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1、湖州市2023学年第二学期期末调研测试卷高一数学注意事项：1本科目考试分试题卷和答题卷，考生须在答题纸上作答2本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知，是两个单位向量，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 2. 已知复数满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 已知圆锥的母线长为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的底面半径为（ ）A. B. C. D.
2、 4. 设，是两个平面，是两条直线，则下列命题为真命题的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D 若，则5. 如图所示的频率分布直方图呈现右拖尾形态，则根据此图作出以下判断，正确的是（ ）A. 众数中位数平均数B. 众数平均数中位数C. 中位数平均数众数D. 中位数众数平均数6. 在正方体中，E是的中点，则异面直线DE与AC所成角的余弦值是（ ）A. 0B. C. D. 7. 湖州东吴国际双子大厦是湖州目前已建成的第一高楼，也被称为浙北第一高楼，是湖州的一个壮观地标如图，为测量双子大厦的高度CD，某人在大厦的正东方向找到了另一建筑物，其高AB约192m，在它们之间的地面上的点M（B，M，
3、D共线）处测得建筑物顶A、大厦顶C的仰角分别为45和60，在建筑物顶A处测得大厦顶C的仰角为15，则可估算出双子大厦的高度CD约为（ ）A. 284mB. 286mC. 288mD. 290m8. 已知是锐角三角形，若，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9. 某学校为了丰富同学们的课外活动，为同学们举办了四种科普活动：科技展览、科普讲座、科技游艺、科技绘画记事件：只参加科技游艺活动；事件：至少参加两种科普活动；事件：只参加一种科普活动；事件：一种科
4、普活动都不参加；事件：至多参加一种科普活动，则下列说法正确的是（ ）A. 与是互斥事件B. 与是对立事件C. D. 10. 若复数z，w均不为0，则下列结论正确是（ ）A B. C. D. 11. 如图，一张矩形白纸，E，F分别为AD，BC的中点，BE交AC于点M，DF交AC于点现分别将，沿BE，DF折起，且点A，C在平面的同侧，则下列命题正确的是（ ）A. 当平面平面时，平面B. 当A，C重合于点时，平面C. 当A，C重合于点时，三棱锥的外接球的表面积为D. 当A，C重合于点时，四棱锥的体积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12. 已知事件和事件相互独立，且，则_13. 已知向
5、量，则在上的投影向量的坐标是_14. 已知四面体中，棱BC，AD所在直线所成的角为，且，则四面体体积的最大值是_四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. 若某袋中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球、3个黄球从中不放回地依次随机摸出2个球，记事件“第一次摸到红球”，事件“第二次摸到红球”（1）求和的值；（2）求两次摸到的不都是红球的概率16. 在中，角的对边分别为（1）求；（2）若的面积为边上的高为1，求的周长17. 某学校组织“防电信诈骗知识”测试，随机调查400名学生，将他们的测试成绩（满分100分）的统计结果按，依次分成第一组至第五组，得到如图
6、所示的频率分布直方图（1）求图中x的值；（2）估计参与这次测试学生成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）和第60百分位数；（3）现从以上第三组、第四组和第五组中参与测试的学生用分层随机抽样的方法选取15人，担任学校“防电信诈骗知识”的宣传员若这15名学校宣传员中来自第三组学生的测试成绩的平均数和方差分别为75和5，来自第四组学生的测试成绩的平均数和方差分别为85和10，来自第五组学生的测试成绩的平均数和方差分别为93和52，据此估计这次第三组、第四组和第五组所有参与测试学生的成绩的方差18. 如图，在四棱台中，底面为菱形，且，侧棱与底面所成角的正弦值为若球与三棱台内切（即球与棱
7、台各面均相切）（1）求证：平面；（2）求二面角的正切值；（3）求四棱台的体积和球的表面积19 已知函数，（1）写出函数的单调区间；（2）若函数有两个不同零点，求实数的取值范围；（3）已知点，是函数图象上的两个动点，且满足，求的取值范围湖州市2023学年第二学期期末调研测试卷高一数学注意事项：1本科目考试分试题卷和答题卷，考生须在答题纸上作答2本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知，是两个单位向量，则下列结论正确的是（ ）A. B
8、. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用单位向量的定义求解即可.【详解】单位向量的模长相等，则，故D正确；且两者并不一定是相同或相反向量，故A错误；两者不一定共线，故B错误；两者不一定垂直，故C错误.故选：D.2. 已知复数满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，由共轭复数的定义求出，即可得对应点的坐标得答案【详解】，则复数在复平面内对应的点的坐标为，位于第四象限故选：D3. 已知圆锥的母线长为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的底面半径为（ ）A. B. C. D
9、. 【答案】A【解析】【分析】利用圆锥底面周长即为侧面展开图半圆的弧长，圆锥的母线长即为侧面展开图半圆的半径，列出方程，求解即可【详解】设圆锥的母线长为，底面半径为，则，所以，所以.故选：A.4. 设，是两个平面，是两条直线，则下列命题为真命题的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】C【解析】【分析】根据题意，对ABD找到反例即可，对C由线面平行的性质分析即可判断正确.【详解】根据题意，依次分析选项：对A，若，直线可能平行、相交或异面，故错误；对B，若，平面可能相交或平行，故错误；对C：如图，若，过直线作两个平面，根据线面平行的性质可得可得，则，因为，则，又因为，则，
10、则，故C正确；对D，若，则，故D错误.故选：C.5. 如图所示的频率分布直方图呈现右拖尾形态，则根据此图作出以下判断，正确的是（ ）A. 众数中位数平均数B. 众数平均数中位数C. 中位数平均数众数D. 中位数众数平均数【答案】A【解析】【分析】根据给定条件，利用众数、中位数的意义，结合频率分布直方图呈现右拖尾形态时，中位数与平均数的关系判断即可.【详解】由频率分布直方图知，数据组的众数为左起第2个小矩形下底边中点值，显然在过该中点垂直于横轴的直线及左侧的矩形面积和小于0.5，则众数中位数，由频率分布直方图呈现右拖尾形态，得中位数平均数，所以众数中位数平均数.故选：A6. 在正方体中，E是的中
11、点，则异面直线DE与AC所成角的余弦值是（ ）A. 0B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意分析可得异面直线DE与AC所成角为（或的补角），在中利用余弦定理运算求解.【详解】取的中点，连接，因为/，且，则为平行四边形，可得/，又因为分别为的中点，则/，所以/，故异面直线DE与AC所成角为（或的补角），设正方体的棱长为2，则，在中，由余弦定理，所以异面直线DE与AC所成角的余弦值是.故选：D.7. 湖州东吴国际双子大厦是湖州目前已建成的第一高楼，也被称为浙北第一高楼，是湖州的一个壮观地标如图，为测量双子大厦的高度CD，某人在大厦的正东方向找到了另一建筑物，其高AB约192m，在它们
12、之间的地面上的点M（B，M，D共线）处测得建筑物顶A、大厦顶C的仰角分别为45和60，在建筑物顶A处测得大厦顶C的仰角为15，则可估算出双子大厦的高度CD约为（ ）A. 284mB. 286mC. 288mD. 290m【答案】C【解析】【分析】先求出，然后在中用正弦定理求出，最后求出.【详解】因为是等腰直角三角形，所以，在中，所以，由正弦定理可知：，在中，.故选：C8. 已知是锐角三角形，若，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先利用正弦定理与余弦定理的边角变换，结合三角函数的恒等变换求得，再求得角的范围，结合正弦定理边角变换与倍角公式即可得解.【详解】已知
13、，由正弦定理得，得，由余弦定理，则，即，由正弦定理得，因为，则所以，即.因为为锐角三角形，则，又在上单调递增，所以，则，因为为锐角三角形，解得，所以故选：B.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9. 某学校为了丰富同学们的课外活动，为同学们举办了四种科普活动：科技展览、科普讲座、科技游艺、科技绘画记事件：只参加科技游艺活动；事件：至少参加两种科普活动；事件：只参加一种科普活动；事件：一种科普活动都不参加；事件：至多参加一种科普活动，则下列说法正确的是（ ）A. 与是互斥事件B. 与是对立事件C
14、. D. 【答案】ABC【解析】【分析】根据互斥事件和对立事件的概念判断AB的真假，根据事件的交、并的概念判断CD的真假.【详解】对A：互斥事件表示两事件的交集为空集.事件：只参加科技游艺活动，与事件：一种科普活动都不参加，二者不可能同时发生，交集为空集，故A正确；对B：对立事件表示两事件互斥且必定有一个发生. 事件和事件满足两个特点，故B正确；对C：表示：至多参加一种科普活动，即为事件，故C正确；对D：表示：只参加一种科普活动，但不一定是科技游艺活动，故D错误.故选：ABC10. 若复数z，w均不为0，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】BCD【解析】【分析】根据复数的四则运算，结合模长公式即可根据选项逐一求解.【详解】不妨设且对于A，故，而，故A错误，对于B，,则,故，B正确，对于C,， ，故，因此C正确对于D，故，D正确故选：BCD11. 如图，一张矩形白纸，E，F分别为AD，BC的中点，BE交AC于点M，DF交AC于点现分别将，沿BE，DF折起，
