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1、2023-2024学年福建省福州市福清市七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列实数中，无理数是()A. 2B. 0C. D. 42.在平面直角坐标系中，点P(2,1)位于()A. 第二象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.下列调查方式不合理的是()A. 全面调查“嫦娥六号”月球探测器的零部件的质量B. 全面调查人们保护海洋的意识C. 抽样调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准D. 抽样调查全国中学生对数学学习的兴趣程度4.把不等式组的解集x1x1表示在数轴上，下列选项正确的是()A.
2、B. C. D. 5.下列各式计算正确的是()A. 4=2B. 4=2C. (2)2=2D. 38=26.若ab，则下列不等式不一定成立的是()A. a2b2B. ab0C. 2ab+37.如图，由下列条件不能判定AB/CD的是()A. A+ADC=180B. ABD=BDCC. ABC+C=180D. ADB=DBC8.如图，在棋盘上有3颗棋子，若与表示的位置分别用坐标可表示为(0,1)，(1,0)，则棋子的位置表示为()A. (1,2)B. (2,2)C. (2,1)D. (3,1)9.把一些书分给几名同学，如果每人分5本，则书本有剩余，若_，依题意设有x名同学，可列不等式3(x+4)5x
3、，则横线处可以是()A. 每人分3本，则剩余4本B. 每人分3本，则最后一人可多分4本C. 每人分3本比每人分5本，书多剩出4本D. 每人分3本，则可多分给4个人10.在平面直角坐标系中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=a.例如：三点坐标分别为A(1,2)、B(3,1)、C(2,2)，则“水平底”a=5，“铅垂高”=4，“矩面积”S=a=20.若D(1,2)、E(2,1)、F(0,t)三点的矩面积不小于21，则t的取值范围为()A. t9或t6B. 6t9C. t8或t5D. 5t8
4、二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.比较大小： 5 _2.(填“”)12.平面直角坐标系中，点P(3,4)到x轴的距离是13.一组数据，其中最大值是169，最小值是146，对这组数据进行整理时，组距是4，则组数为_14.已知x=2a+3，y=12a，则x与y的关系是_15.已知x=3不是关于x的不等式xa0的解，则a的取值范围_16.如图，将线段AB平移得到线段CD，点P在AC延长线上，点Q在射线OB上，PCD、QBA的角平分线所在直线相交于点E，若OAB=，OBA=，则CEB= _.(用，表示)三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17
5、.(本小题8分)计算：38+| 22|18.(本小题8分)解方程组：2x+y=43x+y=319.(本小题8分)解不等式组2x+3x+82x+731x20.(本小题8分)如图，在四边形ABCD中，A+B=180，C=40，延长CD至点E，DF平分ADE，DGDF交BC于点G，求CDG的度数21.(本小题8分)“读书的目的，不在于取得多大的成就，而在于，当你被生活打回原形，陷入泥潭时，给你一种内在的力量.”为此，某校为了打造书香校园，打算购进有益于增进学生阅读兴趣的甲、乙两种图书，已知购买1本甲种图书和2本乙种图书需140元，购买2本甲种图书和3本乙种图书需230元(1)甲、乙两种图书每本分别是
6、多少元？(2)若该校打算购买甲种图书a本，两种图书共100本，但总费用不能超过4524元，求a的最小值22.(本小题10分)在平面直角坐标系中，已知A(3,4)，B(1,3)，C(4,1)(1)请根据题中所给的坐标，画出ABC；(2)将ABC向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到A1B1C1，请直接写出点A，B，C所对应的点A1，B1，C1的坐标；(3)若点P(m,n)是三角形ABC内部一点，则经过(2)问的平移后得到对应点M(2m5,2n7)，求m+n的值23.(本小题10分)结合我国水资源短缺的形势，某校以“家庭去年月均生活用水量”为题，在全校范围内开展一次统计调查活动，通过简单
7、随机抽样获得50个学生家庭去年的月均生活用水量(单位：吨) 收集数据如下：4.52.33.02.25.12.77.24.44.96.64.75.26.78.82.34.53.33.34.83.63.43.33.74.83.63.75.75.85.76.4 5.93.64.34.57.43.89.44.56.63.84.74.74.85.75.86.75.94.76.67.7 整理数据：列频数分布表如下(不完整) 组别月均生活用水量(x)频数(家庭数)A2.0x3.59B3.5x5.021C5.0x6.5D6.5x8.0E8.0xb)，如图2，将边长为b的正方形叠放在边长为a的正方形的左上角，则
8、图2中长方形ABCD与长方形AEFG的面积用a，b都可表示为_，因此阴影部分的面积用a，b可表示为_，还可以表示为_，从而得到(ab)2的展开形式(3)拓展延伸：由平方的非负性，探究a2+b2与2ab的大小关系应用：“开心”农场准备用一定长度的护栏围成一块面积为25的长方形花园，设长方形的长为t(t0)，求护栏长度的最小值25.(本小题14分)如图1，在平面直角坐标系中，已知点A(6,n+7)，B(1,n+5)，C(1,n+2)，D(4,n+2)，其中5n12.413.614.x+y=415.a316.+2或90+217.解：38+| 22| =2+2 2 = 218.解：2x+y=43x+y
9、=3，得：x=1，把x=1代入，得2+y=4，解得：y=6，所以方程组的解是x=1y=619.解：2x+3x+82x+7314，原不等式组的解集为：x520.解：A+B=180，AD/BC，ADE=C=40，DF平分ADE，EDF=12ADE=20，DGDF，FDG=90，EDG=EDF+FDG=110，CDG=180EDG=7021.解：(1)设甲种图书每本为x元，乙种图书每本为y元，由题意，得x+2y=1402x+3y=230，解得：x=40y=50，答：甲种图书每本为40元，乙种图书每本为50元；(2)由题意，得40a+50(100a)4524，解得：a47.6，a为正数，a48a的最小
10、值为4822.解：(1)如图，ABC即为所求 (2)ABC向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到A1B1C1，A1(0,0)，B1(2,1)，C1(1,3)(3)由平移得，点P(m,n)的对应点的坐标为(m3,n4)，m3=2m5n4=2n7，解得m=2n=3，m+n=523.解：(1)由收集数据可得C组的频数为10、D组的频数为8，补全频数分布直方图如下： (2)D组数据所对应的扇形统计图的圆心角度数是：360850=57.6；(3)要使60%的家庭收费不受影响，我觉得家庭月均用水量标准应定为5吨，理由如下：要使60%的家庭收费不受影响，收费不受影响的家庭有5060%=30(户)，
11、由频数表知9+21=30，家庭月均用水量标准应定为5吨24.(1)乘法分配律 (2) ab (ab)2 a22ab+b2(3)(ab)20，a2+b22ab0，a2+b22ab；长方形花园的长为t，面积为25，长方形花园的宽为：25t，长方形花园的周长为：2(t+25t)=2( t)2+(5 t)2，2 t5 t=10，由可知2( t)2+(5 t)222 t5 t，2( t)2+(5 t)220,护栏长度的最小值为2025.(1)证明：B(1,n+5)，C(1,n+2)，BCx轴，CKO=90，C(1,n+2)，D(4,n+2)，CD/x轴，C=CKO=90，BCCD(2)解：过点M作MFCD于点F，过点A作AECD于点E，过点M作MGAE于点G，连接ME，A(6,n+7)，C(1,n+2)，D(4,n+2)，M(s,t)，CE=5，AE=5，MF=t(n+2)=tn2，MG=6s，SACE=SAME+SCME，CEAE2=AEMG2+CEMF2，即CEAE=AEMG+CEMF，55=5(6s)+5(tn2
