《2021年高考分类题库考点52 不等式选讲》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年高考分类题库考点52 不等式选讲（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、考点52 不等式选讲1. (2021全国甲卷T23)已知函数f(x)=|x-2|,g(x)=|2x+3|-|2x-1|.(1)画出y=f(x)和y=g(x)的图象;(2)若f(x+a)g(x),求a的取值范围.【命题意图】本题考查绝对值的意义,分段函数及其图象的画法,考查绝对值不等式的证明与求解,考查不等式中参数的变化范围.【解析】(1)f(x)=x-2,x2,2-x,x2,g(x)=-4,x-32,4x+2,-3212,(2)由(1)知,y=f(x+a)的图象由y=f(x)的图象左右平移(a0时向左,a0时向右)|a|个单位得到,由图象可知,当a0时,不恒满足f(x+a)g(x),如取x=2
2、-a时,f(2-a+a)=00时,f(x+a)g(x)恒成立等价于f12+ag12等价于a-324,所以a112.当a112时,x-,-32时,g(x)0,f(x+a)0,所以f(x+a)g(x);x-32,12时,g(x)=4x+2,f(x+a)=x+a-2,令F(x)=f(x+a)-g(x)=-3x+a-4,所以F(x)F12=a-1120;x12,+,f(x+a)=x+a-2,g(x)=4,F(x)=f(x+a)-g(x)=x+a-6,所以F(x)F12=a-1120.所以a112,+.2.(2021全国乙卷理科T23)选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)=|x-a|+|x+3|.(1)当a=1时,求不等式f(x)6的解集;(2)若f(x)-a,求a的取值范围.【命题意图】本题考查含有绝对值的不等式求解问题,以及参数的取值范围问题,考查转化思想及分类讨论思想在解题中的应用.【解析】(1)当a=1时,f(x)=|x-1|+|x+3|,即求|x-1|+|x+3|6的解集.当x1时,2x+26,得x2;当-3x-a,而由绝对值的几何意义知, f(x)min为x到a和-3的距离的和的最小值, 当x在a和-3之间时最小,此时f(x)最小值为|a+3|,即|a+3|-a,a-3时,2a+30,得a-32,a-a,此时a不存在.综上,a-32.
