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1、湖南省怀化市新晃县2023-2024学年七年级下学期期中质量监测数学试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1下列是二元一次方程的是( )A.B.C.D.2若是关于x，y的二元一次方程的一组解，则a的值为( )A.1B.C.D.43关于x，y的二元一次方程的自然数解有( )A.3组B.4组C.5组D.6组4把方程改写成用含x的式子表示y，下列正确的是( )A.B.C.D.5下面的计算，不正确的是( )A.B.C.D.6若，则a，b的值是( )A.，B.，C.，D.，7若的展开式中不含x项，则实数m的值为( )A.B.0C.3D.68在研究平方差公式时，我们在边长为a的正方形中剪掉一个边长
2、为b的小正方形如图甲，把余下的阴影部分再剪拼成一个长方形如图乙，根据图甲、图乙阴影部分的面积关系，可以得到一个关于a，b的等式是( )A.B.C.D.9规定一种运算：，则的计算结果为( )A.0B.2aC.2bD.2ab10下列多项式因式分；，其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题11中的公因式是_.12因式分_.13如果是一个完全平方式，那么k的值为_.14今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记本复习，发现一道题:，的地方被墨水弄污了，你认为处应填写_.15已知，则_.16_.17孙子算经是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前.书
3、中记载了一个数学问题：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”其大意是：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，绳子比长木短1尺，问长木多少尺？”设绳长x尺，木长y尺，可列方程组为_.18已知实数a，b满足，试求的值.设.原方程可化为，即，解得.，.上面的这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替(即换元)，则能使复杂问题简单化.请根据以上阅读材料，解决问题.已知实数x，y满足，则的值为_.三、解答题19解方程组：(1)(2)20分解因式
4、：(1)；(2).21先化简，再求值：，其中，.22甲、乙两人共同计算一道整式乘法题，甲由于把第一个多项式中的“”看成了“”，得到的结果为；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为.请求出正确的a，b的值.23已知是一个被墨水污染的方程组.圆圆说：“这个方程组的解是，而我由于看错了第二个方程中的x的系数，求出的解是.”请你根据以上信息，把方程组复原出来.24在数学活动课上，小云和小辉讨论老师出示的一道关于二元一次方程组的问题：已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，求m的值.请结合他们的对话，解答下列问题：（1）若按照小云的方法，则x的值为_，y的值为_.（2）老师说小辉的方法体现了整
5、体代入的思想，请按照小辉的思路求出m的值.25某工厂准备在春节前生产甲、乙两种型号的新年礼盒共60万套，两种礼盒的成本和售价如下表所示.甲乙成本(元/套)2024售价(元/套)2530(1)该工厂计划筹集资金1340万元，且全部用于生产甲、乙两种礼盒，则这两种礼盒各生产多少万套？(2)经过市场调查，该厂决定在原计划的基础上增加生产甲种礼盒m万套，增加生产乙种礼盒n万套(m，n都为正整数)，且两种礼盒售完后所获得的总利润恰为400万元，请问该工厂有几种生产方案？并写出所有可行的生产方案.26阅读材料：利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做配方法，运用配方法及平方
6、差公式能对一些多项式进行因式分解.例如：.即：.根据以上材料，解答下列问题：(1)因式分；(2)已知a，b，c是的三边长，且满足，求的最长边c的取值范围；(3)已知a，b，c是的三边长，且满足，求的周长.参考答案1答案：D解析：A、，是一元一次方程，不是二元一次方程，选项说法错误，不符合题意；B、，不是二元一次方程，选项说法错误，不符合题意；C、，不是二元一次方程，选项说法错误，不符合题意；D、，是二元一次方程，选项说法正确，符合题意；故选：D.2答案：C解析：是关于x，y的二元一次方程的一组解，.故选：C.3答案：B解析：，x，y均为自然数，当时，符合题意；当时，符合题意；当时，符合题意；当
7、时，符合题意；综上所述，二元一次方程的自然数解有4组.故选：B.4答案：B解析：，.故选：B.5答案：B解析：A、，正确，不符合题意；B、，故错误，符合题意；C、，正确，不符合题意；D、，正确，不符合题意；故选：B.6答案：C解析：，故选：C.7答案：D解析：又展开式中不含x项，即.故选：D.8答案：D解析：第1个图形的阴影面积为大正方形的面积与小正方形的面积的差，即，第2个图形的阴影面积为，两阴影面积相等，故选：D.9答案：B解析：.故选：B.10答案：B解析：，因式分解正确，符合题意；不能进行因式分解，不符合题意；，因式分解错误，不符合题意；，因式分解正确，符合题意；故选：B.11答案：解
8、析：，公因式是，故答案为：.12答案：解析：.故答案为：.13答案：解析：是一个完全平方式，故答案为：.14答案：3xy解析：根据题意，得故答案为：15答案：20解析：，.故答案为：20.16答案：解析：，故答案为：.17答案：解析：根据题意可直接列出方程组：，故答案为：.18答案：解析：令；则原方程为；解得：或；故答案为：.19答案：(1)(2)解析：(1)将代入得，将代入得，原方程的解为；(2)由得，得，将代入得，原方程的解为.20答案：(1)(2)解析：(1).(2).21答案：，解析：原式，把，代入得，原式，.22答案：解析：甲由于把第一个多项式中的“”看成了“”，得到的结果为，乙由于
9、漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为，.23答案：解析：设被墨水污染的三角形为a，圆点为b，正方形为c，这个方程组的解是，.看错了第二个方程中的x的系数，求出的解是，解得：.原方程组为.24答案：（1）5；（2）解析：（1）5；（2），得.，.解得.25答案：(1)甲礼盒生产25万套，乙礼盒生产35万套(2)两种，方案1：生产甲种礼盒32万套，乙种礼盒40万套方案2：生产甲种礼盒26万套，乙种礼盒45万套解析：(1)设甲种礼盒生产x万套，乙种礼盒生产y万套，根据题意得：，解得：.答：甲种礼盒生产25万套，乙种礼盒生产35万套；(2)根据题意得：，又，n均为正整数，或，或，该工厂有2种生产方案，方案1：生产甲种礼盒32万套，乙种礼盒40万套；方案2：生产甲种礼盒26万套，乙种礼盒45万套.26答案：(1)(2)(3)解析：(1)根据题意列式：，即：；(2)，即：，a，b，c是的三边长，即：，c是的最长边，；(3)，即：，的周长为：.
