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1、 试题 第 1 页（共 8 页）试题 第 2 页（共 8 页）学科网（北京）股份有限公司 内装订线 外装订线 学校：_姓名：_班级：_考号：_ 绝密启用前|2024 年湖南省长沙市长郡集团中考数学押题金卷(一)数 学 温馨提示温馨提示:1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号;2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效;3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示;4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁:5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸;6.本学科试卷共 25 个小题，考试时量 120 分钟，满分 12
2、0 分。一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共意的选项，本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1（3 分）下列各数中，是无理数的是()A47 B0 C()221 D3.33333 2（3 分）据央视报道，截至 2023 年 12 月 11 日 17 时，全国水稻收获 2.39 亿亩，进度过七成半，将 239000000 用科学记数法表示应为()A723.9 10 B82.39 10 C92.39 10 D90.239 10
3、 3（3 分）若10a ，则下列结论正确的是()A11aa B11aa C11aa D11aa 4（3 分）如图所示，直线a，b被直线c所截，若/ab，163=，则2的度数为()A27 B53 C63 D117 5（3 分）已知关于x的一元二次方程230 xxm+=有两个相等的实数根，则实数m的值可确定为()A9 B94 C94 D9 6（3 分）如图，已知ABCEDC，:2:3AC EC=，若AB=6，则DE的长度为()A4 B9 C12 D13.5 7（3 分）看图归纳：用圆圈按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有 2 个圆圈，第个图案中有 5 个圆圈，第个图案中有 8 个圆圈，第个图案
4、中有 11 个圆圈，按此规律排列下去，则第个图案中圆圈的个数为()A14 B20 C23 D26 8（3 分）假期小明先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是()A14 B13 C12 D34 9（3 分）观察估计15(6)5的值应在()A4 和 5 之间 B5 和 6 之间 C6 和 7 之间 D7 和 8 之间 10（3 分）我们约定：在多项式xyzmn（其中)xyzmn中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”例如：|xyzmnxyzmn=+，|xyzmnxyzmn=+，下列说法：存
5、在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为 0；所有的“绝对操作”共有 7 种不同运算结果 其中正确的个数是()A0 B1 C2 D3#QQABDYCAgggIABJAAAhCAwVqCEMQkACCAKoOxFAIIAAACQFABCA=#试题 第 3 页（共 8 页）试题 第 4 页（共 8 页）内装订线 此卷只装订不密封 外装订线 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分）11（3 分）若代数式52x 有意义，则实数x的取值范围是 12（3 分）某厂生产了 1000 只灯泡
6、为了解这 1000 只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了50 只灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命（单位：小时），数据整理如下：使用寿命 1000 x 10001600 x 16002200 x 22002800 x 2800 x 灯泡只数 5 10 12 17 6 根据以上数据，估计这 1000 只灯泡中使用寿命不小于 2200 小时的灯泡的数量为 只 13（3 分）如图，在ABC中，ABAC=，AD是BC边的中线，若5AB=，6BC=，则AD的长度为 14（3 分）为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能路灯，第一个月新建了 301个路灯，第三个月新建了 500 个路灯，设该市新建智能路灯
7、个数的月平均增长率为x，根据题意，请列出方程 15（3 分）如图为矩形ABCD，已知2AB=，4BC=，E为BC的中点，连接AEDE若以E为圆心，EB长为半径画弧，分别与AE，DE交于点M，N则计算图中阴影部分的面积为 （结果保留)16（3 分）学校组织学生参加传统文化手工艺传承劳动实践活动已知某传统工艺品陶瓷加工完成共需A，B、C，D、E，F、G七道工序，加工要求如下：工序C，D须在工序A完成后进行，工序E须在工序B，D都完成后进行，工序F须在工序C，D都完成后进行；一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序；各道工序所需时间如下表所示：工序 A B C D E F G
8、所需时间/分钟 9 9 7 9 7 10 2 在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此工艺品陶瓷的加工，则需要 分钟；若由两名学生合作完成此工艺品陶瓷的加工，则最少需要 分钟 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 个小题，第个小题，第 17、18、19 题每题题每题 6 分，第分，第 20、21 题每题题每题 8 分，第分，第22、23 题每题题每题 9 分，第分，第 24、25 题每题题每题 10 分，共分，共 72 分，解答应写出必要的文字说明、证明分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）过程或演算步骤）17（6 分）计算：114sin60()|2|123+18（
9、6 分）已知210 xy+=，求代数式222444xyxxyy+的值 19（6 分）在学习了平行四边形的相关知识后，小明发现，如果作平行四边形一条对角线的垂直平分线，那么这条垂直平分线在该四边形内部的线段被这条对角线平分其解决问题的思路为通过证明对应线段所在两个三角形全等即可得出结论 请根据她的思路完成以下作图和填空：（1）用直尺和圆规作平行四边形ABCD对角线AC的垂直平分线，交DC于点E，交AB于点F，垂足为O（只保留作图痕迹）如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线，EF垂直平分AC，垂足为O 求证：EOFO=证明：四边形ABCD是平行四边形/DCAB ECO=FAO EF垂直平分
10、AC，又EOC=，#QQABDYCAgggIABJAAAhCAwVqCEMQkACCAKoOxFAIIAAACQFABCA=#试题 第 5 页（共 8 页）试题 第 6 页（共 8 页）学科网（北京）股份有限公司 内装订线 外装订线 学校：_姓名：_班级：_考号：_ ()COEAOF ASA EOFO=再进一步研究发现，过平行四边形对角线中点的所有与该四边形一组对边相交所得的线段均具备此特征，（2）请你依照题目中的相关表述完成下面命题的填空：过平行四边形对角线中点的直线 20（8 分）某学校心理中心安装了A，B两款心理训练设备，工作人员从学生对A、B两款设备的满意度评分中各随机抽取 20 份，
11、并对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不满意70 x，比较满意7080 x，满意8090 x，非常满意90)x，下面给出了部分信息：抽取的对A款设备的评分数据中“满意”包含的所有数据：83，85，85，87，87，89；抽取的对B款设备的评分数据：68，69，76，78，81，84，85，86，87，87，87，89，95，97，98，98，98，98，99，100 抽取的对A，B款设备的评分统计表 设备 平均数 中位数 众数“非常满意”所占百分比 A 88 m 96 45%B 88 87 n 40%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a=，m=，n=；（2）5 月
12、份，有 600 名学生对A款训练设备进行评分，估计其中对A款训练设备“比较满意”的人数；（3）根据以上数据，你认为哪一款心理训练设备更受消费者欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）21（8 分）已知图中为ABCD，点E，F分别在BC，AD上，BEDF=，ACEF=（1）求证：四边形AECF是矩形；（2）恰好AEBE=，2AB=，1tan2ACB=，求BC的长 22（9 分）某粮食生产基地为了落实在适宜地区开展双季稻中间季节再种一季大豆的号召，积极扩大粮食生产规模，计划用基地的甲、乙两区农田进行大豆试种，甲区的农田比乙区的农田多 10000 亩，甲区农田的80%和乙区全部农田均适宜试种，且两区适宜
13、试种农田的面积刚好相同（1）求甲、乙两区各有农田多少亩？（2）在甲、乙两区适宜试种的农田全部种上大豆后，为加强大豆的虫害治理，基地派出一批性能相同的无人机，对试种农田喷洒除虫药，由于两区地势差别，派往乙区的无人机架次是甲区的 1.2 倍（每架次无人机喷洒时间相同），喷洒任务完成后，发现派往甲区的每架次无人机比乙区的平均多喷洒503亩，求派往甲区每架次无人机平均喷洒多少亩？#QQABDYCAgggIABJAAAhCAwVqCEMQkACCAKoOxFAIIAAACQFABCA=#试题 第 7 页（共 8 页）试题 第 8 页（共 8 页）内装订线 此卷只装订不密封 外装订线 23（9 分）如图所
14、示，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD交于点E，BD平分ABC，BACADB=（1）求证DB平分ADC，并求BAD的大小；（2）过点C作/CFAD交AB的延长线于点F，若ACAD=，2BF=，试求四边形 ABCD 的面积和此圆半径的长 24（10 分）在平面直角坐标系中，如图，抛物线214yxbxc=+与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其中(0,3)C，且BOC 为等腰直角三角形（1）求该抛物线的表达式；（2）点P是直线AC下方抛物线上一动点，过点P作PDAC于点D，求PD的最大值及此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，将该抛物线向右平移 5 个单位，点E为点P的对应点，平移后的抛物线
15、与y轴交于点F，Q为平移后的抛物线的对称轴上任意一点写出所有使得以QF为腰的QEF是等腰三角形的点Q的坐标，并把求其中一个点Q的坐标的过程写出来 25（10 分）在平面直角坐标系xOy中，已知O的半径为 1对于O的弦AB和O外一点C，我们作出如下约定：若直线CA，CB中一条经过点O，另一条是O的切线，则称点C是弦AB的“友好点”（1）如图，点(1,0)A，12(2B，2)2，22(2B，2)2 在点1(1,1)C，2(2C，0)，3(0,2)C中，弦1AB的“友好点”是 ；若点C是弦2AB的“友好点”，直接写出OC的长；（2）已知点(0,3)M，6 5(5N，0)，对于线段MN上一点S，存在O的弦PQ，使得点S是弦PQ的“友好点”记PQ的长为t，当点S在线段MN上运动时，直接写出t的取值范围#QQABDYCAgggIABJAAAhCAwVqCEMQkACCAKoOxFAIIAAACQFABCA=#
