《2023-2024学年河南省郑州七中高一（下）月考数学试卷（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023-2024学年河南省郑州七中高一（下）月考数学试卷（含答案）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023-2024学年河南省郑州七中高一（下）月考数学试卷一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z满足(1i)z=|1+i|，则z=()A. 22 22iB. 22 22iC. 22+ 22iD. 22+ 22i2.已知ABC所在平面内一点P，满足PA+PB+PC=0，则AP=()A. 12AB+12ACB. 13AB+13ACC. 12AB+13ACD. 13AB+12AC3.已知a、b为单位向量，且|a2b|=|a+b|，则a、b的夹角为()A. 6B. 3C. 23D. 564.已知向量a=(1,2)，b=(x,1)
2、，c=(4,x)，若2a+b，ac反向共线，则实数x的值为()A. 7B. 3C. 3或7D. 3或75.下列命题正确的是()A. 有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱B. 有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥C. 有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体是棱柱D. 用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体是棱台6.设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b= 13c,D，D为边BC上一点，CD=2BD=2，AD= 3，则ABC的面积为()A. 34B. 34C. 3 34D. 3 327.如图，在等腰梯形A
3、BCD中，AB/CD，AB=5，AD=4，DC=1，E是线段AB上一点，且AE=4EB，动点P在以E为圆心，1为半径的圆上，则DPAC的最大值为()A. 3 21B. 2 36C. 216D. 38.已知某圆锥的母线长为3 5，底面积为9，记该圆锥的体积为V，若用一个平行于圆锥底面的平面截该圆锥，且截去一个体积为V27的小圆锥，则剩余几何体的外接球的表面积为()A. 60B. 40C. 30D. 209.已知等边ABC的边长为6，D在AC上且AD=2DC，E为线段AB上的动点，则|AE+BD|的取值范围为()A. 2 3,4B. 2 3,2 7C. 4,2 7D. 4,610.如图，ABC是由
4、三个全等的钝角三角形和一个小的正三角形拼成一个大的正三角形，若AD=4，BD=2，点M为线段CE上的动点，则(AMBC)MD的最大值为()A. 169B. 214C. 6D. 10二、多选题：本题共4小题，共24分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。11.已知复数z1，z2C，下列结论正确的有()A. 若z=z1z2，|z|=|z1|z2|B. 若|z1|=|z2|，则z1=z2C. 若复数z1，z2满足|z1+z2|=|z1z2|，则z1z2=0D. 若|z1i|=1，则|z1+i|的最大值为312.下列命题中正确的是()A. 两个非零向量a，b，若|ab|=|a|+|b|，则a与b
5、共线且反向B. 已知c0，且ac=bc，则a=bC. 若OA=(3,4)，OB=(6,3)，OC=(5m,3m)，ABC为锐角，则实数m的取值范围是m34D. 若ACAB|AB|2，则ABC为钝角三角形13.如图所示，ABC是水平放置的ABC的斜二测直观图，其中OC=OA=2OB=2，则以下说法正确的是()A. ABC是钝角三角形B. ABC的面积是ABC的面积的2倍C. ABC是等腰直角三角形D. ABC的周长是4+4 214.如图，设Ox，Oy是平面内相交成60角的两条数轴，e1,e2分别是与x轴，y轴正方向同向的单位向量.若向量OP=a=xe1+ye2，则把有序数对(x,y)叫做向量OP
6、在坐标系xOy中的坐标.若在坐标系xOy中，a=(2,1),b=(4,5)，则下列结论正确的是()A. ab=3B. |a|= 7C. abD. a+b与a的夹角为3三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。15.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=4，AD=2，AA1=3，一小虫从顶点A出发沿长方体的表面爬到顶点C1，则小虫走过的最短路线的长为_16.已知非零向量a、b、c两两不平行，且a/(b+c)，b/(a+c)，设c=xa+yb，x，yR，则x+2y= _17.如图，点P为BAC内一点，|PA|=1，BAP=30，CAP=45，过点P作直线分别交射线AB，AC于D，E
7、两点，则1|PD|+1|PE|的最大值为_四、解答题：本题共5小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题12分)设mR，复数z=(2+i)m23(i+1)m2(1i)(1)当m满足什么条件时，复数z是纯虚数？(2)当m满足什么条件时，复数z在复平面所对应的点在复平面内位于第二象限？19.(本小题12分)已知向量a=(1,0),b=(m,1)，且a与b的夹角为4(1)求m及|a+2b|；(2)若a+b与a+2b所成的角是锐角，求实数的取值范围20.(本小题12分)如图，在ABC中，已知|AB|=3，|AC|=2 3，BAC=30，且BC，AC边上的两条中线AM，BN相
8、交于点P(1)求|AP|；(2)求MPN的余弦值21.(本小题12分)如图，在ABC中，点D在边BC上，CD=2BD(1)若cosADC=14，AC=8，AD=4，求AB；(2)若ABC是锐角三角形，B=3，求BDAB的取值范围22.(本小题13分)“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答，当ABC的三个内角均小于120时，使得AOB=BOC=COA=120的点O即为费马点；当ABC有一个内角大于或等于120时，最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问题：已知AB
9、C的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cos2B+cos2Ccos2A=1(1)求A；(2)若bc=2，设点P为ABC的费马点，求PAPB+PBPC+PCPA；(3)设点P为ABC的费马点，|PB|+|PC|=t|PA|，求实数t的最小值参考答案1.A2.B3.B4.A5.C6.C7.C8.B9.B10.D11.AD12.AD13.CD14.BCD15. 4116.317.1+ 318.解：(1)由题意得，z=2m2+m2i3mi3m2+2i=(2m23m2)+(m23m+2)i，当z是纯虚数时，2m23m2=0m23m+20，解得m=12，即m=12时，z是纯虚数(2)当z在复平面所
10、对应的点在复平面内位于第二象限时，2m23m20，解得12m1，即m(12,1)时，z在复平面内对应的点在第二象限19.解：(1)因为a=(1,0),b=(m,1)，且a与b的夹角为4，所以cos=cos4=m1 m2+1= 22, 2m= m2+1，解得m=1，则a=(1,0),b=(1,1),a+2b=(1,0)+(2,2)=(3,2)，所以|a+2b|= 9+4= 13；(2)因为a=(1,0),b=(1,1)，所以a+2b=(3,2),a+b=(1,0)+(1,1)=(1,0)+(,)=(1,)，由于a+b与a+2b所成的角是锐角，所以3(1)+2032(1)，352，解得35且2，所
11、以实数的取值范围为(35,2)(2,+)20.解：(1)设AP=tAM，则根据题意可得AP=tAM=t2(AB+AC)=t2AB+tAN，又P，B，N三点共线，t2+t=1，t=23，AP=13(AB+AC)，AP2=19(AB2+AC2+2ABAC)=19(9+12+232 3 32)=399，|AP|= 393；(2)AM=12(AB+AC)，BN=ANAB=AB+12AC，AMBN=12(AB+AC)(AB+12AC) =12(AB2+12AC212ABAC) =12(9+12121232 3 32)=154，|AM|=12 (AB+AC)2=12 9+12+232 3 32= 392，
12、|BN|= (AB+12AC)2= 9+141232 3 32= 3，cosMPN=cos=AMBN|AM|BN|=154 392 3=5 132621.解：(1)根据余弦定理，在ACD中，cosADC=AD2+CD2AC22CDAD=CD2488CD=14，则CD=6，所以BC=23CD=9，则cosC=CD2+AC2AD22CDAC=36+6416268=78，在ABC中，AB2=AC2+BC22ACBCcosC =64+8128978=19，所以AB= 19；(2)以B为坐标原点，BC所在直线为x轴，建立如图所示直角坐标系， 设BC=3，AB=t，又CD=2BD，则BD=1，则A(t2, 32t)，B(0,0)，C(3,0)，则CA=(t2+3, 32t)，CB=(3,0)，AC=(t23, 32t)，AB=(t2, 32t)，由ABC是锐角三角形，可得CACB0ACAB0，即3(t2+3)0t2(t23)+3t240，解得32t0，n0，x0，则由|PB|+|PC|=t|PA|，得m+n=t；由余弦定理得|AB|2=x2+m2x22mx2cos23=(m2+m+1)x2，|AC|2
