 5或 79.若 (a3)2=3a，则a与3的大小关系是()A. a3D. a310.如图，是由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH，连结DF.若S正方形ABCD=5，EF=12BG，则DF的长为()A. 2B. 5C. 3D
3、. 2 2二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.计算： 12 6= _12.若实数a满足 a1=2，则a的值为_13.若最简二次根式 a+1与 8是可以合并的二次根式，则a=_14.已知x+y= 3，xy= 6，则x2y+xy2的值为_15.观察下面几组勾股数，并寻找规律：3，4，5；5，12，13；7，24，25；请你写出以上规律的第组勾股数：_三、解答题：本题共10小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题3分)如图所示，折叠长方形的一边AD，使点D落在边BC的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则EC的长为_cm17.(本小题5分) 6
4、2+ 12 3|2 3|18.(本小题5分)设a=1+ 3，b=1 3，求ab的值19.(本小题6分)若a，b为实数，且b= a1+ 1a+a， c=a+3，求ab+c的值20.(本小题6分)如图，在ABC中，AB=20，AC=15，BC=25，ADBC，垂足为D.求AD，BD的长21.(本小题8分)已知a，b，c满足等式|a 7|+(c4 2)2+ b5=0(1)求a，b，c的值；(2)判断以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状的三角形？若不能，请说明理由22.(本小题9分)如图，每个小正方形的边长为1，四边形ABCD的每个顶点都在网格的格点上，且AB= 26，A
5、D= 17(1)请在图中标出点A位置，补全四边形ABCD，并求其面积；(2)判断BCD是直角吗？请说明理由23.(本小题9分)已知：如图，AB=4，BD=12，CD=13，AC=3，BAAC，求四边形ABDC的面积24.(本小题12分)在数学小组探究学习中，小华与他的小组成员遇到这样一道题：已知a=12+ 3，求2a28a+1的值.他们是这样解答的：12+ 3=2 3(2+ 3)(2 3)=2 3 a2= 3 (a2)2=3即a24a+4=3 a24a=1 2a28a+1=2(a24a)+1=2(1)+1=1请你根据小华小组的解题方法和过程，解决以下问题：(1)1 3+ 2= _(2)化简1
6、2+1+1 3+ 2+1 4+ 3+1 169+ 168+1 170+ 169(3)若a=1 52，则a44a34a+7的值_25.(本小题12分)如图，在RtABC中，ABC=90，AB=20，BC=15，点D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿边CA往A运动，当运动点A时停止，若设点D运动的时间为t秒，点D运动的速度为每秒2个单位长度(1)当t=2时，CD=_，AD=_；(请直接写出答案)(2)当t=_时，CBD是直角三角形；(请直接写出答案)(3)求当t为何值时，CBD是等腰三角形？并说明理由答案解析1.B【解析】解：二次根式 x1有意义，x10，x1故选：B2.B【解析】解：A、 2和
7、 3不是同类二次根式，不能合并，故错误；B、 2 3= 6，原式计算正确，故正确；C、 8=2 2，原式计算错误，故错误；D、 4 2=2 2，原式计算错误，故错误故选B3.C【解析】解：A、原式=2 3，不符合题意；B、原式=3 2，不符合题意；C、原式=2 6，符合题意；D、原式不能化简，不符合题意故选：C4.A【解析】解：A.32+42=52，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；B.1.52+22=2.52，能构成直角三角形，不是正整数，故不是勾股数；C.(32)2+(42)2(52)2，不能构成直角三角形，故不是勾股数；D.( 4)2+( 3)2( 5)2，不能构成直角三角形，不是
8、正整数，故不是勾股数故选A5.B【解析】解：原式= 82= 16=4，故选：B6.D【解析】解： 27+ 3 12=3 3+ 32 3=2 3，故选：D7.A【解析】解：(a+b)(ab)=c2，a2b2=c2，即c2+b2=a2，故此三角形是直角三角形，a为直角三角形的斜边，A为直角故选：A8.D【解析】解：分为两种情况：斜边是4有一条直角边是3，由勾股定理得：第三边长是 4232= 7；3和4都是直角边，由勾股定理得：第三边长是 42+32=5；即第三边长是5或 7，故选：D9.B【解析】解： (a3)2=3a，等式左边为算术平方根，结果为非负数，3a0，解得a3故选B10.B【解析】解：
9、S正方形ABCD=5，四边形ABCD为正方形，AD=AB=BC=CD= 5四边形EFGH为正方形，EH=EF=FG=HG由题可知：ADEABFBCGCDHEF=12BG，EF=12AF，E是中点，即AE=EF，AE=EFAED=DEFED=EDADEDEF(SAS)即DF=AD= 5故选：B11. 2【解析】解：计算： 12 6= 126= 212.5【解析】解：平方，得a1=4解得a=5，故答案为：513.1【解析】解： 8=2 2，根据题意得：a+1=2，解得a=1故答案为：114.3 2【解析】解：x+y= 3，xy= 6，x2y+xy2=xy(x+y)= 6 3= 18=3 2，故答案
10、为：3 215.9，40，41【解析】解：3=21+1，4=212+21，5=212+21+1；5=22+1，12=222+22，13=222+22+1；7=23+1，24=232+23，25=232+23+1；9=24+1，40=242+24，41=242+24+1；故答案为：9，40，4116.3【解析】解：D，F关于AE对称，所以AED和AEF全等，AF=AD=BC=10，DE=EF，设EC=x，则DE=8xEF=8x，在RtABF中，BF= AF2AB2=6，FC=BCBF=4在RtCEF中，由勾股定理得：CE2+FC2=EF2，即：x2+42=(8x)2，解得x=3EC的长为3cm1
11、7.解： 6 2+ 12 3|2 3| = 12+ 42 3 =2 3+22 3 =2【解析】先算乘除法，去绝对值，然后化简，再合并同类二次根式即可18.解：a=1+ 3，b=1 3，ab =(1+ 3)(1 3) =12( 3)2 =13 =2【解析】利用平方差公式和二次根式的性质进行计算即可19.解：a10，1a0，a=1，b=1，c=16，ab+c=1+16=17【解析】利用二次根式性质确定a的值，从而确定b，c的值，代入求值即可20.解：AB2+AC2=202+152=625=252=BC2，ABC是直角三角形，SACB=12ABAC=12BCAD，1520=25AD，AD=12，由勾
12、股定理得：BD= AB2AD2=16【解析】先根据的逆定理得到BAC=90，再根据勾股定理求出BC，再根据三角形面积公式得出ABAC=BCAD，代入求出AD，再根据勾股定理求出BD即可21.解：(1)a、b、c满足|a 7|+(c4 2)2+ b5=0，|a 7|=0，c4 2=0， b5=0，解得：a= 7，b=5，c=4 2；(2)a= 7，b=5，c=4 2，a+b= 7+54 2，以a、b、c为边能构成三角形，a2+b2=( 7)2+52=32=(4 2)2=c2，此三角形是直角三角形【解析】(1)根据非负数的性质得到方程，解方程即可得到结果；(2)根据三角形的三边关系，勾股定理的逆定
13、理判断即可22.解：(1)如图所示： S四边形ABCD=5512511242124112(1+3)1 =252.5422 =14.5；(2)是，理由：BC2=42+22=20，CD2=12+22=5，BD2=42+32=25，BC2+CD2=BD2，BCD=90【解析】(1)由AB= 26，AD= 17，利用勾股定理以及网格特点即可确定A点位置，从而补齐四边形ABCD；根据四边形ABCD的面积等于正方形的面积减去四周三个直角三角形的面积以及梯形的面积，即可求解；(2)利用勾股定理求出BC2，CD2，BD2，根据勾股定理的逆定理得出BCD=9023.解：在ABC中，AB=4，AC=3，ABAC，A=90，BC= AB2+AC2= 42+32=5，BC=5，BD=12，CD=13，BC2+BD2=25+144=169=132=CD2，CBD=90，S四边形ABDC=SABC+SBDC=1234+12512=36
