《博爱县第一中学20232024学年高一下学期6月期末考试数学试卷(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《博爱县第一中学20232024学年高一下学期6月期末考试数学试卷(含答案)（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、博爱县第一中学20232024学年高一下学期6月期末考试数学试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_一、选择题1已知a,b,c分别是三内角A,B,C的对边,则“”是“为直角三角形”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2设,则下列关系正确的是( )A.B.C.D.3已知函数,则关于x方程的根个数不可能是( )A.0个B.1个C.2个D.3个4在明代珠算发明之前,我们的先祖从春秋开始多是用算筹为工具来记数,列式和计算的.算筹实际上是一根根相同长度的小木棍,如图是利用算筹表示数19的一种方法,例如:47可以表示为“”,已知用算筹表示一个不含“0”且没有重复数字
2、的三位数共有504种等可能的结果,则这个数至少要用8根小木棍的概率为( )A.B.C.D.5如图,圆锥PO的底面直径和高均为12,过PO上一点作平行于底面的截面,以该截面为底面挖去一个圆柱,我们称该圆柱为圆锥的内接圆柱.则该圆锥的内接圆柱侧面积的最大值为( )A.B.C.D.6我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作数书九章中,提出了已知三角形三边长求其面积的公式,求法是:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上.以小斜幂乘大斜幂減上,余四约之,为实.为从隅,开平方得积翻泽成公式,即,其中a,b,c分别为中角A,B,C的对边,S为的面积.现有面积为的满足,则其内切圆的半径是( )A.B.C.
3、D7已知中,若最短边的长度为,则最长边的长度是( )A.3B.8C.D.8锐角的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,则的取值范围是( )A.B.C.D.二、多项选择题9下列论述正确的有( )A.样本相关系数r越大,两个变量的线性相关程度越强;反之,线性相关程度越弱B.数据49,21,32,29,38,65,30,50的第60百分位数为38C.若随机变量,且,则D.一组样本数据,其中是最小值,是最大值,则,的标准差不小于,的标准差10已知实数m,n满足,则下列不等式恒成立的是( )A.B.若,则C.D.若,则11已知F是双曲线的右焦点,P为其左支上一点,点,则( )A.双曲线的焦距为6B.
4、点F到渐近线的距离为2C.的最小值为D.若,则的面积为三、填空题12已知函数在上的值域为,则的值为_.13函数（,）的部分图象如图所示,直线（）与这部分图象相交于三个点,横坐标从左到右分别为,则_.14已知的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,且,则_.四、解答题15已知函数.（1）若的定义域为R,求a的取值范围;（2）若,使得在区间上单调递增,且值域为,求a的取值范围.16某中学新建了学校食堂,每天有近2000名学生在学校食堂用午餐,午餐开放时间约40分钟,食堂制作了三类餐食,第一类是选餐,学生凭喜好在做好的大约6种菜和主食米饭中任意选购;第二类是套餐,已按配套好菜色盛装好,可直接取
5、餐:第三类是面食,如煮面炒粉等,为了更合理地设置口布局,增加学生的用餐满意度,学校学生会在用餐的学生中对就餐选择各类餐食的平均每份取餐时长以及可接受等待时间进行问卷调查,并得到以下的统计图表:类别选餐套餐面食选择人数503020平均每份取餐时长（单位分钟）20.51已知饭堂的售饭窗口一共有20个,就餐高峰期时有240名学生在等待就餐.（1）根据以上调查统计,如果设置12个选餐窗口,4个套餐窗口,4个面食窗口,就餐高峰期时,假设大家在排队时自动选择较短的队伍等待（即各类餐食的窗口前队伍长度各自相同）,求选择选餐的同学取到午餐的最长等待时间;（2）取餐时至多等待多长时间能让的同学感到满意?（即在接
6、受等待时长内取到餐,保留整数）;（3）根据以上的调查统计,从等待时长和公平的角度上考虑,如何设置各类售饭窗口数更优化,并给出你的求解过程.17如图,在四边形ABCD中,且,若P,Q为线段AD上的两个动点,且.（1）当P为AD的中点时,求CP的长度;（2）求的最小值.18如图,在正三棱柱中,D为AB的中点.（1）证明:平面.（2）求异面直线与CD所成角的余弦值.（3）在上是否存在点E,使得平面平面?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.19在,这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并解答该问题.在中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足_,.（1）若,求的面积;（2）求周长l的取值范
7、围.参考答案1答案：A解析：在中,由正弦定理可得:,由,可得:,所以,因为,所以,即,所以,因为,所以,所以,所以为直角三角形,故“”是“为直角三角形”的充分条件;若为直角三角形,设,则,所以,所以,所以“”不是“为直角三角形”的必要条件;即“”是“为直角三角形”的充分不必要条件.故选:A.2答案：B解析：,;,;,.故选:B.3答案：C解析：作出函数的图象,如图所示:将原问题转化为直线（过定点）与函数的图象交点的个数,由图可知,当时,直线与函数的图象只有一个交点;当时,直线与函数的图象没有交点;当时,直线与函数的图象有三个交点;所以直线与函数的图象不可能有两个交点.故选:C.4答案：D解析：
8、至少要用8根小木棍的对立事件为用5根,6根,7根这三种情况.用5根小木棍为1,2,6这一种情况,组成三位数包括6个样本点,用6根有1,2,3;1,2,7;1,6,3;1,6,7这四种情况,每种情况包含6个样本点,共24个样本点用7根有1,2,4;1,2,8;1,6,4;1,6,8;1,3,7;2,6,7;2,6,3这七种情况,每种情况包含6个样本点,共42个样本点又表示一个不含“0”且没有重复数字的三位数有504种情况故至少要用8根小木棍的概率为1,故选:D.5答案：C解析：圆锥轴截面如图所示,设圆柱的底面半径为r,由可知,即,所以,故被挖去的圆柱的侧面积为,当且仅当时取等号,即时,被挖去的圆
9、柱的侧面积最大值为.故选:C6答案：A解析：由正弦定理可得,设,则,解得,故的三边长分别是4,6,8.设的内切圆的半径是r,则,所以.7答案：C解析：由题可知A,B,由,则,由,则,则,故有,故,故,即,则,由,则,故.故选:C.8答案：B解析：因为,所以,整理可得,即有.又,所以,解得,所以,于是.因为三角形是锐角三角形,所以,所以,所以的取值范围是.故选B.9答案：BC解析：对于A:样本相关系数r的绝对值越大,两个变量的线性相关程度越强;反之,线性相关程度越弱,故A错误;对于B:将数据按升序排列可得:21,29,30,32,38,49,50,65,因为样本数据有8个,且,所以第60百分位数
10、为第5位数38,故B正确;对于C:因为,且,则,所以,故C正确;对于D:新样本,即对原样本剔除最大值和最小值,可得新样本,的波动性减小,所以,的标准差不大于,的标准差,故D错误;故选BC.10答案：BCD解析：因为为R上的增函数,所以.因为函数在R上有增有减,所以A中的不等式不恒成立,A错误;因为函数在上单调递减,所以当,时,故B正确;因为在上单调递增,所以当时,故C正确;因为函数在上单调递增,所以当,时,故D正确.故选:BCD.11答案：AC解析：如图:由双曲线的标准方程,可知,所以,所以双曲线的焦距为:,故A正确;双曲线的渐近线为,即,点到渐近线的距离为:,故B错误;设双曲线的左焦点为,根
11、据双曲线的定义:,所以,故C正确;在中,由,由余弦定理得:,所以,所以,所以,故D错误.故选:AC12答案：6解析：函数的图像抛物线开口向上,对称轴方程为,则,解得,所以在上单调递增,所以即所以为方程的两个根,即为方程的两个根,由韦达定理有.故答案为:6.13答案：解析：由图可知,即,则解得,故.则,最小正周期为.直线（）与这部分图象相交于三个点,横坐标从左到右分别为,则由图可知,.所以.14答案：解析：由题意,则由正弦定理可得,又,则,.又由,可得:,则,即,则,即,由解得:,由解得:,.由正弦定理可得:,解得:,.故答案为:15答案：（1）;（2）.解析：（1）因为的定义域为R,所以,即恒
12、成立,因为,当时等号成立,所以,即a的取值范围为;（2）因为函数在其定义域上为增函数,要使在区间上单调递增,则函数在区间上单调递增,又为增函数,所以在上为增函数,显然时不合题意,所以,且,又在区间上单调递增,且值域为,所以,即,所以在上有两个不等实根,则,解得,所以a的取值范围为.16答案：（1）20分钟;（2）18分钟;（3）答案见解析解析：（1）由题意得就餐高峰期时选择选餐的总人数为人;这120人平均分布在12个选餐窗口,平均每个窗口等待就餐的人数为人,所以选择选餐的同学取到午餐的最长等待时间为分钟,（2）由可接受等待时长的频率分布直方图可知,分组为,的频率分别为0.15,0.45,0.3
13、5,0.05,所以可接受等待时长在分钟以内的同学占0.05,即有95%的同学不满意可接受等待时长在分钟以内的同学占,即有的同学对等待时间少于15分钟感到满意,所以至多等待的时间,能让80%的同学感到满意,所以分钟,至多等待18分钟,能让80%的同学感到满意.（3）假设设置m个选餐窗口,n个套餐窗口,k个面食窗口,则各队伍的同学最长等待时间如下:类别选餐套餐面食高峰期就餐总人数1207248各队伍长度（人）最长等待时间（分钟）依题意,从等待时长和公平的角度上考虑,则要求每个队伍的最长等待时间大致相同,即得,即有,而,故,因此建议设置选餐套餐面食三个类别的窗口数分别为15,2,3个.17答案：（1）;（2）解析：（1）由,得,因为,所以,又,所以;（2）设,则,所以,当时,取到最小值,且为.18答案：（1）证明见解析;（2）;（3）存在,解析：（1）由正三棱柱的定义可知是等边三角形,平面.因为平面ABC,所以.因为是等边三角形,D为AB的中点,所以.因为,平面,且,所以平面.（2）如图,取的中点,连接,则,则是异面直线与CD所成的角或补角.设,则,故,即异面直线与CD所成角的余弦值为.（3）在中,作,垂足为E.因为平面,且平面,所以.因为AB,平面,且,所以平面.因为平面BCE,所以平面平面.设,则,故.因为,所以,则,所以.故在
