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1、20232024学年内蒙古自治区呼和浩特市新城区八年级下学期期中数学试卷一、单选题() 1. 式子 在实数范围内有意义，则 的取值范围是（ ） ABCD () 2. 下列运算正确的是( ) ABCD () 3. 如图，在 ABCD中，对角线 AC与 BD相交于点 O，过点 O作 EF AC交 BC于点 E，交 AD于点 F，连接 AE、 CF则四边形 AECF是( ) A梯形B矩形C菱形D正方形 () 4. “方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等的正方形相叠组成，寓意是同心吉祥如图，将边长为 的正方形 沿对角线 方向平移 得到正方形 A， B， C， D，形成一个“方胜”图案，则点
2、 D与 之间的距离为（ ） ABCD () 5. 如图，在 中， 的平分线交 于点 ， 的平分线交 于点 ，若 ，则 的长是（ ） A1B2C2.5D3 () 6. 对于任意的正数 m， n，定义运算： ，计算 的结果为（ ） ABC4D32 () 7. 如图，四边形 中，对角线 ，垂足为点 ，点 分别为边 的中点，若 ，则四边形 的面积为（ ） A12B7C6D3 () 8. 如图，矩形 的对角线 ， 交于点 O， ， ，过点 O作 ，交 于点 E，过点 E作 ，垂足为点 F，则 的值为（ ） ABCD 二、填空题() 9. 一个长方形的长和宽分别为 和 ，则这个长方形的面积为 _ () 1
3、0. 已知 ，则代数式 的值为 _ () 11. 如图，在 中， ， 分别为 ， 的中点，点 F在线段 上，且 若 ， ，则 的长为 _ () 12. 如图所示的网格是正方形网格，网格中三条线段的端点均是格点，以这三条线段为边的三角形是 _ 三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”） () 13. 如图，矩形 中， ， ，点 P从 B点沿 向 D点移动，若过点 P作 的垂线交 于 E点，过点 P作 的垂线交 于 F点，则 的长度最小为 _ () 14. 已知 ，则 的值为 _ () 15. 把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2（图中大正方形边长为5），
4、图3（图中小正方形边长为1）所示的正方形，则图1中菱形的面积为 _ () 16. 在矩形 中， M， N， P， Q分别为边 ， ， ， 上的点（不与端点重合），对于任意矩形 ，有下面四个结论： 存在无数个四边形 是平行四边形； 存在无数个四边形 是矩形； 存在无数个四边形 是菱形； 存在无数个四边形 是正方形； 所有正确结论的序号是 _ 三、解答题() 17. 计算 (1) ； (2) () 18. 如图，在 中，对角线 与 相交于点 ，点 ， 分别在 和 的延长线上，且 ，连接 ， (1)求证： ； (2)连接 ， ，当 平分 时，四边形 是什么特殊四边形？请说明理由 () 19. 勾股定
5、理的证明： 如图1，在 中， 求证： 小丽同学课下探究勾股定理证明方法经历的思考过程： (1)看到要证明的结论，想到小学学习的正方形的面积计算方法是 ，受此启发，要证明 ，于是分别以 的三边 、 、 为边向 的外面作正方形，如图2，只需证明_+_ 即可； (2)如何将正方形 分成两个长方形，使其面积分别等于其余两个正方形的面积呢?此处遇到困难，于是查阅资料，发现欧几里得的几何原本中，在图2的基础上作了如图3中的辅助线，小丽尝试理解辅助线是如何想到的 首先过点 C作 边的垂线，垂足为点 M，交 于点 N，就实现将正方形分成两个长方形的目的，只需证明 ， _； 要想建立正方形 和长方形 面积的关系
6、，只能将其分别建立与 和 的面积关系，易得 ，_ ，而 （ ）（填推理依据），于是 、同理将正方形 的面积转化为另一长方形的面积，小丽通过体验勾股定理的探索过程，发现利用面积证法将未知问题逐步转化为已知问题 () 20. 在下面数轴上作出表示 的点（利用直尺和圆规，不写作法，保留痕迹） () 21. 如图， P是正方形 ABCD对角线 AC上一点，点 E在 BC上，且 PE PB (1)求证： PE PD； (2)求 PED的度数 () 22. 如图，在平行四边形 中，点 ， 分别是 ， 上的点， (1)求证：四边形 是平行四边形 (2)若 ， ， ，求 的长 () 23. 在 中，C=90，ACBC，D是AB的中点E为直线上一动点，连接DE，过点D作DFDE，交直线BC于点F，连接EF （1）如图1，当E是线段AC的中点时，设 ，求EF的长（用含 的式子表示）； （2）当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图2，用等式表示线段AE，EF，BF之间的数量关系，并证明
