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1、第九章第九章 多采样率数字信号处理多采样率数字信号处理9.2 整数因子抽取9.3 整数因子的内插9.4 按有理数因子的采样率转换9.5 采样率转换滤波器的高效9.6 采样率转换系统的多级实现本章内容：本章内容：9.1 9.1 引言引言9.1 9.1 引言引言前面讨论的信号处理的方法都是把采样率Fs视为固定值，即在一个数字系统中只有一种采样频率。但在实际系统中，要求一个数字系统能工作在“多采样率”状态。例如,在数字电话系统中在数字电话系统中，传输的信号既有语音信号，传输的信号既有语音信号，又有传真信号，可能还有视频信号又有传真信号，可能还有视频信号，这些信号的带宽相差甚远。所以，该系统应具有多种
2、采样率，并根据所传输的信号自动完成采样率转换。返回 需要多采样率 的场合：采样率转换通常分为：抽取和插值采样率转换类型（1）整数因子抽取（2）整数因子插值（3）有理数因子采样率转换（4）任意因子采样率转换需求不同非平稳信号的分析冗余数据的存在回到本节返回 本章主要讨论整数因子抽取、整数因子插值和有理数因子采样率转换的基本原理及其高效实现方案。回到本节返回n0n09.2 9.2 整数因子抽取整数因子抽取D现在按整数因子D对抽取。原理方框图为返回n0序列x(n)n已抽样序列抽取序列n抽样序列p(n)n回到本节返回D=3原始信号v(n)脉冲串p(n)抽取后的序列y（n)时域分析回到本节返回频谱关系频
3、谱关系令回到本节返回回到本节返回回到本节返回频域分析 D=20va(t)信号的频谱0v(n)信号的频谱y(n)信号频谱0回到本节返回原信号的频谱000回到本节返回 结论：结论：（1）时域抽取得愈大，即D愈大，或抽样率愈低，则频域周期延拓的间隔愈近，有可能产生频率响应的混叠失真。（2）对x(n)不能随意抽取，只有在抽取之后的抽样率仍满足抽样定理要求时，才不会产生混叠失真。回到本节返回整数因子抽取特点：整数因子抽取特点：(1)已抽样序列x(n)和抽取序列y(n)的频谱差别在频 率尺度上不同。(2)抽取的效果使原序列的频谱带宽扩展。(3)为避免在抽取过程中发生频率响应的混叠失真，原序列x(n)的频谱
4、就不能占满频带(0-).(4)如果序列能够抽取而又不产生频率响应的混叠失 真，其原来的连续时间信号是过抽样，使原抽样率可以减小而不发生混叠。回到本节返回9.39.3整数因子内插整数因子内插整数因子I内插的目的将原信号采样频率提高I倍采样频率：整数因子内插：将x(n)的抽样频率 增加 I 倍，即为I倍插值结果插值的目标I返回在零值内插之后的滤波器 的作用就是滤除中的镜像谱，输出所期望的内插结果。称为镜像滤波器。理想情况下，镜像滤波器的频率响应特性为式中，C为定标系数,此时,输出频谱为定标系数C的作用是，在 时，确保输出序列 ,令m=0 ,可以简单算出C=I.回到本节返回到按整数因子I内插的序列
5、, 的采样率和 的采样率相同.由于且有回到本节返回 表示相应于新采样频率 的数字频率,满足关系式 同样, 表示原采样频率 的数字频率,且 由于 ,所以 及其频谱 和 及其频谱 分别如图9.3.2（a）和（b）所示.可见 是原输入信号频谱 的I次镜像周期重复，周期为 。根据时域采样理论知道，按整数因子按整数因子I I内插的输出序列内插的输出序列 的频谱的频谱 应当以应当以 为周期为周期.如下图9.3.2(c)所示回到本节返回图9.3.2 按整数因子I内插过程中的时域和频域示意图（I=3）回到本节返回9.4 9.4 按有理数因子按有理数因子I/DI/D的采样率转换的采样率转换在前两节讨论的基础上,
6、现在介绍 按有理数因子I/D采样率转换一般原理,实现方法原理框图如下:转换过程:首先对输入序列首先对输入序列 按整数因子按整数因子I I内插，然内插，然后再对内插器的输出序列按整数因子后再对内插器的输出序列按整数因子D D抽取，达到按有抽取，达到按有理数因子理数因子I I/ /D D的采样率转换。的采样率转换。(先内插后抽取才能最大限度地保留输入序列的频谱成分 ) 分别用 和 表示输入序列 和输出图9.4.1 按有理数因子I/D的采样率转换方法返回序列 的采样频率,则 .图中镜像滤波器 和抗混叠滤波器 级联，工作在相同的采样频率 ,二者可以合成为一个等效滤波器 ,从而得到按有理数因子I/D采样
7、率转换的实用原理方框图,如下图9.4.2所示 理想情况下， 和 均为理想低通滤波器，所以等效滤波器 仍是理想低通滤波器，其等效带宽应当是 和 中最小的带宽.图9.4.2 按有理数因子I/D采样率转换的实用原理方框图回到本节返回 的频率响应为现在推导图9.4.2中输出序列 的时域表达式.零值内插器的输出序列为回到本节返回线性滤波器输出序列为整数因子D抽取器最后输出序列时域表达式为:如果线性滤波器用FIR滤波器实现，则可以根据上式直接计算输出序列. 回到本节返回9.5 9.5 采样率转换滤波器的高效实现采样率转换滤波器的高效实现 采样率转换系统中滤波器的高效实现指的是运算运算量小量小, ,处理效率
8、高处理效率高. . 高效实现结构的基本思想是：将FIR滤波器的乘法和加法运算移到系统中采样率最低处。 FIR滤波器绝对稳定,容易实现线性相位特性,特别是容易实现高效结构. 下面分别介绍直接型FIR滤波器的高效实现结构和多级实现结构。返回9.5.1 整数因子整数因子D抽取系统的直接型抽取系统的直接型FIR结构结构9.5.2整数因子整数因子I内插直接型内插直接型FIR滤波器结构滤波器结构本章主要讲述本章主要讲述:D9.5.1 9.5.1 整数因子整数因子D D抽取系统的直接型抽取系统的直接型FIRFIR结构结构1-z1-z1-z1-zM D整数因子D抽取系统的直接型FIR滤波器结构图为回到本节返回
9、中抽取器 在n=Dm时刻开通,选通FIR滤波器的一个输出作为抽取系统输出序列的一个样值:该系统结构的问题：（1）滤波器工作在高采样频率上；（2）D个滤波器输出的样值中，仅一个输出回到本节返回DDDD为了得到相应的高效直接型FIR滤波器结构,将抽取操作嵌入FIR滤波器结构中，如下图示回到本节返回n=Dm，抽取器开通，FIR滤波器的输入为D回到本节返回可以看出，两种结构的滤波器输出样值相同，功能完全等效高效直接型FIR滤波器（右图）运算量为1/D，滤波在抽取之前。DDDD高效直接型高效直接型1-z1-z1-z1-zMD一般直接型一般直接型回到本节返回如果FIR滤波器为线性相位滤波器,则根据h(n)
10、的对称性,可以进一步减小计算量.其高效结构如下图所示.采用线性相位FIR滤波器的高效抽取结构图回到本节返回9.5.29.5.2整数因子整数因子I I内插直接型内插直接型FIRFIR滤波器结构滤波器结构整数因子I内插系统的直接型FIR滤波器结构如图示1-z1-z1-z1-zM II回到本节返回该系统结构问题：（1）滤波器工作在高采样频率上；（2）滤波器输入的I 个样值中，仅一个非零 解决方法：将直接型FIR滤波器结构部分进行转置变换,得到如图所示的等效结构。然后可以将零值内插器移到FIR滤波器结构中的M个乘法器之后,得到如图所示的结构。回到本节返回1-z1-z1-z1-zM IFIRFIR滤波器
11、转置滤波器转置回到本节返回1-z1-z1-z1-zM IM I I I I可见，加在延迟链上的信号完全一样；乘法运算在低采样率下实现高效结构按整数因子I内插系统的高效FIR滤波器结构回到本节返回线性相位FIR：回到本节返回9.6 9.6 采样率转换系统的多级实现采样率转换系统的多级实现在抽取因子和内插因子很大的情况下,实现结构中将需要的多相滤波器很多,而且其工作效率很低。下面分别介绍针对整数因子D或内插因子I情况的多级实现方法.对内插因子I的情况，如果I可以分解为L个正整数的乘积,则按整数因子I的内插系统可用下图所示的L级整数因子内插系统级联来实现。返回图中， 是第i级整数因子Ii内插系统的镜
12、像滤波器，第i级输出的采样频率为:同样,D可以分解为J个正整数的乘积按整数因子I内插系统的多级实现结构图回到本节返回按整数因子D的抽取系统可用下图所示的J级整数因子抽取系统级联来实现.第i级输出序列的采样频率为式中 是第i级整数因子Di抽取系统的抗混叠滤波器，其阻带截止频率应满足 按整数因子D的抽取系统的多级实现结构图回到本节返回相应的模拟截止频率为下面通过分析可以证明,各级滤波器的过渡带可以更宽,从而使滤波器阶数降低,并能保证总抽取系统输出的频谱混叠满足要求。按整数因子D抽取,只能保留输入信号 中的频谱 成分. 用多级实现时,只要设计每级滤波器，保证该频段上无频谱混叠就行. （9.6.6）
13、回到本节返回定义无失真通带和过渡带, 以模拟频率（Hz）给出如下:通带过渡带式中，阻带截止频率 按照下式给出的边界频率设计第i级滤波器,就能保证在有用频带上无频谱混叠。通带截止频率（9.6.9） 回到本节返回阻带截止频率:可用数字频率表示如下 （9.6.10） 回到本节返回抽取系统总的频率响应H(f)特性如图9.6.3(a)所示,由式（9.6.9）和式（9.6.10）定义的第I级滤波器的频率响应特性如图9.6.3（b）所示。图9.6.2中第I级抽取器输出端频谱示意图如图9.6.3（c）所示。 图9.6.3 回到本节返回由该图可见，有用部分频带 上无频谱混叠.用式（9.6.6）确定的 阻带截止频率时，过渡带宽度为用式（9.6.10）确定的 阻带截止频率时，过渡带宽度为 且回到本节返回可见过渡带宽度加宽了 ,使第i级抽取器输出端存在频谱混叠.正是利用了过渡带宽度加宽,使滤波器 阶数变小,从而使计算效率大大提高。回到本节返回
