《浙江省湖州市2023-2024学年高一下学期6月期末考试 数学 Word版含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《浙江省湖州市2023-2024学年高一下学期6月期末考试 数学 Word版含解析(23页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、湖州市2023学年第二学期期末调研测试卷高一数学注意事项:1本科目考试分试题卷和答题卷,考生须在答题纸上作答2本试卷分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,共4页,全卷满分150分,考试时间120分钟一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. 已知,是两个单位向量,则下列结论正确的是( )A. B. C. D. 2. 已知复数满足(为虚数单位),则在复平面内对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 已知圆锥的母线长为,其侧面展开图为一个半圆,则该圆锥的底面半径为( )A. B. C. D.
2、 4. 设,是两个平面,是两条直线,则下列命题为真命题的是( )A. 若,则B. 若,则C. 若,则D 若,则5. 如图所示的频率分布直方图呈现右拖尾形态,则根据此图作出以下判断,正确的是( )A. 众数中位数平均数B. 众数平均数中位数C. 中位数平均数众数D. 中位数众数平均数6. 在正方体中,E是的中点,则异面直线DE与AC所成角的余弦值是( )A. 0B. C. D. 7. 湖州东吴国际双子大厦是湖州目前已建成的第一高楼,也被称为浙北第一高楼,是湖州的一个壮观地标如图,为测量双子大厦的高度CD,某人在大厦的正东方向找到了另一建筑物,其高AB约192m,在它们之间的地面上的点M(B,M,
3、D共线)处测得建筑物顶A、大厦顶C的仰角分别为45和60,在建筑物顶A处测得大厦顶C的仰角为15,则可估算出双子大厦的高度CD约为( )A. 284mB. 286mC. 288mD. 290m8. 已知是锐角三角形,若,则的取值范围是( )A. B. C. D. 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分9. 某学校为了丰富同学们的课外活动,为同学们举办了四种科普活动:科技展览、科普讲座、科技游艺、科技绘画记事件:只参加科技游艺活动;事件:至少参加两种科普活动;事件:只参加一种科普活动;事件:一种科
4、普活动都不参加;事件:至多参加一种科普活动,则下列说法正确的是( )A. 与是互斥事件B. 与是对立事件C. D. 10. 若复数z,w均不为0,则下列结论正确是( )A B. C. D. 11. 如图,一张矩形白纸,E,F分别为AD,BC的中点,BE交AC于点M,DF交AC于点现分别将,沿BE,DF折起,且点A,C在平面的同侧,则下列命题正确的是( )A. 当平面平面时,平面B. 当A,C重合于点时,平面C. 当A,C重合于点时,三棱锥的外接球的表面积为D. 当A,C重合于点时,四棱锥的体积为三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分12. 已知事件和事件相互独立,且,则_13. 已知向
5、量,则在上的投影向量的坐标是_14. 已知四面体中,棱BC,AD所在直线所成的角为,且,则四面体体积的最大值是_四、解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. 若某袋中有5个大小质地完全相同的球,其中2个红球、3个黄球从中不放回地依次随机摸出2个球,记事件“第一次摸到红球”,事件“第二次摸到红球”(1)求和的值;(2)求两次摸到的不都是红球的概率16. 在中,角的对边分别为(1)求;(2)若的面积为边上的高为1,求的周长17. 某学校组织“防电信诈骗知识”测试,随机调查400名学生,将他们的测试成绩(满分100分)的统计结果按,依次分成第一组至第五组,得到如图
6、所示的频率分布直方图(1)求图中x的值;(2)估计参与这次测试学生成绩的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)和第60百分位数;(3)现从以上第三组、第四组和第五组中参与测试的学生用分层随机抽样的方法选取15人,担任学校“防电信诈骗知识”的宣传员若这15名学校宣传员中来自第三组学生的测试成绩的平均数和方差分别为75和5,来自第四组学生的测试成绩的平均数和方差分别为85和10,来自第五组学生的测试成绩的平均数和方差分别为93和52,据此估计这次第三组、第四组和第五组所有参与测试学生的成绩的方差18. 如图,在四棱台中,底面为菱形,且,侧棱与底面所成角的正弦值为若球与三棱台内切(即球与棱
7、台各面均相切)(1)求证:平面;(2)求二面角的正切值;(3)求四棱台的体积和球的表面积19 已知函数,(1)写出函数的单调区间;(2)若函数有两个不同零点,求实数的取值范围;(3)已知点,是函数图象上的两个动点,且满足,求的取值范围湖州市2023学年第二学期期末调研测试卷高一数学注意事项:1本科目考试分试题卷和答题卷,考生须在答题纸上作答2本试卷分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,共4页,全卷满分150分,考试时间120分钟一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. 已知,是两个单位向量,则下列结论正确的是( )A. B
8、. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用单位向量的定义求解即可.【详解】单位向量的模长相等,则,故D正确;且两者并不一定是相同或相反向量,故A错误;两者不一定共线,故B错误;两者不一定垂直,故C错误.故选:D.2. 已知复数满足(为虚数单位),则在复平面内对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简,由共轭复数的定义求出,即可得对应点的坐标得答案【详解】,则复数在复平面内对应的点的坐标为,位于第四象限故选:D3. 已知圆锥的母线长为,其侧面展开图为一个半圆,则该圆锥的底面半径为( )A. B. C. D
9、. 【答案】A【解析】【分析】利用圆锥底面周长即为侧面展开图半圆的弧长,圆锥的母线长即为侧面展开图半圆的半径,列出方程,求解即可【详解】设圆锥的母线长为,底面半径为,则,所以,所以.故选:A.4. 设,是两个平面,是两条直线,则下列命题为真命题的是( )A. 若,则B. 若,则C. 若,则D. 若,则【答案】C【解析】【分析】根据题意,对ABD找到反例即可,对C由线面平行的性质分析即可判断正确.【详解】根据题意,依次分析选项:对A,若,直线可能平行、相交或异面,故错误;对B,若,平面可能相交或平行,故错误;对C:如图,若,过直线作两个平面,根据线面平行的性质可得可得,则,因为,则,又因为,则,
10、则,故C正确;对D,若,则,故D错误.故选:C.5. 如图所示的频率分布直方图呈现右拖尾形态,则根据此图作出以下判断,正确的是( )A. 众数中位数平均数B. 众数平均数中位数C. 中位数平均数众数D. 中位数众数平均数【答案】A【解析】【分析】根据给定条件,利用众数、中位数的意义,结合频率分布直方图呈现右拖尾形态时,中位数与平均数的关系判断即可.【详解】由频率分布直方图知,数据组的众数为左起第2个小矩形下底边中点值,显然在过该中点垂直于横轴的直线及左侧的矩形面积和小于0.5,则众数中位数,由频率分布直方图呈现右拖尾形态,得中位数平均数,所以众数中位数平均数.故选:A6. 在正方体中,E是的中
11、点,则异面直线DE与AC所成角的余弦值是( )A. 0B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意分析可得异面直线DE与AC所成角为(或的补角),在中利用余弦定理运算求解.【详解】取的中点,连接,因为/,且,则为平行四边形,可得/,又因为分别为的中点,则/,所以/,故异面直线DE与AC所成角为(或的补角),设正方体的棱长为2,则,在中,由余弦定理,所以异面直线DE与AC所成角的余弦值是.故选:D.7. 湖州东吴国际双子大厦是湖州目前已建成的第一高楼,也被称为浙北第一高楼,是湖州的一个壮观地标如图,为测量双子大厦的高度CD,某人在大厦的正东方向找到了另一建筑物,其高AB约192m,在它们
12、之间的地面上的点M(B,M,D共线)处测得建筑物顶A、大厦顶C的仰角分别为45和60,在建筑物顶A处测得大厦顶C的仰角为15,则可估算出双子大厦的高度CD约为( )A. 284mB. 286mC. 288mD. 290m【答案】C【解析】【分析】先求出,然后在中用正弦定理求出,最后求出.【详解】因为是等腰直角三角形,所以,在中,所以,由正弦定理可知:,在中,.故选:C8. 已知是锐角三角形,若,则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先利用正弦定理与余弦定理的边角变换,结合三角函数的恒等变换求得,再求得角的范围,结合正弦定理边角变换与倍角公式即可得解.【详解】已知
13、,由正弦定理得,得,由余弦定理,则,即,由正弦定理得,因为,则所以,即.因为为锐角三角形,则,又在上单调递增,所以,则,因为为锐角三角形,解得,所以故选:B.二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分9. 某学校为了丰富同学们的课外活动,为同学们举办了四种科普活动:科技展览、科普讲座、科技游艺、科技绘画记事件:只参加科技游艺活动;事件:至少参加两种科普活动;事件:只参加一种科普活动;事件:一种科普活动都不参加;事件:至多参加一种科普活动,则下列说法正确的是( )A. 与是互斥事件B. 与是对立事件C
14、. D. 【答案】ABC【解析】【分析】根据互斥事件和对立事件的概念判断AB的真假,根据事件的交、并的概念判断CD的真假.【详解】对A:互斥事件表示两事件的交集为空集.事件:只参加科技游艺活动,与事件:一种科普活动都不参加,二者不可能同时发生,交集为空集,故A正确;对B:对立事件表示两事件互斥且必定有一个发生. 事件和事件满足两个特点,故B正确;对C:表示:至多参加一种科普活动,即为事件,故C正确;对D:表示:只参加一种科普活动,但不一定是科技游艺活动,故D错误.故选:ABC10. 若复数z,w均不为0,则下列结论正确的是( )A. B. C. D. 【答案】BCD【解析】【分析】根据复数的四则运算,结合模长公式即可根据选项逐一求解.【详解】不妨设且对于A,故,而,故A错误,对于B,,则,故,B正确,对于C,, ,故,因此C正确对于D,故,D正确故选:BCD11. 如图,一张矩形白纸,E,F分别为AD,BC的中点,BE交AC于点M,DF交AC于点现分别将,沿BE,DF折起,