《2019-2020学年高中数学 第2讲 直线与圆的位置关系 第2课时 圆内接四边形的性质与判定定理课后提能训练 新人教A版选修4-1》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019-2020学年高中数学 第2讲 直线与圆的位置关系 第2课时 圆内接四边形的性质与判定定理课后提能训练 新人教A版选修4-1(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第2课时 圆内接四边形的性质与判定定理素质训练1圆内接四边形ABCD中,AB39,BC25,CD60,DA52,则圆的直径为()A62B63C65D66【答案】C【解析】连接BD,由余弦定理得BD2AB2AD22ABADcos ABC2CD22BCCDcos(A),即39252223952cos A25260222560cos A,cos A0.A90.BD为圆的直径,BD65.故选C2如图所示,圆内接四边形ABCD中,AB2,BC6,CDDA4,则四边形的面积为()AB8CD8【答案】D【解析】连接BD,由余弦定理得BD2AB2AD22ABADcos ABC2CD22BCCDcos(A),即
2、2242224cos A6242264cos A,cos A.A120.SSABDSBCDABADsin ABCCDsin C8.故选D3如图所示,圆内接四边形ABCD中,AC为BD的垂直平分线,ACB60,ABa,则CD()AaBaCaDa【答案】A【解析】由已知AC为直径,ABC90.又ACB60,BCa.CDBCaa.故选A4圆内接四边形ABCD中,ABC123,则D的度数是_【答案】90【解析】设Ax,B2x,C3x,D1802x,由ACx3x180,x45.A45,B90,C135,D90.5如图所示,AD,BE是ABC的两条高,ABC60,则CED_.【答案】60【解析】ADBC,
3、BEAC,ABD和ABE均为直角三角形,D,E均在以AB为直径的圆上A,B,D,E四点共圆CEDABC60.6如图所示,已知四边形ABCD内接于圆,延长AB和DC相交于E,EG平分AED且与BC,AD分别相交于F,G.若CFG80,则DGF_.【答案】80【解析】A,B,C,D四点共圆,FCEACFGFCECEF,DGFAAEG,而AEGCEF,CFGDGF80.7如图所示,A,B,C,D四点在同一圆上,AD的延长线与BC的延长线交于E点且ECED(1)求证:CDAB;(2)延长CD到F,延长DC到G,使得EFEG,求证:A,B,G,F四点共圆【证明】(1)因为ECED,所以EDCECD因为A
4、,B,C,D四点在同一圆上,所以EDCEBA故ECDEBA,所以CDAB(2)因为EFEG,故EFDEGC又由(1)知EDCECD,从而FEDGEC由EDCEBA,ECDEAB,可得EABEBA,所以AEBE.连接AF,BG,则EFAEGB,故FAEGBE.所以FABGBA又CDAB,所以AFGGBA180.故A,B,G,F四点共圆8(2015年庆阳模拟)如图,A,B,C,D四点在同一圆上,BC与AD的延长线交于点E,点F在BA的延长线上(1)若,求的值;(2)若EF2FAFB,求证:EFCD【解析】(1)A,B,C,D四点共圆,ECDEAB,EDCBEDCEBA,可得.2,即2.(2)EF2
5、FAFB,.又EFABFE,FAEFEBFEABA,B,C,D四点共圆,EDCBFEAEDCEFCD能力提升9如图所示,已知ABC的两条角平分线AD和CE相交于H,B60,F在AC上且AEAF.(1)求证:B,D,H,E四点共圆;(2)求证:CE平分DEF.【证明】(1)在ABC中,因为B60,所以BACBCA120.因为AD,CE是角平分线,所以HACHCA60.故AHC120.于是EHDAHC120.因为EBDEHD180,所以B,D,H,E四点共圆(2)如图所示,连接BH,则BH为ABC的平分线,得HBD30,由(1)知B,D,H,E四点共圆,所以CEDHBD30.又AHEEBD60,由已知可得EFAD,所以CEF30.所以CE平分DEF.- 1 -