《2022年高考分类题库考点14 三角函数的图象与性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高考分类题库考点14 三角函数的图象与性质（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、考点14 三角函数的图象与性质1.(2022新高考卷T6)记函数f(x)=sinx+4+b(0)的最小正周期为T.若23T,且y=f(x)的图象关于点32,2中心对称,则f2=()A.1 B.32 C.52 D.3【命题意图】本题考查y=Asin(x+)型函数的图象与性质,考查逻辑思维能力与运算求解能力.【解析】选A.由函数的最小正周期T满足23T,得232,解得20)的图象向左平移2个单位长度后得到曲线C,若C关于y轴对称,则的最小值是()A.16 B.14 C.13 D.12【命题意图】本题主要考查函数y=Asin(x+)的图象变换规律,三角函数的图象和性质.【解析】选C.由题意知:曲线C
2、为y=sinx+2+3=sinx+2+3,又C关于y轴对称,则2+3=2+k,kZ,解得=13+2k,kZ,又0,故当k=0时,的最小值为13.3.(2022全国甲卷理科)设函数f(x)=sinx+3在区间(0,)恰有三个极值点、两个零点,则的取值范围是()A.53,136 B.53,196 C.136,83 D.136,196【命题意图】本题主要考查正弦函数的极值点和零点,属于中档题.【解析】选C.当0;函数f(x)=sinx+3在区间(0,)内恰有三个极值点、两个零点,则有x+33,+3,所以52+33,求得13683.4.(2022北京高考T5)已知函数f(x)=cos2x-sin2x,
3、则()A.f(x)在-2,-6上单调递减B.f(x)在-4,12上单调递增C.f(x)在0,3上单调递减D.f(x)在4,712上单调递增【命题意图】考查三角恒等变换,三角函数的性质,中档题.【解析】选C.f(x)=cos 2x.对于选项A,x-2,-6,则2x-,-3,此时f(x)单调递增.对于选项B,2x-2,6,此时f(x)先增后减.对于选项C,2x0,23,此时f(x)单调递减.对于选项D,2x2,76,此时f(x)先减后增.5.(2022新高考卷)已知函数f(x)=sin(2x+)(0)的图象关于点23,0中心对称,则()A.f(x)在区间0,512上单调递减B.f(x)在区间-12
4、,1112有两个极值点C.直线x=76是曲线y=f(x)的对称轴D.直线y=32-x是曲线y=f(x)的切线【命题意图】本题考查的知识要点:三角函数关系式的求法,函数的性质的应用,主要考查学生的运算能力和数学思维能力.【解析】选AD.由题意得:f23=sin43+=0,所以43+=k,kZ,即=-43+k,kZ,又0,所以当k=2时,=23,故f(x)=sin2x+23.对于A,当x0,512时,2x+2323,32,由正弦函数y=sin u图象知y=f(x)在0,512上单调递减,A正确;对于B,当x-12,1112时,2x+232,52,由正弦函数y=sin u图象知y=f(x)只有1个极值点,由2x+23=32,解得x=512,即x=512为函数在此区间的唯一极值点,B错误;对于C,当x=76时,2x+23=3,f76=0,直线x=76不是曲线y=f(x)的对称轴,C错误;对于D,由y=2cos2x+23=-1得:cos2x+23=-12,解得2x+23=23+2k或2x+23=43+2k,kZ,从而得:x=k或x=3+k,kZ,所以函数y=f(x)在点0,32处的切线斜率为k=y|x=0=2cos 23=-1,切线方程为:y-32=-(x-0),即y=32-x,D正确.
