《2023-2024学年安徽省马鞍山市高二年级第二学期期末联考数学试卷（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023-2024学年安徽省马鞍山市高二年级第二学期期末联考数学试卷（含答案）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023-2024学年安徽省马鞍山市高二年级第二学期期末联考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.函数y=cosx的图象在点(3,12)处切线的斜率为()A. 32B. 12C. 32D. 122.六一儿童节，西湖小学举办欢乐童年联欢会，原定的7个节目已排成节目单，开演前又增加了3个新节目，如果将这3个新节目插入原节目单中，那么不同的插法种数为()A. 180种B. 336种C. 720种D. 1440种3.在(x2y)5的展开式中，x4y3项的系数为()A. 10B. 10C. 20D. 204.已知函数y=f(x)，y=
2、g(x)的导函数的图象如图，那么y=f(x)，y=g(x)的图象可能是()A. B. C. D. 5.假设A，B是两个事件，且P(A)0，P(B)0，则下列结论一定正确的是()A. P(A|B)P(B)=P(AB)B. P(A|B)=P(B|A)C. P(A|B)P(B)D. P(A|B)P(A)6.小明用摸球的方式决定周末去A或B地游玩.规则如下：箱子里装有质地和大小完全相同的4个红球和3个白球，从中任取4个小球，若取出的红球个数不少于白球个数，则去A地，否则去B地，则小明去A地游玩的概率为()A. 1235B. 1335C. 57D. 31357.随机变量X的分布列如下，则方差D(bX)的
3、最大值为() X123Pa2baA. 127B. 227C. 19D. 298.已知a，b满足aea=blnbb=e3(e是自然对数的底数)，则()A. ea+1bB. abe3C. 52aeD. 12e3b23e3二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是()A. 两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r越接近于1B. 用不同的模型拟合同一组数据，则残差平方和越大的模型拟合的效果越好C. 随机变量N(2,2),P(4)=0.8,则P(2m2lnm18.(本小题12分)2024年5月18日世界博物馆日中国主会场活动在陕西历史博物馆举办，
4、同时“秦汉文明”系列展览开幕.某校组织学生参加志愿者服务，志愿活动共有特展讲解、秩序维持、少儿手绘培训三项.志愿者参加特展讲解可获得3个志愿积分，参加秩序维持、少儿手绘培训可获得2个志愿积分，凭积分可在博物馆领取相应的纪念品.某班有6名学生(男生2人，女生4人)参加志愿活动，每个人的选择互不影响(1)若每个人等可能的选择一项活动参加，求在男生甲选择了秩序维持的条件下，男生乙也选择秩序维持的概率;(2)若两个男生都只参加秩序维持，每个女生从特展讲解、少儿手绘培训中选择一项或两项参加，且选择一项参加和选择两项参加的概率都为12.现从6人中随机选取两人，记两人积分之和为X，求X的分布列和期望E(X)
5、19.(本小题12分)定义一：整数1，2，3，n(nN)的排列称为n级排列，例如：2431是一个4级排列定义二：在一个n级排列j1j2j3jn中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，那么它们就称为一个逆序.一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数，记为F(j1j2j3jn).例如：4级排列2431中的逆序有21，43，41，31，所以F(2431)=4(1)求6级排列215643的逆序数F(215643);(2)称逆序数是偶数的排列为偶排列，逆序数是奇数的排列为奇排列()判定n级排列n(n1)(n2)21，nN的奇偶性;()现将一个n级排列T:x1x2x3xn1xn中的任意两个数交换位置，其
6、余数位置不变，得到一个新的n级排列T，证明：T与T的奇偶性不同参考答案1.A2.C3.B4.A5.A6.D7.A8.D9.CD10.AD11.ABD12.102313.12014.59；19n15.解：(1)f(x)=x3+3ax2+bx+a2，f(x)=3x2+6ax+b，f(x)在x=1时有极值0，f(1)=1+3ab+a2=0f(1)=36a+b=0,a=1b=3或a=2b=9,当a=1b=3时，f(x)=3x2+6x+3=3(x+1)20，所以f(x)在定义域上单调递增，无极值，故舍去；所以a=2，b=9，经检验，符合题意(2)由(1)知：f(x)=3x2+12x+9=3(x+1)(x
7、+3)，故f(x)在3,1)上单调递减，(1,3上单调递增，又f(3)=4，f(1)=0，f(3)=112所以f(x)在x3,3上得最小值为0，最大值为11216.解：(1)因为x=3，y=590，i=15(xix)2=10，i=15(xix)(yiy)=1170，b=i=15(xix)(yiy)i=15(xix)2=117010=117，a=ybx=5701173=219，所以经验回归方程为y=117x+219，当x=7时，y=1177+219=1038(万元)所以预测2024年7月份该公司销售金额为1038万元(2)列联表如下观看广告未观看广告总计购买301545未购买51015总计352
8、560零假设H0:购买产品与观看广告无关，根据以上数据，经计算得到K2=60(3010155)235254515=3673.841，根据小概率值=0.025的独立性检验我们推断H0不成立，认为购买产品与观看广告有关联17.证明：(1)由已知f(x)的定义域为(0,+)，f(x)=2xx22x(1+lnx)x4=4lnxx3，当x(0,1)时，f(x)0，即f(x)在(0,1)上单调递增;当x(1,+)时，f(x)0，即f(x)在(1,+)上单调递减;所以f(x)f(1)=1(2)由(1)知f(x)在(0,1)上单调递增;在(1,+)上单调递减，且当x0时，f(x)时，当x+，f(x)0，则0m
9、1，lnm0，所以mx12=1+2lnx1，mx22=1+2lnx2，则m(x12+x22)=2+2lnx1+2lnx2=2+2lnx1x2;要证：x1x2x12+x22m2lnm，即证：m(x12+x22)(2lnm)x1x2，即证：2+2lnx1x22x1x2x1x2lnm，设g(x)=1+lnxx，则g(x)=1x1=1xx，则g(x)在(0,1)上单调递增，在(1,+)上单调递减，所以g(x)g(1)=0，即1+lnxx，则有1+lnx1x2x1x2，所以2+2lnx1x22x1x2m2lnm18.解：(1)P=13435=13；(2)若2男生，积分和为4分;1男1女，积分和的可能取值为4，5，7分若2女生，积分和的可能取值为4，5，6，7，8，10分，故X的所有可能取值为4，5，6，7，8，10，P(X=4)=C22C62+C21C41C621212+C42C6212121212=27120;P(X=5)=C21C41C621212+C42C62A2212121212=22120，P(X=6)=C42C6212121212=3120，P(X=7)=C21C41C6212+C42C62C21121212=44120，P(X=8)=C42C621212=12120，P(X=10)=C42C62C2
