《2023-2024学年广东省茂名市高一(下)期末数学试卷(含答案)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2023-2024学年广东省茂名市高一(下)期末数学试卷(含答案)(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2023-2024学年广东省茂名市高一(下)期末数学试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=x|y= x,B=x|y=1x1,则AB=()A. x|x0B. x|x1C. x|0x1D. x|x0且x12.若复数z满足(4+3i)z=5i,则|z|=()A. 1B. 5C. 3D. 53.设aR,则“a0”是“2a3,则x+9x+3的最小值为()A. 6B. 5C. 4D. 36.将函数f(x)的图象向左平移5个单位,再将所得图象上各点的纵坐标不变、横坐标变为原来的12倍,得到函数g(x)的图象.已知g(x)=sin(
2、2x+5),则f(x)=()A. f(x)=sin4xB. f(x)=sinxC. f(x)=sin(x+5)D. f(x)=sin(4x5)7.若ABC是锐角三角形,A=45,b=2 2,则边c的取值范围是()A. (0,2)B. ( 2,2)C. (2,2 2)D. (2,4)8.在四棱PABCD中,底面ABCD为正方形,PA底面ABCD,PA=AB=2,E为线段PB的中点,F为线段BC上的动点.若tanEAF= 102,则EF=()A. 1B. 2C. 5D. 3二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。9.已知ABC是边长为1的正三角形,M,N分别为
3、BC,AC的中点,则()A. AB与MN不能构成一组基底B. AN+MB=NMC. ACCB=12D. NM在AC上的投影向量为14AC10.某学校开展“国学知识竞赛”,共有“诗经组”、“论语组”、“春秋组”、“礼记组”4个小组参赛,每组10位选手,若该组每位选手的失分不超过6分,该组获得“优秀”称号,则根据每组选手的失分情况,下列小组一定获得“优秀”称号的是()A. 诗经组中位数为3,众数为2B. 论语组平均数为3,方差为1C. 春秋组平均数为3,众数为2D. 礼记组中位数为2,极差为411.已知f(x)是定义域为R的偶函数,f(x2+1)为奇函数,当x1,0时,f(x)=3x13,则()A
4、. 当x0,1时,f(x)=3x13B. 当x1,2时,f(x)=3x+2+13C. f(x)在(3,4上单调递增D. f(2026)=23三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.已知棱长为 3的正方体的所有顶点都在同一个球面上,则该球的表面积为_13.若复数1i是关于x的方程x2+px+q=0(p,qR)的一个根,则p+2q= _14.在海面上,乙船以40km/的速度朝着北偏东30的方向航行,甲船在乙船的正东方向30km处.甲船上有应急物资需要运送上乙船,由于乙船有紧急任务不能停止航行,所以甲船准备沿直线方向以vkm/的速度航行与乙船相遇.为了保证甲船能在2小时内和乙船相遇,甲
5、船航行速度的最小值为_(km/)四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知平行四边形ABCD的顶点A(1,0),B(1,1),D(3,3)(1)若单位向量n与AD方向相同,求n的坐标;(2)求向量AC与BD的夹角16.(本小题15分)已知函数f(x)=ax2+2ax+1(1)若f(1)=4,求f(x)与g(x)=4x+4交点的横坐标;(2)若f(x)在区间(1,2)上恰有一个零点,求a的取值范围17.(本小题15分)如图1,菱形ABCD的边长为2,BAD=3,将ABC沿着AC翻折到三角形ACE的位置,连接DE,形成的四面体ACDE如图
6、2所示(1)证明:ACDE;(2)若四面体ACDE的体积为 66,求二面角EACD的大小18.(本小题17分)某市体质健康测试标准包括身体形态、身体机能、躯体素质、运动能力等方面.为了了解学生体质健康情况,某校随机抽取了200名学生进行测试,测试成绩的频率分布直方图如下图所示,其中成绩不超过80分的有108人(1)求图中a,b的值;(2)并根据频率分布直方图,估计该校学生测试分数的平均数和上四分位数(同一组中的数据以该组区间的中点值为代表);(3)若抽取的200名学生中,男生120人,女生80人,其中男生分数的平均数为x,方差为s12;女生分数的平均数为y,方差为s22;200名学生分数的平均
7、数为z,方差为s2s2=120200(s12+x2z2)+80200(s22+y2z2);s2=120200s12+(xz)2+80200s22+(yz)2,请判断公式和公式是否相等,并说明理由19.(本小题17分)如图所示,在ABC中,AB=3AC,AD平分BAC,且AD=kAC(1)若DC=2,求BC的长度;(2)求k的取值范围;(3)若SABC=1,求k为何值时,BC最短参考答案1.D2.A3.B4.C5.D6.B7.D8.C9.ABD10.BD11.ACD12.913.214.20 315.解:(1)因为A(1,0),B(1,1),D(3,3)所以AD=(4,3),则n=AD|AD|=
8、AD 16+9=15AD,即n=(45,35);(2)由题意可得,BC=AD=(4,3),AB=(2,1),BD=(2,4),则AC=AB+BC=(2+4,1+3)=(6,2),故cosAC,BD=ACBD|AC|BD|=26+42 22+42 62+22=20 2040= 22,因为0,所以=416.解:(1)若f(1)=4,则a+2a+1=4,解得a=1,所以f(x)=x2+2x+1,由y=x2+2x+1y=4x+4解得x=3y=16,或x=1y=0,所以f(x)与g(x)=4x+4交点的横坐标为x=3或x=1;(2)若a=0,则f(x)=1在区间(1,2)上没零点,不符合题意,所以a0,
9、所以f(x)=ax2+2ax+1的图象为抛物线,对称轴为x=2a2a=1,所以要使f(x)在区间(1,2)上恰有一个零点,只须f(1)f(2)0,即(a+2a+1)(4a+4a+1)0,解得13a18a的取值范围(13,18)17.(1)证明:如图,取AC中点F,连接EF、DF, 因为四边形ABCD为菱形,则AE=EC=AD=DC,故EFAC,DFAC,又EFDF=F,EF、DF平面EFD,故AC平面EFD,又DE平面EFD,故ACDE;(2)解:由EFAC,DFAC,平面EAC平面DAC=AC,又EF平面EAC,DF平面DAC,所以EFD为二面角EACD的平面角,又菱形ABCD的边长为2,B
10、AD=3,则EF=FD=12AB=1,AF= 221= 3,又VEACD=VAEFD+VCEFD=2VAEFD =213AF12EFDFsinEFD = 33sinEFD = 66,解得:sinEFD= 22,又EFDO,,则EFD=4或EFD=34,即二面角EACD的大小为4或3418.解:(1)由低于80分的人数为108,得(0.005+a+0.035)10=108200a=0.014,所以(0.005+0.014+0.035+b+0.016)10=1b=0.030(2)平均数=0.0051055+0.0141065+0.0351075+0.0301085+0.0161095=78.8,显
11、然上四分位数即75%分位数应该在80,90之间,设上四分位数为x,则(90x)0.030+0.01610=0.25x=87,所以平均数为78.8,上四分位数为87(3)相等,理由如下:设1=120200,2=80200,显然1+2=1,z=1x+2y,得:1(x2z2)+2(y2z2)1(x22xz+z2)2(y22yz+z2)=1(2xz2z2)+2(2yz2z2) =2z(1x1z)+2z(2y2z)=2z(1x+2y1z2z)=2z(zz)=0,所以和相等19.解:(1)在ABD中,由正弦定理得ABsinADB=BDsinBAD,在ACD中,由正弦定理得ACsinADC=DCsinCAD
12、,因为AD平分BAC,所以BAD=CAD,因为ADB+ADC=,所以sinADB=sinADC,所以ABAC=BDDC,因为AB=3AC,DC=2,所以BD2=3,得BD=6,所以BC=8;(2)因为SABC=SABD+SADC,所以12ABACsinBAC=12ABADsinBAC2+12ACADsinBAC2,因为AB=3AC,AD=kAC,所以3ACAC2sinBAC2cosBAC2=3ACkACsinBAC2+ACkACsinBAC2,因为sinBAC20,所以6cosBAC2=4k,所以k=32cosBAC2,因为BAC2(0,2),所以cosBAC2(0,1),所以k(0,32);
13、(3)由余弦定理得BC2=AB2+AC22ABACcosBAC=AC2(106cosBAC),因为SABC=1,所以12ABACsinBAC=1,因为AB=3AC,所以32AC2sinBAC=1,所以AC2=23sinBAC,所以BC2=23sinBAC(106cosBAC)=4353cosBACsinBAC,令y=53cosBACsinBAC,则ysinBAC+3cosBAC=5,所以 y2+9sin(BAC+)=5(其中tan=3y),所以当sin(BAC+)=1时,y取得最小值4,即当BAC+=2时,y取得最小值4,此时tan=34,所以cosBAC=cos(2)=sin=35,因为cosBAC=2cos2BAC21,所以2cos2BAC21=35,所以cosBAC2=2 55,由(2)知k=32cosBAC2,所以k=322 55=3 55,即当k=3 55时,BC最短第9页,共9页