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1、2024 年四川省广元市中考数学试卷年四川省广元市中考数学试卷一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意每小题一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1（3 分）将1 在数轴上对应的点向右平移 2 个单位，则此时该点对应的数是（）A1B1C3D32（3 分）下列计算正确的是（）Aa3+a3a6Ba6a3a2C（a+b）2a2+b2D（ab2）2a2b43（3 分）一个几何体如图水平放置，它的俯视图是（）ABCD4（3 分）在“五四”文艺晚会节目评选中，某班选送的节目得分如下：91，96，92，94，95，分析这组数据（）A中位数是
2、95B方差是 3C众数是 95D平均数是 945（3 分）如图，已知四边形 ABCD 是O 的内接四边形，E 为 AD 延长线上一点，则CDE 等于（）A64B60C54D526（3 分）如果单项式x2my3与单项式 2x4y2n的和仍是一个单项式，则在平面直角坐标系中点（m，n）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7（3 分）如图，将ABC 绕点 A 顺时针旋转 90得到ADE，点 B，E，连接 CE，点 D 恰好落在线段 CE 上，BC1，则 AD 的长为（）ABC2D8（3 分）我市把提升城市园林绿化水平作为推进城市更新行动的有效抓手，从 2023 年开始通过拆违建绿、见缝插绿
3、等方式在全域打造多个小而美的“口袋公园”，现需要购买 A、B 两种绿植，用 6750 元购买的 A 种绿植比用 3000 元购买的 B 种绿植少 50 株 设 B 种绿植单价是 x 元，则可列方程是（）ABCD9（3 分）如图，在ABC 中，ACB90，图是点 P 运动时，ABP 的面积 y（cm2）随时间x（s）变化的函数图象，则该三角形的斜边 AB 的长为（）A5B7CD10（3 分）如图，已知抛物线 yax2+bx+c 过点 C（0，2）与 x 轴交点的横坐标分别为 x1，x2，且1x10，2x23，则下列结论：ab+c0；方程 ax2+bx+c+20 有两个不相等的实数根；a+b0；b
4、24ac4a2.其中正确的结论有（）A1 个B2 个C3 个D4 个二、填空题（把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上每小题二、填空题（把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上每小题 4 分，共分，共 24 分）分）11（4 分）分解因式：（a+1）24a12（4 分）2023 年 10 月诺贝尔物理学奖授予三位“追光”科学家，以表彰他们“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实验方法”什么是阿秒？1 阿秒是 1018秒，也就是十亿分之一秒的十亿分之一目前世界上最短的单个阿秒光学脉冲是 43 阿秒，将 43 阿秒用科学记数法表示为秒13（4 分）点 F 是正五边形 ABCDE 边 DE
5、的中点，连接 BF 并延长与 CD 延长线交于点 G，则BGC的度数为14（4 分）若点 Q（x，y）满足，则称点 Q 为“美好点”15（4 分）已知 yx 与 y（x0）的图象交于点 A（2，m），将OAB 沿 OA 翻折，使点 B 恰好落在 y（x0），则 B 点坐标为16（4 分）如图，在ABC 中，AB5，则 AC+BC 的最大值为三、解答题（要求写出必要的解答步骤或证明过程共三、解答题（要求写出必要的解答步骤或证明过程共 96 分）分）17（6 分）计算：（2024）0+|2|+tan60（）218（8 分）先化简，再求值：，其中 a19（8 分）如图，已知矩形 ABCD（1）尺规作
6、图：作对角线 AC 的垂直平分线，交 CD 于点 E，交 AB 于点 F；（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接 AE、CF，求证：四边形 AFCE 是菱形20（9 分）广元市开展“蜀道少年”选拔活动，旨在让更多的青少年关注蜀道、了解蜀道、热爱蜀道、宣传蜀道，进一步挖掘和传承古蜀道文化、普及蜀道知识，并从全校学生中抽取了若干学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（竞赛成绩用 x 表示，总分为 100 分，共分成五个等级：A：90 x100；B：80 x90；C：70 x80；D：60 x70；E：90 x60）并绘制了如下尚不完整的统计图抽取学生成绩等级人数统计表等级ABCDE人数m2730126其
7、中扇形图中 C 等级区域所对应的扇形的圆心角的度数是 120（1）样本容量为，m；（2）全校 1200 名学生中，请估计 A 等级的人数；（3）全校有 5 名学生得满分，七年级 1 人，八年级 2 人，从这 5 名学生中任意选择两人在国旗下分享自己与蜀道的故事，请你用画树状图或列表的方法求这两人来自同一个年级的概率21（9 分）小明从科普读物中了解到，光从真空射入介质发生折射时，入射角的正弦值与折射角的正弦值的比值，简称“折射率”它表示光在介质中传播时，介质对光作用的一种特征（1）若光从真空射入某介质，入射角为，折射角为，30，求该介质的折射率；（2）现有一块与（1）中折射率相同的长方体介质，
8、如图所示，B、C、D 分别是长方体棱的中点，若光线经真空从矩形 A1D1D2A2对角线交点 O 处射入，其折射光线恰好从点 C 处射出，如图，CD10cm，求截面 ABCD 的面积22（10 分）近年来，中国传统服饰备受大家的青睐，走上国际时装周舞台，进货价和销售价如表：价格/类别短款长款进货价（元/件）8090销售价（元/件）100120（1）该服装店第一次用 4300 元购进长、短两款服装共 50 件，求两款服装分别购进的件数；（2）第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两款服装共 200 件（进货价和销售价都不变），且第二次进货总价不高于 16800 元服装店这次应如何设
9、计进货方案，最大销售利润是多少？23（10 分）如图，已知反比例函数 y1和一次函数 y2mx+n 的图象相交于点 A（3，a），B（a+，2）两点，O 为坐标原点，OB（1）求 y1与 y2mx+n 的解析式；（2）当 y1y2时，请结合图象直接写出自变量 x 的取值范围；（3）求AOB 的面积24（10 分）如图，在ABC 中，ACBC，O 经过 A、C 两点，交 AB 于点 D，DECF 交 BC 于点 E（1）求证：DE 为O 的切线；（2）若 AC4，tanCFD2，求O 的半径25（12 分）数学实验，能增加学习数学的乐趣，还能经历知识“再创造”的过程，创新能力的一种手段小强在学习
10、相似一章中对“直角三角形斜边上作高”这一基本图形（如图 1）产生了如下问题在ABC 中，点 D 为边 AB 上一点，连接 CD（1）初步探究如图 2，若ACDB，求证：AC2ADAB；（2）尝试应用如图 3，在（1）的条件下，若点 D 为 AB 中点，求 CD 的长；（3）创新提升如图 4，点 E 为 CD 中点，连接 BE，ACDEBD，AC226（14 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 F：yx2+bx+c 经过点 A（3，1），与 y 轴交于点 B（0，2）（1）求抛物线的函数表达式；（2）在直线 AB 上方抛物线上有一动点 C，连接 OC 交 AB 于点 D，求的最大值及此
11、时点 C 的坐标；（3）作抛物线 F 关于直线 y1 上一点的对称图象 F，抛物线 F 与 F只有一个公共点 E（点 E在 y 轴右侧），G 为直线 AB 上一点，若以 B，E，G，H 为顶点的四边形是平行四边形1B2D3C4B5A6D7A8C9C11（a1）2124.31017131814（3，1）（答案不唯一，y0）15（0，4）1617解：原式1+2+42+2444118解：原式，b2a8，b2a，原式19（1）解：如图 1 所示：（2）证明：如图 2 设 EF 与 AC 的交点为 O，由（1）可知，EAEC，FAFC，COEAOF90，OAOC，又四边形 ABCD 是矩形，CDAB，E
12、COFAO，在COE 和AOF 中，COEAOF（ASA），ECFA，EAECFAFC，四边形 AFCE 是菱形20解：（1）样本容量为：3090，m90273012615，故答案为：90，15；（2）1200200（名），答：全校 1200 名学生中，估计 A 等级的人数有 200 名；（3）把七年级 1 人记为 A，八年级 5 人分别记为 B、C、E，画树状图如下：共有 20 种等可能的结果，其中选择的两人来自同一个年级的结果有 4 种、CB、ED，这两人来自同一个年级的概率21解：（1），如图，设，由勾股定理得，又30，折射率为：； （2）由题意可得60，四边形 A
13、BCD 是矩形，点 O 是 AD 中点AD2OD，D90，又OCD，在 RtODC 中，设，OC3x，OD，AD2OD，截面 ABCD 的面积为：ADCDcm222解：（1）由题意，设购进短款服装 x 件，答：长款服装购进 30 件，短款服装购进 20 件（2）由题意，设第二次购进 m 件短款服装，80m+90（200m）16800m120又设利润为 w 元，则 w（10080）m+（12090）（200m）10m+6000100w 随 m 的增大而减小当 m120 时，利润 w 最大为：10120+60004800（元）答：当购进 120 件短款服装，80 件长款服装时有最大利润23解：（1
14、）反比例函数 y1和一次函数 y2mx+n 的图象相交于点 A（3，a），8）两点k，a3，点 A（6，3），k359，y1，把 A（3，3），2）代入 ymx+n 得，解得，y2；（2）由图象可知，当 y2y2时，自变量 x 的取值范围为3x2 或；（3）若 AB 与 y 轴相交于点 C，C（2，1），SAOBSBOC+SAOC24（1）证明：连接 OD，ACBC，ACB90，ACB 为等腰直角三角形，CAB45，COD2CAB90，DECF，COD+EDO180，EDO90DE 为O 的切线；（2）解：过点 C 作 CHAB 于点 H，ACB 为等腰直角三角形，AC4，CHAH2，tanC
15、FD2，FH，在 RtCFH 中，由勾股定理得 CF2CH2FH2，tanCFD5，OD故O 的半径为25（1）证明：如图 2，AA，ACDABC，AC2ADAB（2）解：如图 5，设 ADm，点 D 为 AB 中点，ADBDm，AB2m，由（1）得ACDABC，AC2ADABm5m2m2，ACm 或 AC，舍去），BC6，CDBC，CD 的长是 5（3）解：如图 4，作 BFDC 交 DC 的延长线于点 F，点 E 为 CD 中点，CEDE，设 CEDEn，CDBCBD30，CBCD4n，BCFCDB+CBD60，FBC90BCF30，CFCBn，EFCE+CF7n，BFn，BD2BF2n，
16、BEn，作 CHEB 交 AB 的延长线于点 H，则HDCBDE，8，HC2BE2n，HD2BD4n，ACDEBD，HEBD，ACDH，AA，ACDAHC，AC2，ADAC4AC14，HDAHAD14212，4n12，解得 n，BE，BE 的长是26解：（1）将 A（3，1），6）代入 yx2+bx+c，得：，解得：，抛物线的函数表达式为 yx22x+2；（2）如图 1，过点 C 作 x 轴的垂线交 AB 于点 M，CDMODB，设 AB 的解析式为 ymx+n，把 A（3，1），2）代入解析式得，解得：，直线 AB 的解析式为 yx+8，设 C（t，t22t+4），则 M（t，CMt22t+3t2t28t（t+）5+，7t0，当 t时，CM 有最大值的最大值为，此时点 C 的坐标为（，）；（3）由中心对称可知，抛物线 F 与 F的公共点 E 为直线 y3 与抛物线 F 的右交点，当 x22x+61 时，解得 x3（舍）或 x3，E（1，1），抛物线 F：yx62x+2 的顶点坐标为（7，3），抛物线 F的顶点坐标为（3，7），设 G（m，m+2），当 BE 为平行四边形的对角线时，x
