《2023-2024学年广东省茂名市高一（下）期末数学试卷（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023-2024学年广东省茂名市高一（下）期末数学试卷（含答案）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023-2024学年广东省茂名市高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=x|y= x，B=x|y=1x1，则AB=()A. x|x0B. x|x1C. x|0x1D. x|x0且x12.若复数z满足(4+3i)z=5i，则|z|=()A. 1B. 5C. 3D. 53.设aR，则“a0”是“2a3，则x+9x+3的最小值为()A. 6B. 5C. 4D. 36.将函数f(x)的图象向左平移5个单位，再将所得图象上各点的纵坐标不变、横坐标变为原来的12倍，得到函数g(x)的图象.已知g(x)=sin(
2、2x+5)，则f(x)=()A. f(x)=sin4xB. f(x)=sinxC. f(x)=sin(x+5)D. f(x)=sin(4x5)7.若ABC是锐角三角形，A=45，b=2 2，则边c的取值范围是()A. (0,2)B. ( 2,2)C. (2,2 2)D. (2,4)8.在四棱PABCD中，底面ABCD为正方形，PA底面ABCD，PA=AB=2，E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点.若tanEAF= 102，则EF=()A. 1B. 2C. 5D. 3二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知ABC是边长为1的正三角形，M，N分别为
3、BC，AC的中点，则()A. AB与MN不能构成一组基底B. AN+MB=NMC. ACCB=12D. NM在AC上的投影向量为14AC10.某学校开展“国学知识竞赛”，共有“诗经组”、“论语组”、“春秋组”、“礼记组”4个小组参赛，每组10位选手，若该组每位选手的失分不超过6分，该组获得“优秀”称号，则根据每组选手的失分情况，下列小组一定获得“优秀”称号的是()A. 诗经组中位数为3，众数为2B. 论语组平均数为3，方差为1C. 春秋组平均数为3，众数为2D. 礼记组中位数为2，极差为411.已知f(x)是定义域为R的偶函数，f(x2+1)为奇函数，当x1,0时，f(x)=3x13，则()A
4、. 当x0,1时，f(x)=3x13B. 当x1,2时，f(x)=3x+2+13C. f(x)在(3,4上单调递增D. f(2026)=23三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知棱长为 3的正方体的所有顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为_13.若复数1i是关于x的方程x2+px+q=0(p,qR)的一个根，则p+2q= _14.在海面上，乙船以40km/的速度朝着北偏东30的方向航行，甲船在乙船的正东方向30km处.甲船上有应急物资需要运送上乙船，由于乙船有紧急任务不能停止航行，所以甲船准备沿直线方向以vkm/的速度航行与乙船相遇.为了保证甲船能在2小时内和乙船相遇，甲
5、船航行速度的最小值为_(km/)四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知平行四边形ABCD的顶点A(1,0)，B(1,1)，D(3,3)(1)若单位向量n与AD方向相同，求n的坐标；(2)求向量AC与BD的夹角16.(本小题15分)已知函数f(x)=ax2+2ax+1(1)若f(1)=4，求f(x)与g(x)=4x+4交点的横坐标；(2)若f(x)在区间(1,2)上恰有一个零点，求a的取值范围17.(本小题15分)如图1，菱形ABCD的边长为2，BAD=3，将ABC沿着AC翻折到三角形ACE的位置，连接DE，形成的四面体ACDE如图
6、2所示(1)证明：ACDE；(2)若四面体ACDE的体积为 66，求二面角EACD的大小18.(本小题17分)某市体质健康测试标准包括身体形态、身体机能、躯体素质、运动能力等方面.为了了解学生体质健康情况，某校随机抽取了200名学生进行测试，测试成绩的频率分布直方图如下图所示，其中成绩不超过80分的有108人(1)求图中a，b的值；(2)并根据频率分布直方图，估计该校学生测试分数的平均数和上四分位数(同一组中的数据以该组区间的中点值为代表)；(3)若抽取的200名学生中，男生120人，女生80人，其中男生分数的平均数为x，方差为s12；女生分数的平均数为y，方差为s22；200名学生分数的平均
7、数为z，方差为s2s2=120200(s12+x2z2)+80200(s22+y2z2)；s2=120200s12+(xz)2+80200s22+(yz)2，请判断公式和公式是否相等，并说明理由19.(本小题17分)如图所示，在ABC中，AB=3AC，AD平分BAC，且AD=kAC(1)若DC=2，求BC的长度；(2)求k的取值范围；(3)若SABC=1，求k为何值时，BC最短参考答案1.D2.A3.B4.C5.D6.B7.D8.C9.ABD10.BD11.ACD12.913.214.20 315.解：(1)因为A(1,0)，B(1,1)，D(3,3)所以AD=(4,3)，则n=AD|AD|=
8、AD 16+9=15AD，即n=(45,35)；(2)由题意可得，BC=AD=(4,3)，AB=(2,1)，BD=(2,4)，则AC=AB+BC=(2+4,1+3)=(6,2)，故cosAC,BD=ACBD|AC|BD|=26+42 22+42 62+22=20 2040= 22，因为0，所以=416.解：(1)若f(1)=4，则a+2a+1=4，解得a=1，所以f(x)=x2+2x+1，由y=x2+2x+1y=4x+4解得x=3y=16，或x=1y=0，所以f(x)与g(x)=4x+4交点的横坐标为x=3或x=1；(2)若a=0，则f(x)=1在区间(1,2)上没零点，不符合题意，所以a0，
9、所以f(x)=ax2+2ax+1的图象为抛物线，对称轴为x=2a2a=1，所以要使f(x)在区间(1,2)上恰有一个零点，只须f(1)f(2)0，即(a+2a+1)(4a+4a+1)0，解得13a18a的取值范围(13,18)17.(1)证明：如图，取AC中点F，连接EF、DF， 因为四边形ABCD为菱形，则AE=EC=AD=DC，故EFAC，DFAC，又EFDF=F，EF、DF平面EFD，故AC平面EFD，又DE平面EFD，故ACDE；(2)解：由EFAC，DFAC，平面EAC平面DAC=AC，又EF平面EAC，DF平面DAC，所以EFD为二面角EACD的平面角，又菱形ABCD的边长为2，B
10、AD=3，则EF=FD=12AB=1，AF= 221= 3，又VEACD=VAEFD+VCEFD=2VAEFD =213AF12EFDFsinEFD = 33sinEFD = 66，解得：sinEFD= 22，又EFDO,，则EFD=4或EFD=34，即二面角EACD的大小为4或3418.解：(1)由低于80分的人数为108，得(0.005+a+0.035)10=108200a=0.014，所以(0.005+0.014+0.035+b+0.016)10=1b=0.030(2)平均数=0.0051055+0.0141065+0.0351075+0.0301085+0.0161095=78.8，显
11、然上四分位数即75%分位数应该在80,90之间，设上四分位数为x，则(90x)0.030+0.01610=0.25x=87，所以平均数为78.8，上四分位数为87(3)相等，理由如下：设1=120200，2=80200，显然1+2=1，z=1x+2y，得：1(x2z2)+2(y2z2)1(x22xz+z2)2(y22yz+z2)=1(2xz2z2)+2(2yz2z2) =2z(1x1z)+2z(2y2z)=2z(1x+2y1z2z)=2z(zz)=0，所以和相等19.解：(1)在ABD中，由正弦定理得ABsinADB=BDsinBAD，在ACD中，由正弦定理得ACsinADC=DCsinCAD
12、，因为AD平分BAC，所以BAD=CAD，因为ADB+ADC=，所以sinADB=sinADC，所以ABAC=BDDC，因为AB=3AC，DC=2，所以BD2=3，得BD=6，所以BC=8；(2)因为SABC=SABD+SADC，所以12ABACsinBAC=12ABADsinBAC2+12ACADsinBAC2，因为AB=3AC，AD=kAC，所以3ACAC2sinBAC2cosBAC2=3ACkACsinBAC2+ACkACsinBAC2，因为sinBAC20，所以6cosBAC2=4k，所以k=32cosBAC2，因为BAC2(0,2)，所以cosBAC2(0,1)，所以k(0,32)；
13、(3)由余弦定理得BC2=AB2+AC22ABACcosBAC=AC2(106cosBAC)，因为SABC=1，所以12ABACsinBAC=1，因为AB=3AC，所以32AC2sinBAC=1，所以AC2=23sinBAC，所以BC2=23sinBAC(106cosBAC)=4353cosBACsinBAC，令y=53cosBACsinBAC，则ysinBAC+3cosBAC=5，所以 y2+9sin(BAC+)=5(其中tan=3y)，所以当sin(BAC+)=1时，y取得最小值4，即当BAC+=2时，y取得最小值4，此时tan=34，所以cosBAC=cos(2)=sin=35，因为cosBAC=2cos2BAC21，所以2cos2BAC21=35，所以cosBAC2=2 55，由(2)知k=32cosBAC2，所以k=322 55=3 55，即当k=3 55时，BC最短第9页，共9页
