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1、四川省泸州市四川省泸州市 20242024 年中考数学试卷年中考数学试卷一一、选择题选择题（本大题共本大题共 1212 个小题个小题，每小题每小题 3 3 分分，共共 3636 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符只有一项是符合题目要求的合题目要求的）1下列各数中，无理数是（）AB3.14C0D2第二十届中国国际酒业博览会于 2024 年 3 月 21-24 日在泸州市国际会展中心举办，各种活动带动消费 2.6 亿元，将数据 260000000 用科学记数法表示为（）ABCD3下列几何体中，其三视图的主视图和左视图都为矩形的是（）ABCD4把一块含 30角的直角三
2、角板按如图方式放置于两条平行线间，若，则（）A10B15C20D305下列运算正确的是（）ABCD6已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列条件中，不能判定为矩形的是（）ABCD7分式方程的解是（）ABCD8已知关于 x 的一元二次方程无实数根，则函数与函数的图象交点个数为（）A0B1C2D39如图，EA，ED 是的切线，切点为 A，D，点 B，C 在上，若，则（）A56B60C68D7010宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感如图，把黄金矩形 ABCD沿对角线 AC 翻折，点 B 落在点处，交 CD 于点 E，则的值为（）ABCD11已知二次函数（x 是自变量）的
3、图象经过第一、二、四象限，则实数 a 的取值范围为（）ABCD12如图，在边长为 6 的正方形 ABCD 中，点 E，F 分别是边 AB，BC 上的动点，且满足，AF 与 DE交于点 O，点 M 是 DF 的中点，G 是边 AB 上的点，则的最小值是（）A4B5C8D10二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1212 分分）13函数的自变量 x 的取值范围是14在一个不透明的盒子中装有 6 个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为15已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值是1
4、6定义：在平面直角坐标系中，将一个图形先向上平移个单位，再绕原点按逆时针方向旋转角度，这样的图形运动叫做图形的变换如：点按照变换后得到点的坐标为，则点按照变换后得到点的坐标为三、本大题共三、本大题共 3 3 个小题，每小题个小题，每小题 6 6 分，共分，共 1818 分分17计算：18如图，在中，E，F 是对角线 BD 上的点，且求证：19化简：四、本大题共四、本大题共 2 2 个小题，每小题个小题，每小题 7 7 分，共分，共 1414 分分20某地两块试验田中分别栽种了甲、乙两种小麦，为了考察这两种小麦的长势，分别从中随机抽取 16 株麦苗，测得苗高（单位：cm）如下表甲78101111
5、1213131414141415161618乙7101311181213131013131415161117将数据整理分析，并绘制成以下不完整的统计表格和频数分布直方图苗高分组甲种小麦的频数ab73甲乙平均数12.87512.875众数14d中位数c13方差8.657.85根据所给出的信息，解决下列问题：（1），并补全乙种小麦的频数分布直方图；（2），；（3）甲、乙两种小麦的苗高长势比较整齐的是（填甲或乙）；若从栽种乙种小麦的试验田中随机抽取 1200 株，试估计苗高在（单位：cm）的株数21某商场购进 A，B 两种商品，已知购进 3 件 A 商品比购进 4 件 B 商品费用多 60 元；购进
6、 5 件 A 商品和 2 件 B商品总费用为 620 元（1）求 A，B 两种商品每件进价各为多少元？（2）该商场计划购进 A，B 两种商品共 60 件，且购进 B 商品的件数不少于 A 商品件数的 2 倍若 A 商品按每件 150 元销售，B 商品按每件 80 元销售，为满足销售完 A，B 两种商品后获得的总利润不低于 1770 元，则购进 A商品的件数最多为多少？五、本大题共五、本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，共分，共 1616 分分22如图，海中有一个小岛 C，某渔船在海中的 A 点测得小岛 C 位于东北方向上，该渔船由西向东航行一段时间后到达 B 点，测得小岛
7、C 位于北偏西 30方向上，再沿北偏东 60方向继续航行一段时间后到达 D 点，这时测得小岛 C 位于北偏西 60方向上已知 A，C 相距 30n mile求 C，D 间的距离（计算过程中的数据不取近似值）23如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数与 x 轴相交于点，与反比例函数的图象相交于点（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）直线与反比例函数和的图象分别交于点 C，D，且，求点 C 的坐标六、本大题共六、本大题共 2 2 个小题，每小题个小题，每小题 1212 分，共分，共 2424 分分24如图，是的内接三角形，AB 是的直径，过点 B 作的切线与 AC 的延长线交于点 D，
8、点 E在上，CE 交 AB 于点 F（1）求证：；（2）过点 C 作于点 G，若，求 FG 的长25如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线经过点，与 y 轴交于点 B，且关于直线对称（1）求该抛物线的解析式；（2）当时，y 的取值范围是，求 t 的值；（3）点 C 是抛物线上位于第一象限的一个动点，过点 C 作 x 轴的垂线交直线 AB 于点 D，在 y 轴上是否存在点 E，使得以 B，C，D，E 为顶点的四边形是菱形？若存在，求出该菱形的边长；若不存在，说明理由答案答案1【答案】D2【答案】B3【答案】C4【答案】B5【答案】C6【答案】D7【答案】D8【答案】A9【答案】C10【答
9、案】A11【答案】A12【答案】B13【答案】14【答案】315【答案】1416【答案】17【答案】解：原式=，=318【答案】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AD=BC，ADBC，ADE=CBF，又DE=BF，ADECBF（SAS），1=2.19【答案】解：原式=20【答案】（1）2；4（2）13.5；13（3）乙；37521【答案】（1）解：设 A 种商品每件进价为 x 元，B 种商品每件进价为 y 元，由题意可得解得答：A 种商品每件进价为 100 元，B 种商品每件进价为 60 元；（2）解：购进 A 种商品 a 件，则购进 B 种商品（60-a）件，由题意得，解得 19a20，
10、购进 A 种商品最多为 20 件.22【答案】解：过点 C 作 CFAB 于点 F，CAF=45，AC=30nmile，CBF=60，FCB=30，FCD=60，BCD=FCD-FCB=30，.23【答案】（1）解：将点 B(2，3)代入反比例函数，可得，解得 a=6，反比例函数的解析式为；将点 A(-2，0)与 B(2，3)分别代入 y=kx+b 得，解得，一次函数的解析式为；（2）解：设直线 CD 与 x 轴的交点为 M，又SOBC=2SOCD，SOBC=8，SBON+S梯形BNMC=SBOC+SCOM，且 SBON=SCOM，S梯形BNMC=SBOC=8，将 x=m 代入，得C，又点 B
11、（2，3），解得 m1=6，m2=，m2，m=6，点 C 的坐标为（6，1）.24【答案】（1）证明：AC=CE又为直径BCA=90又为切线ABD=90，D=ABC，；（2）解：BD 是圆 O 的切线，ABD=90，OA=3，AB=2OA=6，RtABD 中，AB 是圆 O 的直径，ACB=90，在ACB 与ABD 中，DAB=BAC，ACB=ABD=90，ABCABD，即，；CGAB，AGC=ABD=90，CGBD，过点 C 作 CHAE 于点 H，AC=CE，CHAE，AE=2AH，AHC=ACB=90，CAH=ABC，ACHBAC，即，设 GF=x，则 BF=2-x，AF=4+x，E=C
12、BF，EAF=BCF，CFBAFE，即整理得12+3x=8x+825【答案】（1）解：A（3，0），抛物线的对称轴直线直线为 x=1，解得，抛物线的解析式为 y=-x2+2x+3；（2）解：当-1xt 时，当 x=-1 时，y=-x2+2x+3=0，取得最小值，当 x=t 时（t3），y 取得最大值，抛物线开口向下，对称轴直线为 x=1，当 x=1，y=-x2+2x+3=4，取得最大值，即 2t-1=4，解得 t=2.5；（3）解：存在，理由如下：令 y=-x2+2x+3=0 中的 x=0，得 y=3，B（0，3），设直线 AB 的解析式为 y=kx+b，将 A（3，0），B（0，3）分别代入得解得，直线 AB 的解析式为 y=-x+3，设点 C（x，-x2+2x+3=0），则点 D（x，-x+3），当 BD 为边时，对应菱形为 BDCE，则 CD=BD，CD=-x2+2x+3-(-x+3)=BD=，解得，当 BC 为边时，对应的菱形为 BCDE，CD=BC，(-x2+3x)2=x2+(-x2+2x)2解得 x=2（不符合题意的值已经舍去）CD=-22+32=2，综上，菱形的边长为 2 或.
