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1、2023-2024学年江西省上饶市高二下学期期末教学质量检测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=x|8x3b+d”是“ab且cd”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4.设f(x)为R上的奇函数，且当x1(2a1)x+4a,x1在R上为减函数，则实数a的取值范围是()A. (0,12)B. (0,16C. 16,+)D. 16,12)7.己知a=0.4，b=e0.41，c=ln1.4，则a，b，c的大小关系为()A. acbB. abcC. bacD. cb
2、a8.意大利数学家斐波那契(1175年1250年)以兔子繁殖数量为例，引入数列：1，1，2，3，5，8，该数列从第三项起，每一项都等于前两项之和，即an+2=an+1+an(nN)，故此数列称为斐波那契数列，又称“兔子数列”，其通项公式为an=1 5(1+ 52)n(1 52)n，设n是不等式log2(1+ 5)n(1 5)nn+5的正整数解，则n的最小值为()A. 6B. 7C. 8D. 9二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数y=fx的导函数fx的图象如图所示，下列说法正确的是()A. 函数fx在2,+上单调递增B. 函数fx在1,3上单
3、调递减C. 函数fx在x=1处取得极大值D. 函数fx有最大值10.下列说法正确的是()A. 设已知随机变量X,Y满足Y=3X1,EY=5，则EX=2B. 若XB10,15，则DX=2C. 若XN2,2，设PX1=0.6，则PX3=0.4D. 若事件A,B相互独立且0PB1)的最小值(2)已知0x2aa1;(3)盒子中有编号为1100的100个小球(除编号外无区别)，有放回的随机抽取20个小球，记抽取的20个小球编号各不相同的概率为p，求证：p1，x10，y=(x1)+1x1+12 (x1)1x1+1=3，故函数y的最小值为3，当且仅当(x1)2=1，即x=2时取得；(2)0x0，y=x(13
4、x)=133x(13x)133x+13x22=112，当且仅当3x=13x,即x=16时，等号成立，y有最大值11217.解：(1)当n=1时，a1=32a112，得a1=1，当n2时，SnSn1=an=32anan1，得an=3an1，数列an是公比为3的等比数列，an=3n1(nN).(2)由(1)得：bn=n3n，又Tn=13+232+n3n，13Tn=132+233+n3n+1，两式相减得：23Tn=13+132+13nn3n+1，故23Tn=13(113n)113n3n+1，Tn=343+2n43n18.解：(1)由题意，x=16(2+3+4+5+6+7)=4.5，z=16(3+2.
5、48+2.08+1.86+1.48+1.10)=2，且i=16xizi=47.64， i=16(xix)24.18， i=16(ziz)25.13，r=i=16(xix)(ziz) i=16(xix)2i=16(ziz)2=47.6464.524.181.53=6.366.39540.99z与x的相关系数大约为0.99，说明z与x的线性相关程度很高；(2)b=i=16xizi6xzi=16xi26x2=47.6464.5213964.52=6.3617.50.36，a=zbx=2+0.364.5=3.62，z关于x的线性回归方程是z=0.36x+3.62，又z=lny，y关于x的回归方程是y=
6、e0.36x+3.62令x=9，解得y=e0.369+3.621.46，即预测某辆A型号二手车当使用年数为9年时售价约1.46万元；(3)当y0.7118时，e0.36x+3.620.7118=eln0.7118=e0.34，0.36x+3.620.34，解得x11，因此预测在收购该型号二手车时车辆的使用年数不得超过11年19.解：(1)f(x)的定义域为(0,+)，f(x)=1xa(x+1)a(x1)(x+1)2=x2+(22a)x+1x(x+1)2，对于方程x2+(22a)x+1=0，=(22a)24=4(a22a)，当0，即0a2时，x2+(22a)x+10，f(x)0，f(x)在(0,+)上单调递增，当0，即a2时，方程x2+(22a)x+1=0有两个不等根，x1=a1 a22a，x2=a1+ a22a，而x1+x2=2(a1)，x1x2=1，所以当a0时，x1x20在(0,+)上恒成立，f(x)在(0,+)上单调递增;当a2时，0x10，x(x1,x2)时，f(x)2时，f(x)在(0,a1 a22a)和(a1+ a22a,+)上单调递增，在(a1 a22a,a1+ a22a)上单调递减(2)由题，所以要证k2aa1，即证lnx1lnx2x1x211a11，即证lnx1lnx2x1x22x1+x2
