《2020年高考数学一轮复习 考点16 任意角和弧度制及任意角的三角函数必刷题 理（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高考数学一轮复习 考点16 任意角和弧度制及任意角的三角函数必刷题 理（含解析）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、考点16 任意角和弧度制及任意角的三角函数1设，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当,可以得到,反过来若，则或，所以为充分不必要条件，故选A.2如图所示，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，则以为圆心角且半径为1的扇形的面积为（ ）A1 B2 C3 D4【答案】A【解析】 为的中点，.又三点共线，得.扇形的面积为.故选A.3如图，已知四边形为正方形，扇形的弧与相切，点为的中点，在正方形中随机取一点，则该点落在扇形内部的概率为（ ）A B C D【答案】A【解析】设正方形的边长为，则扇形的半径为，在直角三角
2、形中，所以， 所以，又由，所以，所以，扇形的面积为该点落在扇形内部的概率为所以,答案选A4九章算术是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.其中方田一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=（弦矢矢矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为，弦长为的弧田.其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（ ）平方米.（其中，）A15 B16 C17 D18【答案】B【解析】因为圆心角为，弦长为，所以
3、圆心到弦的距离为半径为40，因此根据经验公式计算出弧田的面积为，实际面积等于扇形面积减去三角形面积，为，因此两者之差为，选B.5已知圆与直线相切于，点同时从点出发，沿着直线向右、沿着圆周按逆时针以相同的速度运动，当运动到点时，点也停止运动，连接，（如图），则阴影部分面积，的大小关系是（ ）ABCD先，再，最后【答案】A【解析】如图所示，因为直线与圆相切，所以，所以扇形的面积为，,因为，所以扇形AOQ的面积,即，所以，6已知点和分别在角和角的终边上，则实数的值是（ ）A-1B6C6或-1D6或1【答案】B【解析】由题得，所以.当a=-1时，两个点分别在第四象限和第二象限，不符合题意，所以舍去.故
4、选:B.7已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合，为其终边上一点，则( )ABCD【答案】D【解析】为角终边上一点，故选D8设函数，若角的终边经过，则的值为（ ）AB1C2D4【答案】C【解析】因为角的终边经过，所以，所以，则，故选C9若复数,当时,则复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】C【解析】由题，当时, 所以复数在复平面所对应的点为在第三象限故选C10已知（），tansin76cos46cos76sin46，则sin（）ABCD【答案】A【解析】解：由tansin76cos46cos76sin46sin（7646）sin30，且（），（0
5、，），联立，解得sin故选：A11已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上一点，则（ ）ABCD【答案】A【解析】由三角函数定义得tan，即,得3cos解得或（舍去）故选：A12在平面直角坐标系中，角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（ ）ABCD【答案】D【解析】解：角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则.故选：D13已知角的顶点都为坐标原点，始边都与轴的非负半轴重合，且都为第一象限的角，终边上分别有点，且，则的最小值为（ ）A1BCD2【答案】C【解析】由已知得，因为，所以，所以，所以，当且仅当，时，取等号.14在等差数列中，角顶点在坐标原点
6、，始边与x轴正半轴重合，终边经过点，则A5 B4 C3 D2【答案】B【解析】解：角顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边经过点，可得，则故选：B15已知扇形的圆心角为，其弧长为，则此扇形的面积为_。【答案】【解析】设扇形的半径为，扇形的圆心角为，它的弧长为，解得，故答案为.16现用一半径为，面积为的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（假定衔接部分及铁皮厚度忽略不计，且无损耗），则该容器的容积为_.【答案】【解析】设铁皮扇形的半径和弧长分别为R、l，圆锥形容器的高和底面半径分别为h、r，则由题意得R=10，由，得，由得.由可得. 该容器的容积为.故答案为：.17如图，直线与单位圆相切于点，射
7、线从出发，绕着点逆时针旋转，在旋转分入过程中，记，经过的单位圆内区域（阴影部分）的面积为，记，对函数有如下四个判断：当时，；时，为减函数；对任意，都有；对任意，都有其中判断正确的序号是_【答案】【解析】如图，设圆心为 P交圆于另一点，连接，则 当时， ，故正确；在上为增函数，故错误；当时， 故正确；当时， 故错误.故答案为18已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点,则=_【答案】【解析】由三角函数的定义，r，可得：sin，可得：cos212sin212（）2故答案为：19在平面直角坐标系中，角的始边与轴正半轴重合，终边与单位圆交点的纵坐标为，则_【答案】【解析】
8、设角的终边与单位圆交点的横坐标为，因为角的终边与单位圆交点的纵坐标为，所以，当角的终边与单位圆交点的坐标为时，当角的终边与单位圆交点的坐标为时，综上所述 .20在平面直角坐标系中，已知，点是角终边上一点，则的值是_【答案】【解析】，且点在第一象限，为锐角，的值是，故答案为：21在平面直角坐标系中,角的顶点为坐标原点,始边与轴的非负半轴重合,终边交单位圆于点,且,则的值是_.【答案】【解析】在平面直角坐标系xOy中，角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边交单位圆O于点P（a，b），由任意角的三角函数的定义得，sinb，cosa，可得：sin+cos，两边平方可得：sin2+cos2+
9、2sincos，可得：1+2sincos，解得：2sincos，sin22sincos故答案为：22如图，点分别是圆心在原点，半径为和的圆上的动点.动点从初始位置开始，按逆时针方向以角速度作圆周运动，同时点从初始位置开始，按顺时针方向以角速度作圆周运动.记时刻，点的纵坐标分别为.（）求时刻，两点间的距离；（）求关于时间的函数关系式，并求当时，这个函数的值域.【答案】（）；（）.【解析】（）时，所以， 又，所以，即两点间的距离为. （）依题意， 所以，即函数关系为， 当时，所以，.23如图，单位圆与轴正半轴交于点，角与的终边分别与单位圆交于两点，且满足，其中为锐角.（1）当为正三角形时，求； （2）当时，求.【答案】（1）（2）【解析】（1）为正三角形，（2）由题意得，且为第二象限角，1
